【正文】 iXXSE Ynx??????? ? ? ??（）預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 ? ? ，三、個(gè)別值 的預(yù)測(cè)置信區(qū)間 0Y22 00 0 1 021()1? ~ ( , [ ] )niiXXY N Xn x? ? ??????已知 20 0 1 0~ Y N X? 。 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：例 26 以例 23為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 2 4 6 1 8 8 . 8 2 4 2 41 1 1 0 . 0 0 8 0 . 9 9 25513493. 6R S SR T S S? ? ? ? ? ? ?22 121? 0 9 9 2niiniiYYE S SRTSS y???? ? ? ???（ ）.模型的擬合效果較好 或 三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 222121?()niiXY niiYYE S SrRTS Sy???? ? ???112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( )nni i i iiiXY n n n ni i i ii i i iX X Y Y x yrX X Y Y x y??? ? ? ?????????? ? ? ?2 2 2122 1 1 12 2 2221 1 111?()()n n ni i i i ii i iXY n n nnni i iiii i iiix y x y xrx y yxy?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???2 2 2 21 1 1 11 1 120 1 0 1121? ? ? ?( ) ( )? ? ? ? ( )? ( )n n ni i ii i iniiniix x X XXXYY? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷 ◆ 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ◆ 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 ◆ 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ◆ 參數(shù)估計(jì)量的分布 一、參數(shù)估計(jì)量的分布 服從正態(tài)分布 2210021? ( )niiniiXNnx? ? ?????，21121? ( )niiNx?????，00?( )=E ?? 11?( )=E ??221021?niiniiXV arnx???????（ ）2121?niiVarx?????（ ）記 01? ? ??、 的標(biāo)準(zhǔn)差（ standard error）分別為 22121?niiniiXSEnx???????0（ ）2121?niiSEx?????（ ）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 0 0 0 0202121? ?? niiniiNSEXnx? ? ? ??????????（ 0 ， 1 ）（ ）（ 243） 111??SE????（）11221?niiNx???????（0 ，1 ）（ 244） 22 1?2niien????? 替代 2?令 的 樣本方差 01? ? ??、01? ? ??、的 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 221021? ?niiniiXV arnx???????（ ） 2121??niiV a rx?????（ ）22121? ?niiniiXSEnx???????0（ ）2121??niiSEx?????（ ）22 1?2niien????? 替代 2?令 服從自由度為 n2的 t 分布 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ?1 ??參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平 對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)值落入這一區(qū)間的概率為 。 2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。 估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量 。 e 為殘差項(xiàng)， 其中， Y為被解釋變量， 為解釋變量， 1X 2XkX、 ?、 、 、 0??1?? 2?? ?k?、 、 、 的估計(jì)， 是參數(shù) 0? 1? 2? k?、 、 、 、 ◆ 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ◆ 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) ◆ 參數(shù)的最大似然估計(jì) ◆ 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ◆ 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括 對(duì)解釋變量的假設(shè) 、 對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的 假設(shè) 、 對(duì)模型設(shè)定的假設(shè) 幾個(gè)方面，主要如下： 1） 解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。 ） 若將家庭月可支配收入 X與消費(fèi)支出 Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數(shù) 0? 1? 0?? 1??可采用適當(dāng)方法根據(jù) 表 23中的數(shù)據(jù)得到參數(shù) 、 的估計(jì) 、 01? ??iiYX???? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖 22所示。 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，30 1 1 2 1 2 2/8i i i i k k i i iY X X X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）12in? ， ， ， 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 iY 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和， 一部分 是 的期望值 iYiYiY / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）的離差（ deviation）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1033 1126 1207 1120 1208 1256 1327 1439 1584 1128 1167 1231 1288 1371 1439 1452 1533 1597 1676 1793 1455 1501 1635 1728 1789 1835 1886 1943 2033 2178 2294 2351 2410 1788 1835 1872 1903 1965 2061 2157 2206 2289 2314 2390 2426 2458 2478 2543 1966 2048 2122 2213 2315 2357 2369 2398 2452 2501 2534 2568 2610 2659 2723 2197 2286 2315 2386 2467 2581 2623 2677 2710 2985 3004 3082 3119 3102 2436 2588 2672 2736 2801 2893 2902 3027 3155 3260 2765 2853 2900 3021 3065 3146 3278 3305 3423 3022 3156 3401 3669 表 21 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 家庭消費(fèi)支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支 配收入，還會(huì)受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費(fèi)支出各不相同。 例如 : 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系 聯(lián)系： 1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究； 2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大?。? 3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無需分析。居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間的關(guān)系可表示為 C = ? + ? Y， ? 、 ?為待估參數(shù)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) — 理論 居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍， 0 C Y ，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表 示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種 曲線形式?？梢詫?C作為被 解釋變量、 Y作為解釋變量，根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，設(shè)定含有待估 參數(shù) ? 、 ? 的理論模型 C = ? + ? Y，估計(jì)模型中的參數(shù) ? 、 ? ，得 到回歸方程，進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷，利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ） kX1X 2X 、 、 、 kX1X 2X 、 、 、 例 21 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的 月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800 元、 3300元、 3800元、 4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10 種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，