【正文】 和假設(shè)檢驗； 4) 學(xué)會進行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個別值預(yù)測； 5)學(xué)會利用 Eviews軟件進行一元線性回歸模型的參數(shù)估計、檢驗和預(yù)測。皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的簡單相關(guān)系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中， 是變量 X、 Y的協(xié)方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項后，得到的是隨機方程，成為 了計量經(jīng)濟學(xué)模型，稱為 樣本回歸模型 。 例 23 以例 22為例（ 假設(shè)一個由 100個家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 的 95%的置信區(qū)間為 0? [ 26 6. 29 5 , 5 61 .7 95 ] 的 95%的置信區(qū)間為 1? [ , ] 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗 參數(shù)的假設(shè)檢驗 —— 檢驗對模型參數(shù)所作的某一個假設(shè)是否成立 —— 基礎(chǔ) 是參數(shù)估計量的分布性質(zhì) —— 采用的 方法 是統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗 對模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù) 等于 某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù) 大于或小于 某一特定的數(shù)值 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進行的是雙邊檢驗 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進行的是單邊檢驗 針對參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計量構(gòu) 造一個小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概 率事件沒有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。 ） 利用例 23建立的消費函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時家庭平 均消費支出的置信度為 95%的預(yù)測置信區(qū)間。 ） 求關(guān)于家庭消費支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。 iix X X?? iiy Y Y??記 、 ， 由于 2 2 2 21 1 1 11( ) ( )n n n ni i i ii i i ix X X X Xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 11( ) ( )n n n n ni i i i i i i ii i i i ix y X X Y Y X Y X Yn? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式（ 216）可改寫為 011121? ??niiiniiYXxyx??? ??? ????????????? （ 217） 稱為參數(shù) 01??、的 普通最小二乘估 計量的離差形式 （ deviation form） 若一元線性回歸模型中沒有常數(shù)項，即模型為 1i i iYX???? 12in? ， ， ， 可得普通最小二乘參數(shù)估計量為 1121?niiiniiXYX? ????? （ 218） iY 這里需要明確兩個概念 —— 估計量 （ estimator）、 估計值 （ estimate）。 表 23 家庭月可支配收入與消費支出的一個樣本 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設(shè)一個由 100個家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對應(yīng)的 的平均狀態(tài)，反映解釋變量對被解釋變量的影響，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機誤差項 ，是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機因素對被解釋變量的影響，稱為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機（ stochastic） 部分。 二、隨機誤差項 含有隨機誤差項是 計量經(jīng)濟學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟模型 的一大區(qū)別。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表 示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點圖趨向于某種 曲線形式。計量經(jīng)濟學(xué) — 理論 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟活動，無需分析。 例如 : 對于供給不足下的生產(chǎn)活動，可以認為產(chǎn)出是由資本、勞動、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 iY 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和， 一部分 是 的期望值 iYiYiY / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）的離差（ deviation）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 ） 若將家庭月可支配收入 X與消費支出 Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數(shù) 0? 1? 0?? 1??可采用適當方法根據(jù) 表 23中的數(shù)據(jù)得到參數(shù) 、 的估計 、 01? ??iiYX???? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費支出散點圖、家庭消費支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖 22所示。 估計量指以公式表示的參數(shù)的估計，是隨機變量，其隨機性源于被解釋變量 。 2 4 6 1 8 8 . 8 2 4 2 41 1 1 0 . 0 0 8 0 . 9 9 25513493. 6R S SR T S S? ? ? ? ? ? ?22 121? 0 9 9 2niiniiYYE S SRTSS y???? ? ? ???（ ）.模型的擬合效果較好 或 三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 222121?()niiXY niiYYE S SrRTS Sy???? ? ???112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( )nni i i iiiXY n n n ni i i ii i i iX X Y Y x yrX X Y Y x y??? ? ? ?????????? ? ? ?2 2 2122 1 1 12 2 2221 1 111?()()n n ni i i i ii i iXY n n nnni i iiii i iiix y x y xrx y yxy?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???2 2 2 21 1 1 11 1 120 1 0 1121? ? ? ?( ) ( )? ? ? ? ( )? ( )n n ni i ii i iniiniix x X XXXYY? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計推斷 ◆ 參數(shù)的假設(shè)檢驗 ◆ 參數(shù)估計與檢驗結(jié)果的表述 ◆ 參數(shù)的區(qū)間估計 ◆ 參數(shù)估計量的分布 一、參數(shù)估計量的分布 服從正態(tài)分布 2210021? ( )niiniiXNnx? ? ?????，21121? ( )niiNx?????，00?( )=E ?? 11?( )=E ??221021?niiniiXV arnx???????（ ）2121?niiVarx?????（ ）記 01? ? ??、 的標準差（ standard error）分別為 22121?niiniiXSEnx???????0（ ）2121?niiSEx?????（ ）進行標準化變換可得 0 0 0 0202121? ?? niiniiNSEXnx? ? ? ??????????（ 0 ， 1 ）（ ）（ 243） 111??SE????（）11221?niiNx???????（0 ，1 ）（ 244） 22 1?2niien????? 替代 2?令 的 樣本方差 01? ? ??、01? ? ??、的 樣本標準差 221021? ?niiniiXV arnx???????（ ） 2121??niiV a rx?????（ ）22121? ?niiniiXSEnx???????0（ ）2121??niiSEx?????（ ）22 1?2niien????? 替代 2?令 服從自由度為 n2的 t 分布 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 二、參數(shù)的區(qū)間估計 ?1 ??參數(shù)的區(qū)間估計，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平 對參數(shù)的取值范圍作出估計，參數(shù)