元線性回歸模型及參數(shù)估計(文件)
【正文】 iXiYiXiXiXiYiXiXiY??????????? ? ? ? ? ? 0 2 0 1 0 i X i e i X i e i e 如果 X 1 與 X 2 之間不存在線性關(guān)系 ，那么，由上述正規(guī)方程組可以解出 0?? 、 1?? 、 2?? ： 其中 ， XiXix ?? ， YiYiy ?? ， ?? iXnX 1 ， ?? iYnY 1 。 為此，需要引進(jìn) Beta系數(shù) 和 彈性系數(shù) 。 例如 ???? ， ???? ，則表示：解釋變量 X1 變化 1 個標(biāo)準(zhǔn)差，將引起被解釋變量 Y 變化 1 . 0 2 個標(biāo)準(zhǔn)差；解釋變量 X 2 變化 1 個標(biāo)準(zhǔn)差，將引起被解釋變量 Y 變化 0 .2 4 個標(biāo)準(zhǔn)差。 例 如 1?? ， 2?? ，則表示：在樣本均值附近， X 1 每增加 1% ，將使被解釋變量 Y 增加 1 . 7 8 % ；而 X 2 每增加 1% ，將使被解釋變量 Y 增加 0 . 4 5 % ，所以，被解釋變量 Y 對于解釋變量 X 1 變化的敏感程度遠(yuǎn)大于對解釋變量 X 2 變化的敏感程度。 當(dāng) X 2 保持不變時， Y 與 X 1 之間的偏相關(guān)系數(shù)為 。 偏相關(guān)系數(shù)：是指在控制或消除其他變量影響的情況下，衡量多個變量中的某兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。 2． 彈性系數(shù) 彈性系數(shù)是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。 用 ?j?? 表示 B e t a 系數(shù)，則 ????? 22???iyjixjYSXjSjj ???其中
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