多元線性回歸模型的參數(shù)估(更新版)
【正文】 0 = Y ? ? 1 X 1 ? () ? x ? x ? (? x x ) 2 2 ? x ? x ? (? x x ) 2 2 i Y = ?0 + ?1 X1i + ?2 X2i + ui 其參數(shù)的最小二乘估計量如下： (i =1,2, , n) ? ? ? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ??1 = ??2 = ? x1 y? x2 ? ? x2 y? x1x2 ? x2 y ? x1 ? ? x1 y ? x1 x2 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。 事實上， ? * 是其他方法得 到的關(guān)于 β 的線性無偏估 * * * ?1 * * * * * * 于是 根據(jù) 由于 * * ?1 * (? * = C Y = C X ? + C *? = ? + C *? ) * * * Cov(? * ) = E{[? * ? E (? * )][? * ? E (? * )]?} = E[(? * ? ? )(? * ? ? )?] * * = E[(C *? )(C *? )?] ? = E{[( X ?X )?1 X ? + D]}???[ X ( X ?X )?1 + D] = ? 2 [( X ?X )?1 X ?X ( X ?X )?1 + ( X ?X )?1 X ?D + DX ( X ?X )?1 + DD?] = ? 2 ( X X )?1 + ? 2 DD? = Cov(? ) + ? 2 DD? D’D為主對角線元素非負的對稱矩陣，由此得 Var (? * ) ? Var (? ) 五、樣本容量問題 所謂 “ 最小 樣本容量 ” ，即從最小二乘原理 和最大 或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如 何，所要求的樣本容量的下限。 但是模型中除資金變量 K之外，其他變量（包括 常數(shù)項） 所對應(yīng)回歸系數(shù)的估計誤差都比較大。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得 到理論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計實例 例 在例 ，已建立了 中國居 民人均消費 一元線性模型。 (X X) = ?? ? ??? X n ? ? 1 X 1 ? ? ? ? X i X n ?? ? = ? 例 在 例 家庭收入 消費支出 例中， ? ?? ? ? 21500 53650000 ? ? ? 10 21500 ? ? 1 1 ?? 1 ? ? i 2 i ? X? X ? X 2 ? ? n ? = ? ? 1 X 2 39。 二元線性回歸模型的一般形式為： ?0 = Y ? ?1 X 1 ? ? 2 X 2 β β 2稱為 偏回歸系數(shù) 。 最 小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù) 目（包括常數(shù)項） ,即 n ? k+1 因為， 無多重共線性要求：秩 (X)=k+1 滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計檢驗的角度： n30 時， Z檢驗才能應(yīng)用； nk?8時 , t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗認為 : 當 n?30或者至少 n?3(k+1)時，才能說滿足模型 估計的基本要求。
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