多元線性回歸方程的檢驗、預(yù)測-wenkub
2023-05-22 02:34:47 本頁面
【正文】 F? F?(k,nk1) 或 F≤F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程 總體上 的線性關(guān)系是否顯著成立。 14 總變差 TSS= 自由度 N－ 1 模型 解釋了的變差 ESS= 自由度 K 剩余變差 RSS= 自由度 N－ K1 變差來源 平 方 和 自由度 方 差 歸于回歸模型 ESS= k 歸于剩余 RSS= nk1 總變差 TSS= n1 基本思想 : 如果多個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量的影響不顯著 , “ 歸于回 歸的方差“ 比 “歸于剩余的方差” 顯著地小應(yīng)是大概率事件。 ▼ 如果計算的 F值大于臨界值 ， 則拒絕原假設(shè) ， 說明回歸模型有顯著意義；即所有解釋變量聯(lián)合起來對 Y確有顯著影響 。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量 ， R2往往增大（ Why?) 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好， 只要增加解釋變量 即可 。 —— 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 ▼ 如果計算的 F值小于臨界值 ， 則不拒絕原假設(shè) ， 說明回歸模型沒有顯著意義；即所有解釋變量聯(lián)合起來對 Y沒有顯著影響 。 2()iYY??2?()iiYY??2?()iYY??? ? 2)( YY i2?()iYY??2?()iiYY?? 方差分析表 2?( ) /iY Y k??2?( ) / ( 1 )iiY Y n k???2( ) /( 1 )iY Y n???方程總體線性的顯著性檢驗 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不 全為 0 F檢驗的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不 全為 0 方程總體線性的顯著性檢驗 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論 由 )1/()1/(12?????nT S Sk
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