多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 2?( ) =Va r ? ? 1β ( X X ) 因此，必須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： 0 1 21 1 2:0: , , , 0kkHH? ? ?? ? ?? ? ? ?中 至 少 有 一 個(gè) 不 為 F檢驗(yàn)的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=RSS+ESS 2?iR S S y XY? ? 由 于 回 歸 平 方 和 是 解 釋 變 量 的 聯(lián) 合體 對 被 解 釋 變 量 的 線 性 作 用 的 結(jié) 果 ， 考 慮 比 值22? iiyR S SE S S e? ?? 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體 對 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體上存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 2 1R S S E S SRTS S TS S? ? ? 調(diào)整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 出現(xiàn)上述問題的原因是，我們沒有考慮三個(gè)平方和的自由度。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 t統(tǒng)計(jì)量 由于 2?()jjj j jjV a r cc?? ?? 1( X X ) 以 表 示 矩 陣 主 對 角 線 上 的 第 個(gè) 元 素 ，于 是 參 數(shù) 估 計(jì) 量 的 方 差 為 ： 其中 ?2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替 : 11?22????????knkne i ee?? j?易 知 服 從 如 下 正 態(tài) 分 布2? ( , )j j jjNc? ? ?因此，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計(jì)量 ?? ?(
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