多元線性回歸分析統(tǒng)計學(xué)-wenkub
2023-05-22 02:34:47 本頁面
【正文】 bj (sj / sy) 確定系數(shù) ： 簡記為 R2，即回歸平方和 SS回歸 與總離均差平方和 SS總 的比例。 ? n足夠大，至少應(yīng)是自變量個數(shù)的 5倍 ? 分類變量在回歸分析中的處理方法 有序分類： 治療效果： x=0(無效 ) x=1(有效 ) x=2(控制 ) 無序分類： 有 k類，則用 k－ 1變量（偽變量） ? 如職業(yè) ,分四類可用三個偽變量： y1 y2 y3 工人 1 0 0 農(nóng)民 0 1 0 干部 0 0 1 學(xué)生 0 0 0 ? 多元線性回歸方程的評價 評價回歸方程的優(yōu)劣、好壞可用確定系數(shù) R2和剩余標(biāo)準(zhǔn)差 Sy,x1,2..p 。 選擇變量的統(tǒng)計學(xué)標(biāo)準(zhǔn) ? R2最大 R2 ＝ SS回歸 ／ SS總 ? adjR2最大： adjR2＝ 1－ MS誤差 / MS總 ? Cp值最小 Cp＝（ np1)(MS誤差 .p/MS誤差 .全部 － 1）＋（ p+1) 選擇變量的方法 ? 最優(yōu)子集回歸分析法 ： p個變量有 2p－ 1個方程 ? 逐步回歸分析 向前引入法 (forward selection) 向后剔除法 (backward selection) 逐步引入－剔除法 (stepwise selection) H0： K個自變 量為好 H1： K＋ 1個自變量為好 ? 向前引入法 （ forward selection) 自變量由少到多一個一個引入回歸方程。 ? 逐步引入－剔除法 （ stepwise selection) 先規(guī)定兩個閥值 F引入 和 F剔除 ，當(dāng)候選變量中最大 F值＞＝ F引入 時，引入相應(yīng)變量；已進(jìn)入方程的變量最小 F＜＝ F剔除 時，剔除相應(yīng)變量。 例：某科研協(xié)作組調(diào)查山西某煤礦 2期高血壓病患者 40例，資料如下表，試進(jìn)行影響煤礦工人 2期高血壓病病人收縮壓的多元線性回歸分析。這時可用 Logistic回歸分析。 p/(1p)為事件的優(yōu)勢， Logit(P)為對數(shù)優(yōu)勢，故 logistic回歸又稱對數(shù)優(yōu)勢線性回歸 一般地，設(shè)某事件 D發(fā)生（ D＝ 1）的概率 P依賴于多個自變量（ x1,x2, …,x p)，且 P（ D＝ 1）＝ e Bo+B1X1+…+BpXp /(1+e Bo+B1X1+…+BpXp ) 或 Logit(P) ＝ Bo+B1X1+…+B p X p 則稱該事件發(fā)生的概率與變量間關(guān)系符合多元Logistic回歸或?qū)?shù)優(yōu)勢線性回歸。 常數(shù)項 B0是所有變量 X等于零時事件發(fā)生優(yōu)勢的對數(shù) 。常用的數(shù)值法為 NewtonRaphson法。 A、 AIC和 SC：對同一份資料，在模型比較中，這兩個越小，表明模型越合適。 偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：目的是檢驗(yàn)回歸模型中自變量的系數(shù)是否為零，等價于總體優(yōu)勢比 OR是否為零。 Logistic 回歸的應(yīng)用 ? 篩選危險因素 ? 校正混雜因素 ? 預(yù)測與判別 例 1：在飲酒與食道癌的成組病例對照研究中，共有 200例食道癌患者
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