【正文】 法以 21min n iie?? （ 212） 表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小， 稱為 最小二乘準(zhǔn)則 。 估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量 。 ） 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系的一元線性回歸模型 01i i iYX? ? ?? ? ?的 參數(shù) 的普通最小二乘估計(jì)值，寫(xiě)出樣本回歸函數(shù)。 2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。 2．隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的 最大似然估計(jì)量 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量可通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù) 202111 ? ?ln2niiin Y X? ? ? ?? ?? ? ? ??2（ 2 ） （ ）求得。 2 4 6 1 8 8 . 8 2 4 2 41 1 1 0 . 0 0 8 0 . 9 9 25513493. 6R S SR T S S? ? ? ? ? ? ?22 121? 0 9 9 2niiniiYYE S SRTSS y???? ? ? ???（ ）.模型的擬合效果較好 或 三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 222121?()niiXY niiYYE S SrRTS Sy???? ? ???112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( )nni i i iiiXY n n n ni i i ii i i iX X Y Y x yrX X Y Y x y??? ? ? ?????????? ? ? ?2 2 2122 1 1 12 2 2221 1 111?()()n n ni i i i ii i iXY n n nnni i iiii i iiix y x y xrx y yxy?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???2 2 2 21 1 1 11 1 120 1 0 1121? ? ? ?( ) ( )? ? ? ? ( )? ( )n n ni i ii i iniiniix x X XXXYY? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷 ◆ 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ◆ 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 ◆ 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ◆ 參數(shù)估計(jì)量的分布 一、參數(shù)估計(jì)量的分布 服從正態(tài)分布 2210021? ( )niiniiXNnx? ? ?????，21121? ( )niiNx?????，00?( )=E ?? 11?( )=E ??221021?niiniiXV arnx???????（ ）2121?niiVarx?????（ ）記 01? ? ??、 的標(biāo)準(zhǔn)差（ standard error）分別為 22121?niiniiXSEnx???????0（ ）2121?niiSEx?????（ ）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 0 0 0 0202121? ?? niiniiNSEXnx? ? ? ??????????（ 0 ， 1 ）（ ）（ 243） 111??SE????（）11221?niiNx???????（0 ，1 ）（ 244） 22 1?2niien????? 替代 2?令 的 樣本方差 01? ? ??、01? ? ??、的 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 221021? ?niiniiXV arnx???????（ ） 2121??niiV a rx?????（ ）22121? ?niiniiXSEnx???????0（ ）2121??niiSEx?????（ ）22 1?2niien????? 替代 2?令 服從自由度為 n2的 t 分布 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ?1 ??參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平 對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)值落入這一區(qū)間的概率為 。因?yàn)樾「怕适录且? 次抽樣中幾乎不可能發(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)不真。 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：例 26 以例 23為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 ） 利用例 23建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時(shí)家庭平 均消費(fèi)支出的預(yù)測(cè)值。 析： 0? 3504 .045Y ?0 0 2 5 (8 ) 2 .3 0 6t ?.2? 5 7 7 3 .6 0 3? ?3550X ?2120625000n iix???可求得 22 00212()1?? []1 ( 600 0 355 0) 3 [ ] 10 206 250 00niiXXSE Ynx??????? ? ? ??（）預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 ? ? ，三、個(gè)別值 的預(yù)測(cè)置信區(qū)間 0Y22 00 0 1 021()1? ~ ( , [ ] )niiXXY N Xn x? ? ??????已知 20 0 1 0~ Y N X? 。 由于 00? /E Y E Y X?（ ） （ ）可以證明 0?()Var Y ?22 021()1[]niiXXn x?????22 0021()1? []niiXXS E Yn x??????（）所以 22 00021()1? ~ ( / , [ ] )niiXXY N E Y Xn x?????（）2? 2?? 2?用 的無(wú)偏估計(jì)量 替代 ，有 000? / ~ 2?Y E Y X tnS E Y? （） （）（）其中 22 0021()1? ? []niiXXS E Yn x?????（ ）=對(duì)于給定的顯著性水平 ?0022 0? ( / )( ) 1?Y E Y XP t tS E Y?? ??? ? ? ? ?（）0/E Y X（ ） 1 ??由此可得，總體均值 的置信度為 的預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 0?[Y2t SE?? 0?Y（） 0?Y02? ]t S E Y?? （） ， （ 250） 例 28 以例 23為例（ 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 01 0H ? ?： 11 0H ? ?：原假設(shè) ，備擇假設(shè) 1? 0 5148 61? ? . 1? 0 .0 1 6 7 3SE ? ?（ ）已知 ， ，有 111? 0 5 1 4 8 6 1 3 0 . 7 7 3? 0 . 0 1 6 7 3t SE??? ? ?.（ ） 查 t分布表可得 0 .0 0 5 (8 ) 3 .3 5 5t ?1 05tt?01 0H ? ?： 11 0H ? ?：拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 影響顯著 四、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 以例 23— 例 26對(duì)消費(fèi)函數(shù)模型的分析為例， 可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為 2? 414 .045 0 515 ( 2) ( 73 ) iiYXR???.第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的 t 統(tǒng)計(jì)值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 第五節(jié) 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系基本上沒(méi)有變化的情況下， 可利用經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的模型，由已知或事先測(cè)定的解釋變量的數(shù) 值，預(yù)測(cè)被解釋變量的數(shù)值。 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 以 1? 為例， *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???： 若針對(duì)原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè) *1111? 2 ?t t nSE????? （ ）（ ）， 接受原假設(shè) *0 1 1 H ???：如果 1t?2[ t??2]t?, 12tt??*0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：則拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 。 ） 答案 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù) 01 ??、 的 95%的置信區(qū)間。 一、離差分解 如圖 23所示 圖 23 被解釋變量的離差 ? ? ? iii i iiiy Y YY Y Y Ye Y Y??? ? ? ?? ? ?（ ） （ ）（ ）= 2 2 21 1 1?n n ni i ii i iy Y Y e? ? ?? ? ?? ? ?（） （ 237） 記 = —— 總體平方和或總離差平方和 反映樣本觀察值的總體離差的大小 —— 回歸平方和 反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小 21nii y?? TSS= 21