【正文】 和假設(shè)檢驗(yàn)； 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)； 5)學(xué)會(huì)利用 Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個(gè)變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中， 是變量 X、 Y的協(xié)方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為 樣本回歸模型 。 例 23 以例 22為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 的 95%的置信區(qū)間為 0? [ 26 6. 29 5 , 5 61 .7 95 ] 的 95%的置信區(qū)間為 1? [ , ] 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立 —— 基礎(chǔ) 是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì) —— 采用的 方法 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù) 等于 某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù) 大于或小于 某一特定的數(shù)值 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是雙邊檢驗(yàn) *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn) 針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu) 造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概 率事件沒(méi)有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。 ） 利用例 23建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時(shí)家庭平 均消費(fèi)支出的置信度為 95%的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。 ） 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。 iix X X?? iiy Y Y??記 、 ， 由于 2 2 2 21 1 1 11( ) ( )n n n ni i i ii i i ix X X X Xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 11( ) ( )n n n n ni i i i i i i ii i i i ix y X X Y Y X Y X Yn? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式（ 216）可改寫(xiě)為 011121? ??niiiniiYXxyx??? ??? ????????????? （ 217） 稱為參數(shù) 01??、的 普通最小二乘估 計(jì)量的離差形式 （ deviation form） 若一元線性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為 1i i iYX???? 12in? ， ， ， 可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為 1121?niiiniiXYX? ????? （ 218） iY 這里需要明確兩個(gè)概念 —— 估計(jì)量 （ estimator）、 估計(jì)值 （ estimate）。 表 23 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對(duì)應(yīng)的 的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機(jī)誤差項(xiàng) ，是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機(jī)（ stochastic） 部分。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表 示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種 曲線形式。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) — 理論 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無(wú)需分析。 例如 : 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 iY 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和， 一部分 是 的期望值 iYiYiY / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）的離差（ deviation）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 ） 若將家庭月可支配收入 X與消費(fèi)支出 Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數(shù) 0? 1? 0?? 1??可采用適當(dāng)方法根據(jù) 表 23中的數(shù)據(jù)得到參數(shù) 、 的估計(jì) 、 01? ??iiYX???? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖 22所示。 估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量 。 2 4 6 1 8 8 . 8 2 4 2 41 1 1 0 . 0 0 8 0 . 9 9 25513493. 6R S SR T S S? ? ? ? ? ? ?22 121? 0 9 9 2niiniiYYE S SRTSS y???? ? ? ???（ ）.模型的擬合效果較好 或 三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 222121?()niiXY niiYYE S SrRTS Sy???? ? ???112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( )nni i i iiiXY n n n ni i i ii i i iX X Y Y x yrX X Y Y x y??? ? ? ?????????? ? ? ?2 2 2122 1 1 12 2 2221 1 111?()()n n ni i i i ii i iXY n n nnni i iiii i iiix y x y xrx y yxy?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???2 2 2 21 1 1 11 1 120 1 0 1121? ? ? ?( ) ( )? ? ? ? ( )? ( )n n ni i ii i iniiniix x X XXXYY? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷 ◆ 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ◆ 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 ◆ 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ◆ 參數(shù)估計(jì)量的分布 一、參數(shù)估計(jì)量的分布 服從正態(tài)分布 2210021? ( )niiniiXNnx? ? ?????，21121? ( )niiNx?????，00?( )=E ?? 11?( )=E ??221021?niiniiXV arnx???????（ ）2121?niiVarx?????（ ）記 01? ? ??、 的標(biāo)準(zhǔn)差（ standard error）分別為 22121?niiniiXSEnx???????0（ ）2121?niiSEx?????（ ）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 0 0 0 0202121? ?? niiniiNSEXnx? ? ? ??????????（ 0 ， 1 ）（ ）（ 243） 111??SE????（）11221?niiNx???????（0 ，1 ）（ 244） 22 1?2niien????? 替代 2?令 的 樣本方差 01? ? ??、01? ? ??、的 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 221021? ?niiniiXV arnx???????（ ） 2121??niiV a rx?????（ ）22121? ?niiniiXSEnx???????0（ ）2121??niiSEx?????（ ）22 1?2niien????? 替代 2?令 服從自由度為 n2的 t 分布 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ?1 ??參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平 對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)