【正文】 ．樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)作出的估計稱為 樣本回歸函數(shù) 。 201i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ，0 1 1 2 2lni i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，20 1 0 1 221i i i k k i iY X X X? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?（ ）12in? ， ， ， 對于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可 化為線性回歸模型的一般形式。 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，30 1 1 2 1 2 2/8i i i i k k i i iY X X X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）12in? ， ， ， 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 線性總體回歸模型是計量經(jīng)濟學(xué)中 最常見 的總體回歸模型。 只含有 一個解釋變量 的線性總體回歸模型稱為 一元線性總體回歸模型， 簡稱一元線性回歸模型或簡單線性回歸模型（ simple linear regression model）， 其一般形式是 01i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， （ 28） ? i n其中， Y為被解釋變量， X為解釋變量， 0? 1?、 為待估參數(shù)， 為隨機誤差項， 為觀測值下標， 為樣本容量。 iY 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和， 一部分 是 的期望值 iYiYiY / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）的離差（ deviation）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 2．總體回歸模型 / iE Y X（ ） i? 可由其期望值 和隨機誤差項 表示為 iY 對于只有 一個解釋變量 X的情形，第 i個個體的被解釋變量的觀察值 /i i i i iY E Y X f X????（ ） + （ ） + （ 26） 1 2 1 2/i i i k i i i i k i iY E Y X X X f X X X????（ ， ， ， ） + （ ， ， ， ） +（ 27） iY 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ） i? 可由其期望值 和隨機誤差項 表示為 對于含有 多個解釋變量 的情形，第 i個個體的被解釋變量的觀察值 1X 2X kX 、 、 、 （ 26）或式（ 27）是總體回歸函數(shù)的個別值表示方式，因為引入了隨機 誤差項，稱為 總體回歸函數(shù)的隨機設(shè)定形式 ，也是因為引入了隨機誤差項， 成為計量經(jīng)濟學(xué)模型，稱為 總體回歸模型 （ population regression model）。 事實上，經(jīng)濟活動中的總體包含的個體的數(shù)量往往非常多，一般不 大可能像例 21假設(shè)的那樣得到總體中所有個體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不 大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計算得到被解釋變量 Y的條件期望，無 法畫出精確的總體回歸曲線，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無法 精確確定。 析： 表 22 100個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù) 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 E（ Y/Xi） 1122 1324 1425 1926 2179 2389 2681 2847 3084 3312 由表 2表 22中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費支出散 點圖、家庭消費支出與可支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖 21所示。 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費支出 Y 1033 1126 1207 1120 1208 1256 1327 1439 1584 1128 1167 1231 1288 1371 1439 1452 1533 1597 1676 1793 1455 1501 1635 1728 1789 1835 1886 1943 2033 2178 2294 2351 2410 1788 1835 1872 1903 1965 2061 2157 2206 2289 2314 2390 2426 2458 2478 2543 1966 2048 2122 2213 2315 2357 2369 2398 2452 2501 2534 2568 2610 2659 2723 2197 2286 2315 2386 2467 2581 2623 2677 2710 2985 3004 3082 3119 3102 2436 2588 2672 2736 2801 2893 2902 3027 3155 3260 2765 2853 2900 3021 3065 3146 3278 3305 3423 3022 3156 3401 3669 表 21 100個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù) 單位：元 家庭消費支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支 配收入，還會受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費支出各不相同。 iX，都有被解釋變量 Y的條件期望 表示對于解釋變量 X的每一個取值 / iE Y X（ ）1 2 1 2/ i i k i i i k iE Y X X X f X X X?（ ， ， ， ） （ ， ， ， ） 對于含有 多個解釋變量 kX1X 2X 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 25） 12i i k iX X X、 、 、12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）表示對于解釋變量 的每一組取值 ，都有被解釋變量 Y的條件期望 與之對應(yīng)， 是 的函數(shù)。 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為 總體回歸函數(shù) （ population regression function）。 隨機誤差項 —— 稱為隨機擾動項或隨機干擾項（ stochastic disturbance） 一般用希臘字母 ? ?或 表示 存在原因 第一，人類的經(jīng)濟行為本身帶有隨機性； 第二，通常一個變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟變量之間的關(guān)系都只是一種簡化反映； 第四，經(jīng)濟數(shù)據(jù)來源于調(diào)查統(tǒng)計，而非嚴格的控制實驗； 結(jié)論 一個經(jīng)濟變量通常不能被另一個經(jīng)濟變量 完全精確 地決定，需要 引入隨機誤差項來反映各種誤差的綜合影響，主要包括： 1）變量的內(nèi)在隨機性的影響； 2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響； 5）其他隨機因素的影響。 例如 : 對于供給不足下的生產(chǎn)活動，可以認為產(chǎn)出是由資本、勞動、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 Q f T K L? （ ， ， ）tQ Ae K L? ? ?? 數(shù)理經(jīng)濟模型 用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟變量之間的理論關(guān)系，對這 一經(jīng)濟活動，籠統(tǒng)地描述為 或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為 其中， Q表示產(chǎn)出， T表示技術(shù)， K表示資本， L表示勞動， A、 ? ? ?、 、 是未知參數(shù)。 二、隨機誤差項 含有隨機誤差項是 計量經(jīng)濟學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟模型 的一大區(qū)別。 2） 相關(guān)分析 主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系 聯(lián)系： 1）都是對存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的研究； 2）都能測度線性相關(guān)程度的大小； 3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān)。 例如 : 居民消費 C與可支配收入 Y之間不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因 果關(guān)系，不僅可以利用相關(guān)分析研究兩者之間的相關(guān)程度，還可 以利用回歸分析研究兩者之間的具體依存關(guān)系。 （ 21） 12211()( ) ( )niiiXY nniiiiX X Y YrX X Y Y???????????（ ）（ 22） 1 1 12 2 2 21 1 1 1( ) ( )n n ni i i ii i iXY n n n ni i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? （ 23） ? ?iiXY， 12i ? ， ， ， 如果給定變量 X、 Y 的一組樣本 ， 則總體相關(guān)系數(shù)的估計 —— 樣本相關(guān)系數(shù)為 n ， 或 相關(guān)系數(shù)的取值介于 ?1— 1之間， 取值為負表示兩變量之間存在負相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為 ?1表示兩變量之間存在完全負相關(guān)關(guān)系； 取值為 0表示兩變量不相關(guān)； 取值為 1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。 繪制變量之間關(guān)系的散點圖 例如 : 判斷相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相 關(guān)、正相關(guān)還是負相關(guān)； 計算變量之間的相關(guān)系數(shù) 度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線 性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān) 相關(guān)系數(shù) 十九世紀末 —— 英國著名統(tǒng)計學(xué)家卡爾 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟活動，無需分析。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 正相關(guān) 負相關(guān) 指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢一致，即一個經(jīng)濟變量的 取值由小變大時，另一經(jīng)濟變量的取值也由小變大； 指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢相反，即一個經(jīng)濟變量的 取值由小變大時，另一經(jīng)濟變量的取值由大變小。 極強的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個經(jīng)濟變量的取值確定后， 對應(yīng)的另一經(jīng)濟變量的取值能唯一確定，實際上是確定的 函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。 相關(guān)關(guān)系的分類 a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(guān) (一元相關(guān) ) 復(fù)相關(guān) (多元相關(guān) ) 指兩個經(jīng)濟變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 指多個經(jīng)濟變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 ,可能是幾個 經(jīng)濟變量的某種綜合效果與一個經(jīng)濟變量有趨勢方面的聯(lián)系。居民消費 C與可支配收入 Y之間的關(guān)系可表示為 C = ? + ? Y， ? 、 ?為待估參數(shù)。 1) 某一商品的銷售收入 Y與單價 P、銷售數(shù)量 Q之間的關(guān)系 Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量 Q與單位面積產(chǎn)量 q 、種植面積 S之間的關(guān)系 Q = q S 例如 : 相關(guān)關(guān)系 指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或 某幾個經(jīng)濟變量的取值確定后，對應(yīng)的另一經(jīng)濟變量的取值雖不能唯 一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 第二章 一元線性回歸模型 第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗 一元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測 案例分析 ◆ 相關(guān)分析與回歸分析