實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)-多元線性回歸模型-wenkub
2023-01-22 05:36:38 本頁面
【正文】 型 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 多元線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) ? 實(shí)例 167。 或者說 ?j給出了 X j的單位變化對 Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC o v ????njiji ,2,1, ??? 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni167。 ⒈ 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)） ,即 n ≥ k+1 滿足基本要求的樣本容量 ? 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度 ： nk≥8時(shí) , t分布較為穩(wěn)定 ? 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 : 當(dāng) n≥30或者至少 n≥3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。 —— 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 F的數(shù)值，通過 F? F?(k,nk1) 或 F≤ F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程 總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。 ? 因此，必須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 另一方面 ，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 在 中國居民人均收入 消費(fèi)支出 二元模型 例中 ，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的 t值： 210 ??? ttt 給定顯著性水平 ?=，查得相應(yīng)臨界值： (19) =。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： 容易推出 ：在 (1?)的置信水平下 ?i的置信區(qū)間是 ( $ , $ )$ $? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 其中， t?/2為顯著性水平為 ? 、自由度為 nk1的臨界值。 如何檢驗(yàn)？ 假設(shè) 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列 （ 1,2,… ， n1） 與 （ n1+1,… ，n1+n2） 中 ， 相應(yīng)的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ?因此，檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量為： )]1(2,[~)]1(2/[ /)( 2121???????? knnkFknnR S S kR S SR S SFUUR 記 RSS1與 RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證， 21 R S SR S SR S S U ??于是
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