【正文】 ） 析： 檢驗(yàn)家庭可支配收入對消費(fèi)支出的影響是否顯著，顯著性水平 ? 取 。 3）在小樣本性質(zhì)不滿足的情況下，應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察大樣本性質(zhì)。 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即 0 1 2iE i n? ??（ ） ， ， ，2 12iVa r i n????（ ） ， ， ，0 1 2ijCov i j i j n?? ? ? ?（ ， ） ， ， ， ，3） 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。 例如： 都不是線性回歸模型。 由于是對總體的考察，由表 21可求得家庭可支配收入 X為某一特定數(shù)值 時(shí)家庭消費(fèi)支出 Y的條件分布（ conditional distribution） 1371 / 2300 1 / 11P Y X? ? ?（ ）例如 ， X=2300條件下 ， Y=1371的條件概率等于 1/11， 即 由此可求得對應(yīng)于家庭可支配收入 X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出 Y的 條件 均值 （ conditional mean） 或稱為 條件期望 （ conditional expectation） ， 如表 22所示 。 區(qū)別： 1） 相關(guān)分析 僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測度變量之間的相關(guān)程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相 關(guān)分析中是對等的； 回歸分析 是對變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是 不對等的，有被解釋變量和解釋變量之分。 例如 : 相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 1) 某一商品的銷售收入 Y與單價(jià) P、銷售數(shù)量 Q之間的關(guān)系 Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量 Q與單位面積產(chǎn)量 q 、種植面積 S之間的關(guān)系 Q = q S 例如 : 相關(guān)關(guān)系 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或 某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯 一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 例如 : 居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因 果關(guān)系，不僅可以利用相關(guān)分析研究兩者之間的相關(guān)程度，還可 以利用回歸分析研究兩者之間的具體依存關(guān)系。 iX，都有被解釋變量 Y的條件期望 表示對于解釋變量 X的每一個(gè)取值 / iE Y X（ ）1 2 1 2/ i i k i i i k iE Y X X X f X X X?（ ， ， ， ） （ ， ， ， ） 對于含有 多個(gè)解釋變量 kX1X 2X 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 25） 12i i k iX X X、 、 、12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）表示對于解釋變量 的每一組取值 ，都有被解釋變量 Y的條件期望 與之對應(yīng)， 是 的函數(shù)。 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指 參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 e 為殘差項(xiàng)， 3．線性樣本回歸模型 ?iY確定性部分 ie+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型 確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為 線性樣本回歸模型 。 01 ??、? ?201211 ? ?21m a xniiiYXn e??????? ? ?? （ ）22 參數(shù) 的估計(jì)結(jié)果要使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)， （ 220） 就是要使似然函數(shù)極大化，即 由于似然函數(shù)極大化等價(jià)于似然函數(shù)的對數(shù) 2012 11 ? ?ln2niiin Y X? ? ? ?? ?? ? ? ??2（ 2 ） （ ）（ 221） 的極大化，所以， 根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（ 221）對 的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于 0， 可得正規(guī)方程組 01? ???、012101211 ? ?[ ( ) ] 01 ? ?[ ( ) ] 0niiini i iiYXX Y X?????????? ? ????? ? ? ?????（ 222） 解得 21 1 1 1022111 1 112211?()?()n n n ni i i i ii i i inniiiin n ni i i ii i inniiiiX Y X X Yn X Xn X Y X Yn X X??? ? ? ???? ? ??????? ??????? ????? ???? ? ? ???? ? ??? （ 223） 這就是參數(shù) 01??、 的最大似然估計(jì)量 （ maximum likelihood estimators） 四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 線性性 無偏性 有效性 漸近無偏性 一致性 漸近有效性 小樣本性質(zhì) 大樣本性質(zhì) (漸進(jìn)性質(zhì) ) 線性性 無偏性 有效性 （最小方差性） 漸近無偏性 一致性 漸近有效性 小樣本性質(zhì) 大樣本性質(zhì) (漸進(jìn)性質(zhì) ) —— 指參數(shù)估計(jì)量可以表示為被解釋變量 iY的線性組合 —— 指參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)的真實(shí)值 —— 指在所有的線性、無偏估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量的方差最小 —— 指樣本容量趨于無窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望 趨于參數(shù)的真實(shí)值 —— 樣本容量趨于無窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量依概率收斂于 參數(shù)的真實(shí)值 —— 指樣本容量趨于無窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)量中 該參數(shù)估計(jì)量具有最小的漸近方差。 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 以 1? 為例， *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???： 若針對原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè) *1111? 2 ?t t nSE????? （ ）（ ）， 接受原假設(shè) *0 1 1 H ???：如果 1t?2[ t??2]t?, 12tt??*0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：則拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 。 ） 利用例 23建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時(shí)家庭平 均消費(fèi)支出的預(yù)測值。 2．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的 最大似然估計(jì)量 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量可通過對數(shù)似然函數(shù) 202111 ? ?ln2niiin Y X? ? ? ?? ?? ? ? ??2（ 2 ） （ ）求得。 在這 5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第 3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有 {[ ] [ ] } [ ] [ ] 0i i i i i ii i i iCov X E X E X EX E X E E? ? ???? ? ?? ? ??（ ， ） （ ） （ ）（ ） （ ） 且由第 2條假設(shè)有 22( ) 1 2iE i n?? ?? ， ，( ) 0 1 2ijE i j i j n?? ? ? ? ， ， ，因?yàn)? 22{[ ( ) ] } ( )i i i iV a r E E E? ? ? ?? ? ?（）( , ) {[ ] [ ] } ( )i j i i j j i jCov E E E E? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ）二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 普通最小二乘法（ ordinary least squares， OLS）的 基本思想 —— 使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù) 最小二乘法以 21min n iie?? （ 212） 表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小， 稱為 最小二乘準(zhǔn)則 。 一般情況下，對于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非線性關(guān)系，可通過 對 數(shù)變化 化為線性關(guān)系，以 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù) ii i iQ AK L e ????為例，方程兩邊取對數(shù)，可化為線性形式 l n l n l n l ni i i iQ A K L? ? ?? ? ? ?對于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過 級數(shù)展開 化為線性形式 iiiiXYX????????，然后在點(diǎn) 可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù) ? ? ?、 、 的一組初始值 0?0? 0?、 、 （ ） 0?0? 0?， ， 處對模型作泰勒級數(shù)展開，并取一階近似值，得 例如，對于模型 0 0 00 0 00 0 0iiii i iXXYX X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ?（ ） （ ）0 020iiXX?? ????? ? ??0（ ）（ ）（ ） i?? 余項(xiàng) 整理得 0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項(xiàng) i??0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項(xiàng) i??令 ， ， 0020iiiiXYYX? ? ???????0（ ）（ ）010iiiXXX?????020iiX X ? ??? ? 0320iiiXXX???????0（ ）（ ） i?? i??余項(xiàng) 原模型可化為 1 2 3i i i i iY X X X? ? ? ??? ? ? ?四、樣本回歸模型 1．樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱為 樣本回歸函數(shù) 。 事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的總體包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，一般不 大可能像例 21假設(shè)的那樣得到總體中所有個(gè)體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不 大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到被解釋變量 Y的條件期望，無 法畫出精確的總體回歸曲線，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無法 精確確定。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后， 對應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值能唯一確定，實(shí)際上是確定的 函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會對一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)