【正文】 0 6000X ?? 414. 045 5iiYX??將家庭可支配收入 代入樣本回歸函數(shù) 可得家庭平均消費(fèi)支出的預(yù)測值為 0? 41 4. 04 5 0. 51 5 60 00 35 04 .0 45Y ? ? ? ?析： 二、總體均值 0/E Y X（ ）的預(yù)測置信區(qū)間 0?Y 12iY i n?（ ， ， ， ） 0?Y也可以表示為 的線性組合， 服從正態(tài)分布。 由式（ 245）、式（ 246），可利用 t 分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為 t 檢驗(yàn)。 即 22 11 0?niine??? ? ?? 按照最大似然法的基本思想，要求 2?? 使 對數(shù)似然函數(shù) 2012 11 ? ??ln?2niiin Y X? ? ? ?? ?? ? ? ??2（ 2 ） （ ）極大化，求對數(shù)似然函數(shù)對 的偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于 0，得 2??2014 11 ? ? 0? ?2niiin YX???? ?? ? ? ? ??2 （ ）2 由此可解得 2211? niien??? ? （ 236） 第三節(jié) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度 —— 指樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法 —— 通過構(gòu)造表征擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，對模型的擬合 效果作出評價(jià) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)質(zhì) —— 通過殘差平方和構(gòu)造了擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)一一 決定系數(shù)，其基礎(chǔ)是被解釋變量的 離差分解 。 01??、? 4 1 4 .0 4 5 0 .5 1 5iiYX??三、參數(shù)的最大似然估計(jì) 基本思想 使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大 對于一元線性回歸模型 01i i iYX? ? ?? ? ?若滿足基本假設(shè)，則 2~ ( 0 , ) 1 , 2 , ,i N i n?? ?0 1 2ijCov i j i j n?? ? ? ?（ ， ） ， ， ， ，且 X為確定性變量，有 201~ ( , ) 1 , 2 , ,iiY N X i n? ? ???且 0 1 2ijCov Y Y i j i j n? ? ?（ ， ） ， ， ， ，12 nY Y Y、 、 、的聯(lián)合概率密度函數(shù)是 201211 2 1 212 1 ()niiinnYXnf Y Y Y f Y f Y f Ye??????? ? ????（）2（ ， ， ， ） （ ）（ ） （ ）2（ 219） 12 nY Y Y、 、 、 201 ? ? ?、 、 對一組確定的樣本， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)是關(guān)于 的函數(shù)，稱為 似然函數(shù) 。 對于一元線性回歸模型 01i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ，01? ?? ()i i i i ie Y Y Y X??? ? ? ? ? 最小二乘參數(shù)估計(jì)就是要求使 2011? ?[ ( ) ]n iiiYX?????? （ 213） 01??、 01? ???、達(dá)到最小的參數(shù) 的估計(jì) 。 只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 一元線性樣本回歸模型 ， 其一般形式是 01? ?i i iY X e??? ? ? 12in? ， ， ， （ 210） 其中， Y為被解釋變量， X為解釋變量， 0?? 1??、 0? 1?、 的估計(jì)， 是參數(shù) i n為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為 樣本回歸曲線 （樣本回歸線）。 含有 多個(gè)解釋變量 的線性總體回歸模型稱為 多元線性總體回歸模型 ，簡稱 多元線性回歸模型（ multiple linear regression model），其一般形式是 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 29） 其中， Y為被解釋變量， 為解釋變量， 為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)， 1X 2X kX、 、 、 0? 1? 2? k?、 、 、 ? i n為隨機(jī)誤差項(xiàng)， 為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。所以，對于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng) 驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，也就是說，通常需要對總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)。 / iiE Y X f X?（ ） （ ）/ iE Y X（ ）對于只有 一個(gè)解釋變量 X的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 24） 與之對應(yīng)， 是 X的函數(shù)。 例如 : 對于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 3. 回歸分析 研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的 一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)， 主要內(nèi)容 1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系； 2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 得到回歸方程； 3）對回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測置信區(qū)間； 4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。 極弱的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后， 對應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范 圍也不能確定。 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的相關(guān)關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)， 函數(shù)表達(dá)式中沒有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問題。EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著 電子教案 第二章 一元線性回歸模型 ◆ 學(xué)習(xí)目的 理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 相關(guān)關(guān)系的分類 a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(guān) (一元相關(guān) ) 復(fù)相關(guān) (多元相關(guān) ) 指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 ,可能是幾個(gè) 經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢方面的聯(lián)系。 繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖 例如 : 判斷相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相 關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； 計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù) 度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線 性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 相關(guān)系數(shù) 十九世紀(jì)末 —— 英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 2） 相關(guān)分析 主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 隨機(jī)誤差項(xiàng) —— 稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng)（ stochastic disturbance） 一般用希臘字母 ? ?或 表示 存在原因 第一，人類的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性； 第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡化反映； 第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)； 結(jié)論 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量 完全精確 地決定，需要 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來反映各種誤差的綜合影響，主要包括： 1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響； 2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響； 5）其他隨機(jī)因素的影響。 析： 表 22 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 E（ Y/Xi） 1122 1324 1425 1926 2179 2389 2681 2847 3084 3312 由表 2表 22中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散 點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖 21所示。 只含有 一個(gè)解釋變量 的線性總體回歸模型稱為 一元線性總體回歸模型， 簡稱一元線性回歸模型或簡單線性回歸模型（ simple linear regression model）， 其一般形式是 01i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， （ 28） ? i n其中， Y為被解釋變量， X為解釋變量， 0? 1?、 為待估參數(shù)， 為隨機(jī)誤差項(xiàng)， 為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。 201i i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ，0 1 1 2 2lni i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，20 1 0 1 221i i i k k i iY X X X? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?（ ）12in? ， ， ， 對于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可 化為線性回歸模型的一般形式。 圖22 不同可支配 收入家庭的 消費(fèi)支出（ 單位:元 ）5001000150020212500300035001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 樣本回歸線2．樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量， 稱為 樣本殘差項(xiàng) 、 回歸殘差項(xiàng) 或 樣本剩余項(xiàng) 、 回歸剩余項(xiàng) ，簡稱 殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng) （ residual），通常用 ie表示 。即 0 1 2iiCov X i n? ??（ ， ） ， ， ，4） 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即 2~ ( 0 , ) 1 , 2 , ,i N i n?? ?5） 回歸模型是正確設(shè)定的。估計(jì)值指 iY把樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)估計(jì)公式得到的參數(shù)估計(jì)的具體數(shù)值，是確定的數(shù)字。 4）在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì) 量是最佳線性無偏估計(jì)量。 ） 答案 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù) 01 ??、 的 95%的置信區(qū)間。 01 0H ? ?： 11 0H ? ?：原假設(shè) ，備擇假設(shè) 1? 0 5148 61? ? . 1? 0 .0 1 6 7 3SE ? ?（ ）已知 ， ，有 111? 0 5 1 4 8 6 1 3 0 . 7 7 3? 0 . 0 1 6 7 3t SE??? ? ?.（ ） 查 t分布表可得 0 .0 0 5 (8 ) 3 .3 5 5t ?1 05tt?01 0H ? ?： 11 0H ? ?：拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 影響顯著 四、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 以例 23— 例 26對消費(fèi)函數(shù)模型的分析為例， 可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為 2? 414 .045 0 515 ( 2) ( 73 ) iiYXR???.第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的 t 統(tǒng)計(jì)值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 第五節(jié) 一元線性回歸模型的預(yù)測 在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系基本上沒有變化的情況下， 可利用經(jīng)過參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的模型，由已知或事先測定的解釋變量的數(shù) 值，預(yù)測被解釋變量的數(shù)值。 析： 0? 3504 .045Y ?0 0 2 5 (8 ) 2 .3 0 6t ?.2? 5 7 7 3 .6 0 3? ?3550X ?2120625000n iix???可求得 22 00212()1?? 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