實驗優(yōu)化設(shè)計-多元線性回歸模型(存儲版)
【正文】 定 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。 用于估計總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)是 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 三、變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗 判定系數(shù)與調(diào)整的判定系數(shù) 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 由于 : ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYYiiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： E SSR SSYYYYT SS iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意：一個有趣的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? 判定系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷 。 t統(tǒng)計量 ),(~? 2 iiii cN ???因此，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計量 t檢驗 設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?i?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 t的數(shù)值，通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|≤t?/2(nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，從而 判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 ? 提高樣本觀測值的分散度，也就是說變量必須變化大。 舉例：新股發(fā)行抑價的實證研究 。 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： 容易推出 ：在 (1?)的置信水平下 ?i的置信區(qū)間是 ( $ , $ )$ $? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 其中， t?/2為顯著性水平為 ? 、自由度為 nk1的臨界值。 ? 因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 方程顯著性的 F檢驗 即檢驗?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 ⒈ 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項） ,即
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