【正文】 ） 利用例 23建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時(shí)家庭平 均消費(fèi)支出的置信度為 95%的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。 被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 被解釋變量的總體均值的區(qū)間預(yù)測(cè) 被解釋變量的個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè) 一、總體均值 0/E Y X（ ）的點(diǎn)預(yù)測(cè) 0X0Y 將已知或事先測(cè)定的樣本觀(guān)察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀(guān)察值記為 ，對(duì)應(yīng)的被解釋變量的觀(guān)察值記為 ，由樣本回歸函數(shù) 01? ??iiYX????0X 0Y可得，對(duì)應(yīng)于解釋變量 ，被解釋變量 的預(yù)測(cè)值為 0 0 1 0? ??YX????（ 249） 這是被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) ( Why?? ) 作為被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的點(diǎn)預(yù)測(cè) 例 27 以例 23為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 是否顯著不為 0??? 1?思考： ， 若針對(duì)原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè) *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：*1 1 1 1111? ? 2 ? ?t t nS E S E? ? ? ??????? （ ）（ ） （ ）如果 1tt???接受原假設(shè) *0 1 1 H ???：1tt???則拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 。 的 95%的置信區(qū)間為 0? [ 26 6. 29 5 , 5 61 .7 95 ] 的 95%的置信區(qū)間為 1? [ , ] 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立 —— 基礎(chǔ) 是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì) —— 采用的 方法 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù) 等于 某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù) 大于或小于 某一特定的數(shù)值 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是雙邊檢驗(yàn) *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn) 針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu) 造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概 率事件沒(méi)有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。 ） 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線(xiàn)性回歸模型的擬合優(yōu)度。（ why??） 幾點(diǎn)說(shuō)明： 五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 01? ??iiYX???? 1．樣本回歸線(xiàn)過(guò)樣本均值點(diǎn)， YX（ 、 ） 滿(mǎn)足樣本回歸函數(shù) 即點(diǎn) 2．被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即 ?YY? 3．殘差和為零，即 10n iie???4．解釋變量與殘差的乘積之和為零，即 10n iiiXe??? 5．被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即 1? 0n iiiYe???六、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì) 1．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為 22 1?2niien? ???? （ 235） 是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。 1）滿(mǎn)足線(xiàn)性性、無(wú)偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱(chēng)為最佳 線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量（ best linear unbiased estimator， BLUE）。 例 23 以例 22為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 iix X X?? iiy Y Y??記 、 ， 由于 2 2 2 21 1 1 11( ) ( )n n n ni i i ii i i ix X X X Xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 11( ) ( )n n n n ni i i i i i i ii i i i ix y X X Y Y X Y X Yn? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式（ 216）可改寫(xiě)為 011121? ??niiiniiYXxyx??? ??? ????????????? （ 217） 稱(chēng)為參數(shù) 01??、的 普通最小二乘估 計(jì)量的離差形式 （ deviation form） 若一元線(xiàn)性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為 1i i iYX???? 12in? ， ， ， 可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為 1121?niiiniiXYX? ????? （ 218） iY 這里需要明確兩個(gè)概念 —— 估計(jì)量 （ estimator）、 估計(jì)值 （ estimate）。 這 5條假設(shè)中的前 4條是線(xiàn)性回歸模型的 古典假設(shè) ，也稱(chēng)為 高斯假設(shè) ，滿(mǎn)足古典 假設(shè)的線(xiàn)性回歸模型稱(chēng)為 古典線(xiàn)性回歸模型 （ classical linear regression model）。 含有多個(gè)解釋變量的線(xiàn)性樣本回歸模型稱(chēng)為 多元線(xiàn)性樣本回歸模型， 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 211） i n為觀(guān)測(cè)值下標(biāo)， 為樣本容量。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱(chēng)為 樣本回歸模型 。 表 23 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 例如： 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 ， ， ， ，可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，4．線(xiàn)性回歸模型的普遍性 例如，著名的 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線(xiàn)（ Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線(xiàn)形式。 例如： 01 lni i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， 都是線(xiàn)性回歸模型。 稱(chēng)為回歸系數(shù) （ regression coefficients）， 3．線(xiàn)性總體回歸模型 確定性部分為線(xiàn)性函數(shù)的總體回歸模型稱(chēng)為線(xiàn)性總體回歸模型。 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對(duì)應(yīng)的 的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱(chēng)為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機(jī)誤差項(xiàng) ，是觀(guān)察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱(chēng)為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機(jī)（ stochastic） 部分。 圖21 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出（單位: 元）5001000150020212500300035001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線(xiàn)圖2 1 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出（ 單位: 元 ）50010001500202125003000350040001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線(xiàn) 從散點(diǎn)圖可以清晰地看出 ， 不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異 ， 但總體 趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加 ， 總體回歸曲線(xiàn)反映了這一趨勢(shì) 。 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ） kX1X 2X 、 、 、 kX1X 2X 、 、 、 例 21 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的 月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800 元、 3300元、 3800元、 4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10 種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示， 要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之 間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總 體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線(xiàn)與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱(chēng)為 總體回歸曲線(xiàn) （ population regression curve），或 總體回歸線(xiàn) （ population regression line）。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 回歸分析 在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴(lài)關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義?？梢詫?C作為被 解釋變量、 Y作為解釋變量，根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，設(shè)定含有待估 參數(shù) ? 、 ? 的理論模型 C = ? + ? Y，估計(jì)模型中的參數(shù) ? 、 ? ，得 到回歸方程，進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷，利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等。皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個(gè)變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中， 是變量 X、 Y的協(xié)方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線(xiàn)性相關(guān) 非線(xiàn)性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線(xiàn)性函數(shù)近似表示，即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線(xiàn)形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線(xiàn)性函數(shù)近似表 示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種 曲線(xiàn)形式。 相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān)