多元線(xiàn)性回歸模型及參數(shù)估計(jì)(更新版)
【正文】 號(hào)1 、解釋變量kXXX ,21? 是非隨機(jī)的或固定的；而且各 X 之間互不相關(guān) （ 無(wú)多重共線(xiàn)性 (n o m u l t i c o l l i n e a r i t y ) ）矩陣符號(hào)1 、)1( ?? kn矩陣 X 是非隨機(jī)的；且 X 的秩1)( ?? kX?，此時(shí)XXT也是滿(mǎn)秩的標(biāo)量符號(hào)2 、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān) 0)( ?iE ? ni ,2,1 ?? 22)()( ??? ??iiEVa r ni ,2,1 ?? 0)(),( ??jijiEC o v ???? ji ?矩陣符號(hào)2 、 INNENET 2)(,0)( ??? 0)()()(11???????????????????????nnEEENE?????? ? ??????????????????????nnTENNE ??????11)(???????????21121nnnE???????????I22200????????????????????標(biāo)量符號(hào)3 、解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? ni ,2,1 ??矩陣符號(hào)3 、 0)( ?NXET，即 0)()()(11????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE????????標(biāo)量符號(hào)4 、 （ 為了假設(shè)檢驗(yàn)），隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ),0(~2?? Ni ni ,2,1 ?? 矩陣符號(hào)4 、向量 N 為一多維正態(tài)分布，即 ),0(~2INN ?二、多元線(xiàn)性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 普通最小二乘估計(jì) ? 普通最小二乘估計(jì) 隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測(cè)值： kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果模型的參數(shù)估計(jì)值 j?? 已經(jīng)求得 ， 則 有 ： kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?（ i=1,2,…,n ） 根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解： ????????????????0120000k??????????????????其中 2112 )?(???? ???ni iini i YYeQ?? ?????? ni kikiii XXXY1 222110 ))????(( ???? ? 解該 （ k + 1 ）個(gè)方程組成的線(xiàn)性代數(shù)方程組，即可得到(k + 1 ) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。 主對(duì)角線(xiàn)給出了各參數(shù)估計(jì) j?? 的方差，其余部分給出了不同參數(shù)估計(jì) i?? 與 j?? 的協(xié)方差，故稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)向量 B ? 的 方差 協(xié)方差矩陣
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