實驗優(yōu)化設計-多元線性回歸模型(完整版)
【正文】 ?? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 問題： 在應用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（ Why?) 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 假設 2，隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關性。第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ? 多元線性回歸模型的假設檢驗 ? 實例 167。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC o v ????njiji ,2,1, ??? 假設 3，解釋變量與隨機項不相關 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設 4，隨機項滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni167。 —— 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關 ， R2需調(diào)整 。 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值，通過 F? F?(k,nk1) 或 F≤ F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設 H0，以判定原方程 總體上的線性關系是否顯著成立。 另一方面 ，兩個統(tǒng)計量之間有如下關系： 在 中國居民人均收入 消費支出 二元模型 例中 ，由應用軟件計算出參數(shù)的 t值： 210 ??? ttt 給定顯著性水平 ?=，查得相應臨界值： (19) =。 如何檢驗？ 假設 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在兩個連續(xù)的時間序列 （ 1,2,… ， n1） 與 （ n1+1,… ，n1+n2） 中 ， 相應的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ?因此，檢驗的 F統(tǒng)計量為： )]1(2,[~)]1(2/[ /)( 2121???????? knnkFknnR S S kR S SR S SFUUR 記 RSS1與 RSS2為在兩時間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗證， 21 R S SR S SR S S U ??于是 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR S SR S SkR S SR S SR S SF R參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟： （ 1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸，得到相應的殘差平方： RSS1與RSS2 （ 2）將兩序列并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和 RSSR （ 3） 計算 F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較 ： 若 F值 大于 臨界值 ， 則拒絕原假設，認為發(fā)生了結構變化，參數(shù)是非穩(wěn)定 的。 例 中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費需求的鄒氏檢驗。 即 : 包括常數(shù)項在內(nèi)的 3個解釋變量都在 5%的顯著性水平下顯著 ， 都通過了變量顯
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