【正文】 數(shù)； y稱為被解釋變量（因變量），而 pxxx , 21 ? 是 p 個可以精確測量并可控制的一般變量，稱為解釋變量（自變量）。s 31 provinces, municipalities and autonomous regions of fiscal expenditure data and data across our country gross domestic product in 2021, set up multiple linear regression model, predict our country gross domestic product in 2021, pared with the actu魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 2 al data and forecast data analysis. Try to understand the multiple linear regression models and its application by example analysis .Mathematical modeling in the process of using mathematics software SPSS and MATLAB operations. Key words: Multiple linear regression； Model checking； Backward elimination。然后 本文采用 202 2021年我國 31個省、市、自治區(qū)的財政支出數(shù)據(jù)和 2021年我國各地生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，預(yù)測 2021年我國各地生產(chǎn)總值，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行比較分析。 多元線性回歸模型及其應(yīng)用 摘要 ： 本文分析了多元線性回歸模型及其應(yīng)用，側(cè)重多元線性回歸模型的預(yù)測。首先介紹了模型，多元線性回歸模型 的 步驟 大致為 模型的建立、基本假設(shè)、模型的檢驗 、 預(yù)測。通過實例分析了解多元線性回歸模型及其應(yīng)用。 Forecast 1 引言 回歸是 社會科學(xué)定量研究方法中最基本、應(yīng)用最廣泛的 一種 數(shù)據(jù)分析技術(shù)。 2?p 時，就稱式 （ ） 為多元線性回歸模型。 多元線性回歸模型的基本假定 [2] 為了使參數(shù)估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì) ，對多元線性模型可做出若干基本假設(shè)。由微積分知識可知，只需求 Q 關(guān)于待估參數(shù) ),2,1,0(? pjj ??? 的偏導(dǎo)數(shù)，并令其值為零，就可得到待估參數(shù) 估計值的正規(guī)方程組： ?????????????????????????????? ?? ?? ?? ?ipiipippiiiiiippiiiiiippiiippiixyxxxxxyxxxxxyxxxxyxxx)????()????()????()????(2211022221101122110122110????????????????????? （ ） 解這 1?p 個方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到 1?p 個待估參數(shù)的估計值),2,1,0(? pjj ??? 。 多元線性回歸模型的顯著性檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 [2] 在一元線性回歸模型中，使用可決系數(shù) 2R 來衡量樣本回歸線對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。這是因為殘差平方和往往隨著解釋變量個數(shù)的增加而減少，至少不會增加。 F 檢驗 對多元線性回歸方程的顯著性 F 檢驗就是要檢驗?zāi)Ｐ妥宰兞?pxxx , 21 ? 從整體上對隨機變量 y 是否有明顯影響。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 在多元線性回歸中，回歸方程顯著并不意味著每個自變量對 y 的影響都顯著，因此就需要我們對每個自變量進行顯著性檢驗。 當(dāng)原假設(shè) 0:0 ?jjH ? 成立時，式（ ）構(gòu)造的 t 統(tǒng)計量遵從自由度為 1??pn 的t 分布。為了進行科學(xué)預(yù)測，還需求出預(yù)測值的置信區(qū)間 由參數(shù)估計量性質(zhì)容易證明 )(~? 0XX)X(Xσβ,XY 10200 ?? ?N 取隨機干擾項的樣本估計量 2?? ，構(gòu)造 t 統(tǒng)計量： )1(~)(? )(?000 ?????? pntyEyXX)X(X 10? （ ） 于是，得到 ??1 的置信水平 下 )( 0yE 的置信區(qū)間： ))(??,)(??( 020210 XX)X(XXX)X(X 1010 ???????? ?? ?? ?? tyty （ ） 其中， 2?t 為 ??1 的置信水平下的臨界值。（數(shù)據(jù)單位為：萬元） 模型的建立及求解 模型的建立 將 13 個重要支出項 設(shè)為自變量，用 )13,1(, 21 ?? ?pxxx p 表示；將地區(qū)生產(chǎn)總值 y 設(shè)為因變量。利用 SPSS 計算出關(guān)于 j? 的 t 統(tǒng)計量 )13,2,1( ??jt j 及相應(yīng)的 P 值，見表。 根據(jù)表 ，我們首先剔除 3x ，用剩余變量與 y 進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗， SPSS運行結(jié)果如下表 表 回歸系數(shù)表 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差 試用版 1 (常量 ) 1x 2x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 由結(jié)果看，剔除 3x 后，剩余變量的顯著性都發(fā)生了變化，仍然有部分變量不顯著，所以繼續(xù)進行剔除（由于剔除過程比較繁瑣，在此不一一列出，只列出最終保留的變量）。 經(jīng)過以上算法步驟，新建立的模型 （ ） 通過了顯著性檢驗，因此。 在實際應(yīng)用中，線性回歸模型是不可以隨便應(yīng)用的，當(dāng)我們研究問題時要考慮，各個因素指標(biāo)是否符線性回歸模型；是否符合模型的基本假設(shè)。只有建立合適的模型，才能解決我們最初的問題。當(dāng)我們建立的模型沒有通 過檢驗時，就要重新篩選變量，建立新的線性回歸模型 ，然后再進行檢驗，如果不通過，則循環(huán)以上步驟。 模型的預(yù)測 根據(jù) 2021 年的《中國統(tǒng)計年鑒》記載的 2021 年各地財政支出，本文選取 基本建魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 11 設(shè)支出 、 企業(yè)挖潛改造資金 、 農(nóng)業(yè)支出 、 教育事業(yè)費 、 衛(wèi)生經(jīng)費 、 行政管理費 、 公檢法司支出 、 城市維護費 8 個支出項的數(shù)據(jù)對 2021 年的生產(chǎn)總值進行預(yù)測 。將 剩余變量 與 y 做 回歸 分析 ，SPSS 運行結(jié)果如下表 表 回歸系數(shù)表 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 10 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差 試用版 1 (常量 ) 1x 2x 4x 8x 10x 11x 12x 13x 由表 建立新的多元線性回歸模型 131211108421 xxxx xxxxy ???? ?????? （ ） 應(yīng)用 SPSS 軟件計算樣本可決系數(shù) 2R 和調(diào)整后的樣本可決系數(shù) 2R ，如下表