【正文】 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) — 理論 方法 EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著 電子教案 第二章 一元線性回歸模型 ◆ 學(xué)習(xí)目的 理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)； 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)； 5)學(xué)會(huì)利用 Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。 第二章 一元線性回歸模型 第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 案例分析 ◆ 相關(guān)分析與回歸分析 第一節(jié) 回歸模型概述 ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng) ◆ 總體回歸模型 ◆ 樣本回歸模型 1. 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 一、相關(guān)分析與回歸分析 計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體 經(jīng)濟(jì)問題展開研究時(shí)，首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有 沒有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的相關(guān)關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)， 函數(shù)表達(dá)式中沒有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問題。 1) 某一商品的銷售收入 Y與單價(jià) P、銷售數(shù)量 Q之間的關(guān)系 Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量 Q與單位面積產(chǎn)量 q 、種植面積 S之間的關(guān)系 Q = q S 例如 : 相關(guān)關(guān)系 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或 某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯 一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍， 0 C Y ，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間的關(guān)系可表示為 C = ? + ? Y， ? 、 ?為待估參數(shù)。 例如 : 相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 相關(guān)關(guān)系的分類 a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(guān) (一元相關(guān) ) 復(fù)相關(guān) (多元相關(guān) ) 指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 ,可能是幾個(gè) 經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢(shì)方面的聯(lián)系。 相關(guān)關(guān)系的分類 b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的情況。 極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后， 對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值能唯一確定，實(shí)際上是確定的 函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。 極弱的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后， 對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范 圍也不能確定。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)一致，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的 取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值也由小變大； 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)相反，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的 取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值由大變小。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表 示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種 曲線形式。 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無需分析。 不確定的相關(guān)關(guān)系，隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是有關(guān)研究的重點(diǎn) 2. 相關(guān)分析 一、相關(guān)分析與回歸分析 研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要 通過繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。 繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖 例如 : 判斷相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相 關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； 計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù) 度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線 性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 相關(guān)系數(shù) 十九世紀(jì)末 —— 英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個(gè)變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中， 是變量 X、 Y的協(xié)方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 （ 21） 12211()( ) ( )niiiXY nniiiiX X Y YrX X Y Y???????????（ ）（ 22） 1 1 12 2 2 21 1 1 1( ) ( )n n ni i i ii i iXY n n n ni i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? （ 23） ? ?iiXY， 12i ? ， ， ， 如果給定變量 X、 Y 的一組樣本 ， 則總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì) —— 樣本相關(guān)系數(shù)為 n ， 或 相關(guān)系數(shù)的取值介于 ?1— 1之間， 取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為 ?1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為 0表示兩變量不相關(guān)； 取值為 1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。 3. 回歸分析 研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的 一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)， 主要內(nèi)容 1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系； 2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 得到回歸方程； 3）對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間； 4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。 例如 : 居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因 果關(guān)系，不僅可以利用相關(guān)分析研究?jī)烧咧g的相關(guān)程度，還可 以利用回歸分析研究?jī)烧咧g的具體依存關(guān)系?？梢詫?C作為被 解釋變量、 Y作為解釋變量，根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，設(shè)定含有待估 參數(shù) ? 、 ? 的理論模型 C = ? + ? Y，估計(jì)模型中的參數(shù) ? 、 ? ，得 到回歸方程，進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷，利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等。 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系 聯(lián)系： 1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究； 2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大??； 3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 區(qū)別： 1） 相關(guān)分析 僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相 關(guān)分析中是對(duì)等的； 回歸分析 是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是 不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。 2） 相關(guān)分析 主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 回歸分析 在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 例如 : 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 Q f T K L? （ ， ， ）tQ Ae K L? ? ?? 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的理論關(guān)系，對(duì)這 一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，籠統(tǒng)地描述為 或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為 其中， Q表示產(chǎn)出， T表示技術(shù)， K表示資本， L表示勞動(dòng)， A、 ? ? ?、 、 是未知參數(shù)。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 例如 : 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 tQ A e K L e? ? ? ??l n l n l n l nQ A t K L? ? ? ?? ? ? ? ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系，對(duì)于這 一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對(duì)應(yīng)，描述為 或描述為對(duì)數(shù)線性函數(shù)形式 其中， ? 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 隨機(jī)誤差項(xiàng) —— 稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng)（ stochastic disturbance） 一般用希臘字母 ? ?或 表示 存在原因 第一，人類的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性； 第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映； 第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)； 結(jié)論 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量 完全精確 地決定，需要 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來反映各種誤差的綜合影響，主要包括： 1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響； 2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響； 5）其他隨機(jī)因素的影響。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為 總體回歸函數(shù) （ population regression function）。 / iiE Y X f X?（ ） （ ）/ iE Y X（ ）對(duì)于只有 一個(gè)解釋變量 X的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 24） 與之對(duì)應(yīng)， 是 X的函數(shù)。 iX，都有被解釋變量 Y的條件期望 表示對(duì)于解釋變量 X的每一個(gè)取值 / iE Y X（ ）1 2 1 2/ i i k i i i k iE Y X X X f X X X?（ ， ， ， ） （ ， ， ， ） 對(duì)于含有 多個(gè)解釋變量 kX1X 2X 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為 （ 25） 12i i k iX X X、 、 、12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）表示對(duì)于解釋變量 的每一組取值 ，都有被解釋變量 Y的條件期望 與之對(duì)應(yīng)， 是 的函數(shù)。 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ） kX1X 2X 、 、 、 kX1X 2X 、 、 、 例 21 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 1