【正文】 要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之 間的關系，以便根據已知的家庭月可支配收入水平測算該總 體的家庭月消費支出平均水平。 / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ，是 或 對應的 的平均狀態(tài)，反映解釋變量對被解釋變量的影響，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 部分或確定性（ deterministic） 部分； 另一部分 是隨機誤差項 ，是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機因素對被解釋變量的影響，稱為 非系統(tǒng)性 （ nonsystematic）部分或隨機（ stochastic） 部分。 例如： 01 lni i iYX? ? ?? ? ? 12in? ， ， ， 都是線性回歸模型。 表 23 家庭月可支配收入與消費支出的一個樣本 單位：元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例（ 假設一個由 100個家庭構成的總體，并假設這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數據如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關系，以便根據已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 含有多個解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 多元線性樣本回歸模型， 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， （ 211） i n為觀測值下標， 為樣本容量。 iix X X?? iiy Y Y??記 、 ， 由于 2 2 2 21 1 1 11( ) ( )n n n ni i i ii i i ix X X X Xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 11( ) ( )n n n n ni i i i i i i ii i i i ix y X X Y Y X Y X Yn? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?式（ 216）可改寫為 011121? ??niiiniiYXxyx??? ??? ????????????? （ 217） 稱為參數 01??、的 普通最小二乘估 計量的離差形式 （ deviation form） 若一元線性回歸模型中沒有常數項，即模型為 1i i iYX???? 12in? ， ， ， 可得普通最小二乘參數估計量為 1121?niiiniiXYX? ????? （ 218） iY 這里需要明確兩個概念 —— 估計量 （ estimator）、 估計值 （ estimate）。 1）滿足線性性、無偏性、有效性三個小樣本性質的參數估計量稱為最佳 線性無偏估計量（ best linear unbiased estimator， BLUE）。 ） 求關于家庭消費支出與可支配收入關系的一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度。 是否顯著不為 0??? 1?思考： ， 若針對原假設 ，備擇假設 進行檢驗，根據原假設 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：*1 1 1 1111? ? 2 ? ?t t nS E S E? ? ? ??????? （ ）（ ） （ ）如果 1tt???接受原假設 *0 1 1 H ???：1tt???則拒絕原假設 ，接受備擇假設 。 ） 利用例 23建立的消費函數模型，求家庭可支配收入為 6000元時家庭平 均消費支出的置信度為 95%的預測置信區(qū)間。 被解釋變量的總體均值的點預測 被解釋變量的總體均值的區(qū)間預測 被解釋變量的個別值的區(qū)間預測 一、總體均值 0/E Y X（ ）的點預測 0X0Y 將已知或事先測定的樣本觀察數據以外的解釋變量的觀察值記為 ，對應的被解釋變量的觀察值記為 ，由樣本回歸函數 01? ??iiYX????0X 0Y可得，對應于解釋變量 ，被解釋變量 的預測值為 0 0 1 0? ??YX????（ 249） 這是被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的一個無偏估計 ( Why?? ) 作為被解釋變量的總體均值 0/E Y X（ ）的點預測 例 27 以例 23為例（ 假設一個由 100個家庭構成的總體，并假設這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數據如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關系，以便根據已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 的 95%的置信區(qū)間為 0? [ 26 6. 29 5 , 5 61 .7 95 ] 的 95%的置信區(qū)間為 1? [ , ] 三、參數的假設檢驗 參數的假設檢驗 —— 檢驗對模型參數所作的某一個假設是否成立 —— 基礎 是參數估計量的分布性質 —— 采用的 方法 是統(tǒng)計學中的假設檢驗 對模型參數所作的假設，可以是參數 等于 某一特定的數值 可以是參數 大于或小于 某一特定的數值 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設和備擇假設分別為 ， ，進行的是雙邊檢驗 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：如原假設和備擇假設分別為 ， ，進行的是單邊檢驗 針對參數的某一假設，檢驗的基本思想是由原假設和參數估計量構 造一個小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā) 生，如果小概率事件發(fā)生了，則拒絕原假設，接受備擇假設；如果小概 率事件沒有發(fā)生，則接受原假設，拒絕備擇假設。（ why??） 幾點說明： 五、普通最小二乘樣本回歸函數的性質 01? ??iiYX???? 1．樣本回歸線過樣本均值點， YX（ 、 ） 滿足樣本回歸函數 即點 2．被解釋變量的估計的均值等于實際值的均值，即 ?YY? 3．殘差和為零，即 10n iie???4．解釋變量與殘差的乘積之和為零，即 10n iiiXe??? 5．被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即 1? 0n iiiYe???六、隨機誤差項方差的估計 1．隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量 隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量為 22 1?2niien? ???? （ 235） 是一個無偏估計量。 例 23 以例 22為例（ 假設一個由 100個家庭構成的總體，并假設這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數據如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關系，以便根據已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 這 5條假設中的前 4條是線性回歸模型的 古典假設 ，也稱為 高斯假設 ，滿足古典 假設的線性回歸模型稱為 古典線性回歸模型 （ classical linear regression model）。 在樣本回歸函數中引入殘差項后，得到的是隨機方程，成為 了計量經濟學模型，稱為 樣本回歸模型 。 例如： 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ， 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 ， ， ， ，可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，4．線性回歸模型的普遍性 例如，著名的 CobbDauglas生產函數表現為冪函數形式， 著名的菲利普斯曲線（ Phillips curves）表現為雙曲線形式。 稱為回歸系數 （ regression coefficients）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 圖21 不同可支配收入家庭的消費支出（單位: 元）5001000150020212500300035001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費支出散點圖 總體回歸曲線圖2 1 不同可支配收入家庭的消費支出（ 單位: 元 ）50010001500202125003000350040001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費支出散點圖 總體回歸曲線 從散點圖可以清晰地看出 ， 不同家庭的消費支出雖然存在差異 ， 但總體 趨勢隨可支配收入的增加而增加 ， 總體回歸曲線反映了這一趨勢 。 三、總體回歸模型 1．總體回歸曲線與總體回歸函數 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve），或 總體回歸線 （ population regression line）。 回歸分析 在關注變量之間的相關程度和性質的同時，更關注變量 之間的具體依賴關系，因而可以深入分析變量間的依存關系，有 可能達到掌握其內在規(guī)律的目的，具有更重要的實踐意義。皮爾遜（ Karl Pearson） —— 度量兩個變量之間的線性相關程度的簡單相關系數（簡稱相關系數） XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?（ ， ）（ ） （ ）C o v X Y（ ， ）Var X（ ） Var Y（ ）兩個變量 X和 Y的總體相關系數為 其中， 是變量 X、 Y的協方差， 、 分別是變量 X、 Y的方差。 相關關系的分類 b)按照相關的程度 完全相關 不完全相關 不相關 介于完全相關與不相關之間的情況。 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計方法，了解一元線性回歸模型的基本假設、一元線性回歸模型的最大似然參數估計方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計量與樣本回歸線的性質、一元線性回歸模型隨機誤差項方差的估計； 3) 學會對一元線性回歸模型進行擬合優(yōu)度檢驗，對一元線性回歸模型的參數進行區(qū)間估計和假設檢驗； 4) 學會進行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個別值預測； 5)學會利用 Eviews軟件進行一元線性回歸模型的參數估計、檢驗和預測。 第二章 一元線性回歸模型 第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數估計 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗 一元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷 一元線性回歸模型的預測 案例分析 ◆ 相關分析與回歸分析 第一節(jié) 回歸模型概述 ◆ 隨機誤差項 ◆ 總體回歸模型 ◆ 樣本回歸模型 1. 經濟