多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)-wenkub
2023-05-25 23:13:56 本頁(yè)面
【正文】 eyR S SE S S 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 —— 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān) ， R2需調(diào)整 。167。 調(diào)整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響 : )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 因此 ,可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 由 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR)1/(/??? knR S SkE S SF可推出： kFknnR??????1112與 或 )1/()1(/22???? knRkRF 對(duì)于一般的實(shí)際問題，在 5%的顯著性水平下， F統(tǒng)計(jì)量的臨界值所對(duì)應(yīng)的 R2的水平是較低的。 ? （ 2）該規(guī)律可以從經(jīng)濟(jì)理論上得到很好的解釋。對(duì)我國(guó)，用中國(guó)各個(gè)省份的數(shù)據(jù)研究各省的居民收入差距，也驗(yàn)證了該規(guī)律 — 即經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較低的地區(qū)（如西部地區(qū)），居民收入差距??；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較高的地區(qū)（如廣 東、上海、北京），居民收入差距比較?。欢?jīng)濟(jì)發(fā)展水平處 于中間的省份（如湖北、湖南、吉林、遼寧等），居民收入差 距大，但模型的擬合優(yōu)度為 、 、 ，比較小，但模型成 立，因?yàn)榉匠痰娘@著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)在相當(dāng)高的水平下成立。 ? 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 注意： 一元線性回歸中， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)一致 一方面 ， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0： ?1=0 進(jìn)行 檢驗(yàn) 。 ? 提高樣本觀測(cè)值的分散度 ,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散， (X’X)1的分母的 |X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： )1(~
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