【正文】 介于完全相關與不相關之間的情況。 居民消費 C與可支配收入 Y之間的關系，可支配收入的取值確定后，消費的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍， 0 C Y ，遵循邊際消費傾向遞減的規(guī)律。 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計方法，了解一元線性回歸模型的基本假設、一元線性回歸模型的最大似然參數估計方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計量與樣本回歸線的性質、一元線性回歸模型隨機誤差項方差的估計； 3) 學會對一元線性回歸模型進行擬合優(yōu)度檢驗，對一元線性回歸模型的參數進行區(qū)間估計和假設檢驗； 4) 學會進行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個別值預測； 5)學會利用 Eviews軟件進行一元線性回歸模型的參數估計、檢驗和預測。計量經濟學 — 理論 第二章 一元線性回歸模型 第二章 一元線性回歸模型 回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數估計 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗 一元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷 一元線性回歸模型的預測 案例分析 ◆ 相關分析與回歸分析 第一節(jié) 回歸模型概述 ◆ 隨機誤差項 ◆ 總體回歸模型 ◆ 樣本回歸模型 1. 經濟變量之間的關系 一、相關分析與回歸分析 計量經濟研究是對經濟變量之間關系的研究，針對某一具體 經濟問題展開研究時，首先需要考察的就是相關經濟變量之間有 沒有關系、有什么樣的關系。居民消費 C與可支配收入 Y之間的關系可表示為 C = ? + ? Y， ? 、 ?為待估參數。 極強的相關關系 ,指某一或某幾個經濟變量的取值確定后， 對應的另一經濟變量的取值能唯一確定，實際上是確定的 函數關系，所以函數關系可看作是相關關系的特例。 函數關系與相關關系的區(qū)別 確定的函數關系可以直接用于經濟活動，無需分析。 （ 21） 12211()( ) ( )niiiXY nniiiiX X Y YrX X Y Y???????????（ ）（ 22） 1 1 12 2 2 21 1 1 1( ) ( )n n ni i i ii i iXY n n n ni i i ii i i in X Y X Yrn X X n Y Y? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? （ 23） ? ?iiXY， 12i ? ， ， ， 如果給定變量 X、 Y 的一組樣本 ， 則總體相關系數的估計 —— 樣本相關系數為 n ， 或 相關系數的取值介于 ?1— 1之間， 取值為負表示兩變量之間存在負相關關系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關關系； 取值為 ?1表示兩變量之間存在完全負相關關系； 取值為 0表示兩變量不相關； 取值為 1表示兩變量之間存在完全正相關關系。 4. 相關分析與回歸分析之間的關系 聯系： 1）都是對存在相關關系的變量的統(tǒng)計相關關系的研究； 2）都能測度線性相關程度的大小； 3）都能判斷線性相關關系是正相關還是負相關。 二、隨機誤差項 含有隨機誤差項是 計量經濟學模型 與 數理經濟模型 的一大區(qū)別。 例如 : 對于供給不足下的生產活動，可以認為產出是由資本、勞動、技術等投入要素決定的，并且，一般情況下，產出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產出遞減。 描述總體回歸曲線的函數稱為 總體回歸函數 （ population regression function）。 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費支出 Y 1033 1126 1207 1120 1208 1256 1327 1439 1584 1128 1167 1231 1288 1371 1439 1452 1533 1597 1676 1793 1455 1501 1635 1728 1789 1835 1886 1943 2033 2178 2294 2351 2410 1788 1835 1872 1903 1965 2061 2157 2206 2289 2314 2390 2426 2458 2478 2543 1966 2048 2122 2213 2315 2357 2369 2398 2452 2501 2534 2568 2610 2659 2723 2197 2286 2315 2386 2467 2581 2623 2677 2710 2985 3004 3082 3119 3102 2436 2588 2672 2736 2801 2893 2902 3027 3155 3260 2765 2853 2900 3021 3065 3146 3278 3305 3423 3022 3156 3401 3669 表 21 100個家庭的月可支配收入與消費數據 單位：元 家庭消費支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支 配收入，還會受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費支出各不相同。 事實上，經濟活動中的總體包含的個體的數量往往非常多，一般不 大可能像例 21假設的那樣得到總體中所有個體的觀察數據，因此也就不 大可能依據總體的所有觀察數據計算得到被解釋變量 Y的條件期望，無 法畫出精確的總體回歸曲線，相應地，總體回歸函數的具體形式也無法 精確確定。 iY 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和， 一部分 是 的期望值 iYiYiY / iE Y X（ ） 12/ i i k iE Y X X X（ ， ， ， ）的離差（ deviation）， 3．線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數的總體回歸模型稱為 線性總體回歸模型 。 線性總體回歸模型是計量經濟學中 最常見 的總體回歸模型。 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? ， ， ，30 1 1 2 1 2 2/8i i i i k k i i iY X X X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）12in? ， ， ， 注意： 這里所說的線性函數和通常意義下的線性函數不同，這里的線性函數指 參數是線性的，即待估參數都只以一次方出現，解釋變量可以是線性的，也 可以不是線性的。 一般情況下，對于只含有乘、除、指數、冪運算的非線性關系，可通過 對 數變化 化為線性關系，以 CobbDauglas生產函數 ii i iQ AK L e ????為例，方程兩邊取對數，可化為線性形式 l n l n l n l ni i i iQ A K L? ? ?? ? ? ?對于其他復雜的函數形式，可通過 級數展開 化為線性形式 iiiiXYX????????，然后在點 可先根據所掌握的信息確定參數 ? ? ?、 、 的一組初始值 0?0? 0?、 、 （ ） 0?0? 0?， ， 處對模型作泰勒級數展開，并取一階近似值，得 例如，對于模型 0 0 00 0 00 0 0iiii i iXXYX X X? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ?（ ） （ ）0 020iiXX?? ????? ? ??0（ ）（ ）（ ） i?? 余項 整理得 0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項 i??0 0 0 0 0220 0 0 0i i iii i i iX X XYX X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00（ ） （ ）（ ） （ ）+余項 i??令 ， ， 0020iiiiXYYX? ? ???????0（ ）（ ）010iiiXXX?????020iiX X ? ??? ? 0320iiiXXX???????0（ ）（ ） i?? i??余項 原模型可化為 1 2 3i i i i iY X X X? ? ? ??? ? ? ?四、樣本回歸模型 1．樣本回歸函數與樣本回歸曲線 根據樣本數據對總體回歸函數作出的估計稱為 樣本回歸函數 。 ） 若將家庭月可支配收入 X與消費支出 Y的總體回歸函數設定為一元 線性回歸函數的形式 01/ iiE Y X X????（ ），從而得到樣本回歸函數 0? 1? 0?? 1??可采用適當方法根據 表 23中的數據得到參數 、 的估計 、 01? ??iiYX???? 根據樣本數據和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費支出散點圖、家庭消費支出與可支配收入關系的樣本回歸線，如圖 22所示。 對于例 22中的樣本回歸函數 01? ??iiYX????引入 殘差項 ie可得樣本回歸模型 01? ?i i iY X e??? ? ?例如： 3．線性樣本回歸模型 ?iY確定性部分 ie+ 隨機部分 = 樣本回歸模型 確定性部分是線性函數的樣本回歸模型稱為 線性樣本回歸模型 。 e 為殘差項， 其中， Y為被解釋變量， 為解釋變量， 1X 2XkX、 ?、 、 、 0??1?? 2?? ?k?、 、 、 的估計， 是參數 0? 1? 2? k?、 、 、 、 ◆ 一元線性回歸模型的基本假設 第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數估計 ◆ 參數的普通最小二乘估計 ◆ 參數的最大似然估計 ◆ 普通最小二乘參數估計量的性質 ◆ 普通最小二乘樣本回歸函數的性質 ◆ 隨機誤差項方差的估計 一、一元線性回歸模型的基本假設 一元線性回歸模型的基本假設包括 對解釋變量的假設 、 對隨機誤差項的 假設 、 對模型設定的假設 幾個方面，主要如下： 1） 解釋變量是確定性變量，不是隨機變量。 在這 5條假設中，若前兩條假設滿足，第 3條自然滿足，因為前兩條假設成立時有 {[ ] [ ] } [ ] [ ] 0i i i i i ii i i iCov X E X E X EX E X E E? ? ???? ? ?? ? ??（ ， ） （ ） （ ）（ ） （ ） 且由第 2條假設有 22( ) 1 2iE i n?? ?? ， ，( ) 0 1 2ijE i j i j n?? ? ? ? ， ， ，因為 22{[ ( ) ] } ( )i i i iV a r E E E? ? ? ?? ? ?（）( , ) {[ ] [ ] } ( )i j i i j j i jCov E E E E? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ）二、參數的普通最小二乘估計 普通最小二乘法（ ordinary least squares， OLS）的 基本思想 —— 使樣本回歸函數盡可能好地擬合樣本數據 最小二乘