多元線性回歸ppt課件-閱讀頁
2024-11-18 19:30本頁面
【正文】 Variables,IV)和廣義矩估計(jì)方法 (Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ) ? 在矩方法中關(guān)鍵是利用了： E(X’ ?)=0 ? 如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到 1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。 ? 如果存在＞ k+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含＞ k+1方程的矩條件。 ? OLS只是 GMM的一個(gè)特例 二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem): 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量 ， 即最佳線性無偏估計(jì)量（ BLUE） 。 ? 樣本最小容量必須 不少于模型中解釋變量的數(shù)目 （包括常數(shù)項(xiàng)） ,即： n ? k+1 ? 因?yàn)?，無多重共線性要求： 秩 (X)=k+1 基本樣本容量 ? 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n?30 時(shí)， Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； nk ? 8時(shí) , t分布較為穩(wěn)定 ? 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 : 當(dāng) n?30或者至少 n?3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程顯著性檢驗(yàn) 三、變量顯著性檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 目的：測定樣本回歸函數(shù)對樣本觀測值的擬合緊密程度 ? 指標(biāo)： R Adj(R2) 可決系數(shù) R2 (coefficient of determination) T S SR S ST S SE S SR ??? 120R21，該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 ?增加解釋變量使得估計(jì)參數(shù)增加，從而自由度減小。 ? 因此： R2需調(diào)整 。 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR自由度：統(tǒng)計(jì)量可自由變化的樣本觀測值的個(gè)數(shù)，記為 df TSS： df＝ n－ 1 ESS： df＝ k RSS： df＝ n－ k－ 1 注意： df（ TSS)=df(ESS)+df(RSS) 定義： Adj(R2)的作用 消除擬合優(yōu)度評價(jià)中解釋變量的多少對擬合優(yōu)度的影響 對于 因變量 Y相同，而自變量 X個(gè)數(shù)不同 的模型， 不能用 R2直接比較擬合優(yōu)度，而應(yīng) 使用 Adj（ R2） 。 11)1(1 22??????knnRRAdj（ R2） = R2，即：調(diào)整可決系數(shù)不大于未經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)。 Adj(R2)與 R2的關(guān)系 *赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 * (AICamp。 二、方程的顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） ?目的： 檢驗(yàn) Y與所有 X的線性關(guān)系在總體上是否成立 ?方法： F檢驗(yàn) 原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?中的參數(shù) ?j是否 至少有一個(gè) 顯著 不為 0。 示例： 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） ?目的： 檢驗(yàn) Y與某個(gè) Xj的線性關(guān)系在總體上是否成立或者 說 Xj對 Y是否存在顯著影響 ?方法： t檢驗(yàn) 原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?中 Xj對應(yīng)的系數(shù) ?j是否顯著 不為 0。 表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 2122??( ) 1jjjP t ts????? ??? ? ? ? ?22? ?? ?( ) 1jjj j jP t s t s????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 于是得到 :(1?)的臵信度下 , ?j 的臵信區(qū)間是 22? ?? ?( , )jjjjt s t s??????? ? ? ?167。 為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，還需求出預(yù)測值的 臵信區(qū)間 ，包括 E(Y0)和 Y0的臵信區(qū)間。 總體個(gè)值 Y0的臵信區(qū)間 如果已經(jīng)知道 X=X0處的實(shí)際個(gè)值 Y0，那么預(yù)測誤差為： 000 ?YYe ??容易證明 0))(())?(()?()(100000000???????????? μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeV a re0服從正態(tài)分布 ，即 : )))(1(,0(~ 01020 XXXX ??? ??Ne)))(1(?? 01022 0 XXXX ???? ??? e構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 : )1(~??000 ???? kntYYte?可得給定 (1?)的臵信水平下 Y0的臵信區(qū)間 ： 010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?????????????? ???? tYYtY臵信區(qū)間寬度：個(gè)值 均值 x0 xy 10 ??? ?? ??y x ?x ?；貧w分析的預(yù)測實(shí)例： 中國居民人均收入 消費(fèi)支出二元模型例中： 2021年人均 GDP： 于是人均居民消費(fèi)的預(yù)測值為 ?2021=+ + =（元） 實(shí)測值（ 90年價(jià)） =，相對誤差： % 預(yù)測的臵信區(qū)間 ： E(?2021） 的 95%的臵信區(qū)間為 : （ ， ） ?2021的 95%的臵信區(qū)間為 : （ , ） 167。 —— 冪函數(shù) 菲利普斯曲線（ Pillips cuves） ：通貨膨脹率（貨幣工資率）與失業(yè)率之間的關(guān)系。 如取 0階 、 1階 、 2階項(xiàng) ， 可得 22121 ln21lnlnlnln???????? ??????????LKmLmKmAY ?????復(fù)雜函數(shù)模型 —— 級數(shù)展開
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