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線性回歸模型ppt課件-在線瀏覽

2025-07-14 03:46本頁(yè)面
  

【正文】 第一節(jié) 回歸模型概述 ◆ 隨機(jī)誤差項(xiàng) ◆ 總體回歸模型 ◆ 樣本回歸模型 1. 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 一、相關(guān)分析與回歸分析 計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究,針對(duì)某一具體 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開研究時(shí),首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有 沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著 電子教案 第二章 一元線性回歸模型 ◆ 學(xué)習(xí)目的 理解回歸模型的概念,學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè),為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) — 理論 方法 ◆ 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念; 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法,了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì); 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn); 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè); 5)學(xué)會(huì)利用 Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的相關(guān)關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù), 函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù),不存在參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。 居民消費(fèi) C與可支配收入 Y之間的關(guān)系,可支配收入的取值確定后,消費(fèi)的取值雖不能唯一確定,但有一定的取值范圍, 0 C Y ,遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。 例如 : 相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式,需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 相關(guān)關(guān)系的分類 b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān) 不完全相關(guān) 不相關(guān) 介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的情況。 極弱的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后, 對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定,而且取值范 圍也不能確定。 相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì) 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示,即由 相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式; 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表 示,即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種 曲線形式。 不確定的相關(guān)關(guān)系,隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律,是有關(guān)研究的重點(diǎn) 2. 相關(guān)分析 一、相關(guān)分析與回歸分析 研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法,主要 通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。皮爾遜( Karl Pearson) —— 度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)) XYC o v X YV a r X V a r Y? ? ?( , )( ) ( )C o v X Y( , )Var X( ) Var Y( )兩個(gè)變量 X和 Y的總體相關(guān)系數(shù)為 其中, 是變量 X、 Y的協(xié)方差, 、 分別是變量 X、 Y的方差。 3. 回歸分析 研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的 一種分析理論與方法,是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ), 主要內(nèi)容 1)設(shè)定理論模型,描述變量之間的因果關(guān)系; 2)根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì), 得到回歸方程; 3)對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間; 4)利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。可以將 C作為被 解釋變量、 Y作為解釋變量,根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論,設(shè)定含有待估 參數(shù) ? 、 ? 的理論模型 C = ? + ? Y,估計(jì)模型中的參數(shù) ? 、 ? ,得 到回歸方程,進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷,利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu) 分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等。 區(qū)別: 1) 相關(guān)分析 僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度, 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系,因而變量的地位在相 關(guān)分析中是對(duì)等的; 回歸分析 是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析,變量的地位是 不對(duì)等的,有被解釋變量和解釋變量之分。 回歸分析 在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí),更關(guān)注變量 之間的具體依賴關(guān)系,因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系,有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的,具有更重要的實(shí)踐意義。 例如 : 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng),可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的,并且,一般情況下,產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加,但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng) 含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 與 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型 的一大區(qū)別。 tQ A e K L e? ? ? ??l n l n l n l nQ A t K L? ? ? ?? ? ? ? ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系,對(duì)于這 一經(jīng)濟(jì)活動(dòng),與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對(duì)應(yīng),描述為 或描述為對(duì)數(shù)線性函數(shù)形式 其中, ? 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 三、總體回歸模型 1.總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為 總體回歸曲線 ( population regression curve),或 總體回歸線 ( population regression line)。 / iiE Y X f X?( ) ( )/ iE Y X( )對(duì)于只有 一個(gè)解釋變量 X的情形,總體回歸函數(shù)為 ( 24) 與之對(duì)應(yīng), 是 X的函數(shù)。 12/ i i k iE Y X X X( , , , ) kX1X 2X 、 、 、 kX1X 2X 、 、 、 例 21 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體,并假設(shè)這 100個(gè)家庭的 月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800 元、 3300元、 3800元、 4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10 種情況,每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示, 要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之 間的關(guān)系,以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總 體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 由于是對(duì)總體的考察,由表 21可求得家庭可支配收入 X為某一特定數(shù)值 時(shí)家庭消費(fèi)支出 Y的條件分布( conditional distribution) 1371 / 2300 1 / 11P Y X? ? ?( )例如 , X=2300條件下 , Y=1371的條件概率等于 1/11, 即 由此可求得對(duì)應(yīng)于家庭可支配收入 X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出 Y的 條件 均值 ( conditional mean) 或稱為 條件期望 ( conditional expectation) , 如表 22所示 。 圖21 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出(單位: 元)5001000150020212500300035001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線圖2 1 不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出( 單位: 元 )50010001500202125003000350040001000 2021 3000 4000 5000 6000家庭月可支配收入家庭月消費(fèi)支出散點(diǎn)圖 總體回歸曲線 從散點(diǎn)圖可以清晰地看出 , 不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異 , 但總體 趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加 , 總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì) 。所以,對(duì)于總體回歸函數(shù),通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng) 驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定,也就是說(shuō),通常需要對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)。 / iE Y X( ) 12/ i i k iE Y X X X( , , , )iX 12i i k iX X X、 、 、i? 或 ,是 或 對(duì)應(yīng)的 的平均狀態(tài),反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響,稱為 系統(tǒng)性( systematic) 部分或確定性( deterministic) 部分; 另一部分 是隨機(jī)誤差項(xiàng) ,是觀察值 圍繞它的期望值 或 反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響,稱為 非系統(tǒng)性 ( nonsystematic)部分或隨機(jī)( stochastic) 部分。 線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 最常見(jiàn) 的總體回歸模型。 稱為回歸系數(shù) ( regression coefficients), 3.線性總體回歸模型 確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 含有 多個(gè)解釋變量 的線性總體回歸模型稱為 多元線性總體回歸模型 ,簡(jiǎn)稱 多元線性回歸模型( multiple linear regression model),其一般形式是 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? , , , ( 29) 其中, Y為被解釋變量, 為解釋變量, 為待估參數(shù),即回歸系數(shù), 1X 2X kX、 、 、 0? 1? 2? k?、 、 、 ? i n為隨機(jī)誤差項(xiàng), 為觀測(cè)值下標(biāo), 為樣本容量。 例如: 01 lni i iYX? ? ?? ? ? 12in? , , , 都是線性回歸模型。 例如: 都不是線性回歸模型。 例如: 模型 20 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12in? , , , 211iiXX?? 22iiXX??ki kiXX??令 , , , ,可將模型化為 0 1 1 2 2i i i k k i iY X X X? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?12in? , , ,4.線性回歸模型的普遍性 例如,著名的 CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式, 著名的菲利普斯曲線( Phillips curves)表現(xiàn)為雙曲線形式。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為 樣本回歸曲線 (樣本回歸線)。 表 23 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位:元 可支配收入 X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 消費(fèi)支出 Y 1126 1327 1439 1886 2206 2398 2677 2893 3065 3401 以例 21為例( 假設(shè)一個(gè)由 100個(gè)家庭構(gòu)成的總體,并假設(shè)這 100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況,每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表 21所示,要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系,以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。 從圖中可以清晰地看出,樣本回歸線是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的擬合對(duì)總 體回歸線作出的一種估計(jì)。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后,得到的是隨機(jī)方程,成為 了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,稱為 樣本回歸模型 。 只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 一元線性樣本回歸模型 , 其一般形式是 01? ?i i iY X e??? ? ? 12in? , , , ( 210) 其中, Y為被解釋變量, X為解釋變量, 0?? 1??、 0? 1?、 的估計(jì), 是參數(shù) i n為觀測(cè)值下標(biāo), 為樣本容量。 含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為 多元線性樣本回歸模型, 其一般形式是 0 1 1 2 2? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ?
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