【正文】 要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之 間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總 體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對(duì)應(yīng)的 的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機(jī)誤差項(xiàng) ，是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機(jī)（ stochastic） 部分。 例如： 01 lni i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， 都是線性回歸模型。 表 23 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 多元線性樣本回歸模型， 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 211） i n為觀測值下標(biāo)， 為樣本容量。 iix X X?? iiy Y Y??記 、 ， 由于 2 2 2 21 1 1 11( ) ( )n n n ni i i ii i i ix X X X Xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 11( ) ( )n n n n ni i i i i i i ii i i i ix y X X Y Y X Y X Yn? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式（ 216）可改寫為 011121? ??niiiniiYXxyx??? ??? ????????????? （ 217） 稱為參數(shù) 01??、的 普通最小二乘估 計(jì)量的離差形式 （ deviation form） 若一元線性回歸模型中沒有常數(shù)項(xiàng)，即模型為 1i i iYX???? 12in? ， ， ， 可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為 1121?niiiniiXYX? ????? （ 218） iY 這里需要明確兩個(gè)概念 —— 估計(jì)量 （ estimator）、 估計(jì)值 （ estimate）。 1）滿足線性性、無偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱為最佳 線性無偏估計(jì)量（ best linear unbiased estimator， BLUE）。 ） 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。 是否顯著不為 0??? 1?思考： ， 若針對(duì)原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè) *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：*1 1 1 1111? ? 2 ? ?t t nS E S E? ? ? ??????? （ ）（ ） （ ）如果 1tt???接受原假設(shè) *0 1 1 H ???：1tt???則拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 。 ） 利用例 23建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時(shí)家庭平 均消費(fèi)支出的置信度為 95%的預(yù)測置信區(qū)間。 被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測 被解釋變量的總體均值的區(qū)間預(yù)測 被解釋變量的個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測 一、總體均值 0/E Y X（ ）的點(diǎn)預(yù)測 0X0Y 將已知或事先測定的樣本觀察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀察值記為 ，對(duì)應(yīng)的被解釋變量的觀察值記為 ，由樣本回歸函數(shù) 01? ??iiYX????0X 0Y可得，對(duì)應(yīng)于解釋變量 ，被解釋變量 的預(yù)測值為 0 0 1 0? ??YX????（ 249） 這是被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的一個(gè)無偏估計(jì) ( Why?? ) 作為被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的點(diǎn)預(yù)測 例 27 以例 23為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 的 95%的置信區(qū)間為 0? [ 26 6. 29 5 , 5 61 .7 95 ] 的 95%的置信區(qū)間為 1? [ , ] 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立 —— 基礎(chǔ) 是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì) —— 采用的 方法 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù) 等于 某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù) 大于或小于 某一特定的數(shù)值 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是雙邊檢驗(yàn) *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 ， ，進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn) 針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu) 造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概 率事件沒有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。（ why??） 幾點(diǎn)說明： 五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 01? ??iiYX???? 1．樣本回歸線過樣本均值點(diǎn)， YX（ 、 ） 滿足樣本回歸函數(shù) 即點(diǎn) 2．被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即 ?YY? 3．殘差和為零，即 10n iie???4．解釋變量與殘差的乘積之和為零，即 10n iiiXe??? 5．被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即 1? 0n iiiYe???六、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì) 1．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為 22 1?2niien? ???? （ 235） 是一個(gè)無偏估計(jì)量。 例 23 以例 22為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 這 5條假設(shè)中的前 4條是線性回歸模型的 古典假設(shè) ，也稱為 高斯假設(shè) ，滿足古典 假設(shè)的線性回歸模型稱為 古典線性回歸模型 （ classical linear regression model）。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為 樣本回歸模型 。 例如： 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 ， ， ， ，可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，4．線性回歸模型的普遍性 例如，著名的 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（ Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 圖21 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出（單位: 元）5001000150020212500300035001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線圖2 1 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出（ 單位: 元 ）50010001500202125003000350040001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線 從散點(diǎn)圖可以清晰地看出 ， 不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異 ， 但總體 趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加 ， 總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì) 。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 回歸分析 在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義。皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡單相關(guān)系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個(gè)變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中， 是變量 X、 Y的協(xié)方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 相關(guān)關(guān)系的分類 b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的情況。 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)； 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測； 5)學(xué)會(huì)利用 Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測。 第二章 一元線性回歸模型 第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測 案例分析 ◆ 相關(guān)分析與回歸分析 第一節(jié) 回歸模型概述 ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng) ◆ 總體回歸模型 ◆ 樣本回歸模型 1. 經(jīng)濟(jì)