【正文】 2 一、 問題重述 由于現(xiàn)代社會的生活節(jié)奏加快、生活工作壓力增大，擁有一個健康的身體顯得尤為重要。 針對問題三 首先我們將由問題一得出的健康 評分 模型轉(zhuǎn)化為了一個淺顯易懂的問卷調(diào)查表，然后分發(fā)給我們小組成員及其家人進行填寫。 針對問題二 由于這 10 項指標有灰色關(guān)聯(lián)度，我們利用層次分析法將它們分為心理健康和軀體健康兩部分。利用我們建立的健康評分模型，可以得出身體狀態(tài)的加權(quán)總分。然后我們再通過專家排序法我們初步確定了 10 項指標的粗略權(quán)重，最后通過對數(shù)加權(quán)、矩陣整定的三步法最終得出不同年齡段的 10 項指標的權(quán)重。最后通過為我們小組成員及家人做健康測試證明了我們所建的健康評分模型的合理性和可行性。在此前提下，我們利用所得數(shù)據(jù)對身體健康的 10項指標進行了評判，分析并確定了其對不同年齡段人群健康評分的不同程度影響，從而建立了各階段的健康評分模型。 我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處 理。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 海南大學 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名 )： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2020 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全 國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 基于數(shù)學模型的健康評分模型 摘要 本文以健康標準為研究對象，對相關(guān)專家進行問卷調(diào)查得到了所需數(shù)據(jù)。然后我們根據(jù)此模型為各年齡段的人制定了合理的健康計劃表。 針對問題一 首先我們從題目得到 一個合理的評估 指標體系（ 世界衛(wèi)生組織 給出的 10 個健康標準），然后 我們針對健康專家們做了一些問卷調(diào)查，得到了我們所需的數(shù)據(jù)。接著，我們?yōu)檫@ 10 項指標建立詳細的評分細則，以便各個指標評分。從而由加權(quán)總分，得到自身的健康狀態(tài)。然后由問題一中我們建 立的模型，不同年齡段人群的各個健康標準的權(quán)重不同，我們從鍛煉、飲食、生活作息等方面 分別給每個年齡段 設(shè)計 了合理的健康計劃表。通過對回收的調(diào)查表的分析，我們最終得出我們的健康模型是切實有效的，健康計劃是切實可行的。 但是評判 健康的標準有很多， 我們該利用哪些標準來評判身體是否健康，又該怎樣評判呢 ?世界衛(wèi)生組織給出了如下 10 個健康標準： (1)精力充沛，能從容不迫地應(yīng)付日常生活和工作的壓力而不感到過分緊張和疲勞。 (3)善于休息，睡眠良好。 (5)具有抗病能力，能夠抵抗一般性感冒和傳染病。 (7)眼睛明亮，反應(yīng)敏銳，眼瞼不發(fā)炎。 (9)頭發(fā)有光澤，無頭屑。 而且，健康標準對不同年齡、不同性別的人有不同的要求。 因此我們利用自己的數(shù)學知識建立了相關(guān)的數(shù)學模型試圖解決如下三個問題： 根據(jù)劃分的不同年齡段，建立相應(yīng)的健康評分模型； 根據(jù)模型，給每個年齡階段制定一個合理的計劃表 。 二、 問題分析 問題一 評判健康的指標有 10項，不可否認的， 10 項都非常好的人最健康，但是現(xiàn)實生活的很難找到這樣的人。然后在各個指標取到不同的值時進行計算，最終得到總的健康分數(shù)。 問題三 模型已經(jīng)建好了， 我們將設(shè)計好的調(diào)查問卷交給家人填寫，然后只需要將家人在這十個指標下給出合乎實際的分數(shù)，那么根據(jù)我們的模型就能計算出他們的最終健康分數(shù)，得到他們處于健康的哪個階段。 三、 模型假設(shè) 為保證我們的模型在各種潛在約束條件下有效，我們在細化方法之前做了一系列假設(shè)如下： ，其結(jié) 果是具有參考性的。 。 、中年每天跑步一小時即可滿足鍛煉需求。 三步法 確定權(quán)重 【 1】 為 了 使 得出的 權(quán)重分配 更加 切合實際 ,我們 分三步進行。這樣做的目的是 :請被調(diào)查者直接給出各指標的權(quán)重比較困難 ,但請他們排序卻是比較容易的。 4 指標 對比排序結(jié)果 專家 1 專家 2 專家 3 專家 4 專家 5 專家 6 專家 7 專家 8 專家 9 專家 10 u 1 8 1 2 7 9 3 8 2 7 2 7 3 2 4 2 3 2 9 3 9 3 2 4 5 1 1 2 1 2 1 8 4 4 9 4 5 8 10 10 10 10 10 5u 3 10 3 3 3 1 4 1 6 1 6 6 1 6 10 9 4 9 3 4 3 7 9 7 8 9 6 6 5 4 5 4 8 10 2 9 8 4 7 8 5 7 5 u 8 5 10 7 10 8 6 6 8 6 5 6 7 6 5 5 7 7 9 2 表 1 對數(shù)據(jù)加權(quán)平均 在 ,每位調(diào)查者僅僅是根據(jù)自己的認識 ,將各指標按其重要程度做了等間距的排序工作。為刻畫人們在思維過程中的這一現(xiàn)象 ,必須將人們認為最重要的指標賦予最大乃較大的權(quán)重 ,而對那些不太重要及很不重要的指標賦予較小的權(quán)重或令其權(quán)重為 0 值。所以 ,不能僅僅以此作為權(quán)重來處理。對數(shù)加權(quán)的辦法以綜合眾人的意見體現(xiàn)了考慮數(shù)人的意見 ,又要尊重個別人的見解。 利用加權(quán)平均的公式： n fxfxfxx nn ??????? ?2211 (1) 初步算出了各指標的 權(quán)重 (見表 2)。為此我們應(yīng)用一種定性分析與定量分析結(jié)合的新辦法來決定評估指標的權(quán)重分配。s稱為判斷矩陣 ,它有這樣的性質(zhì) :用向量 ? ??? ? 10321 a,.. .,a,a,aA右乘矩陣s,其結(jié)果為 : ?? ??? AnAs (2) 根據(jù)矩陣理論我們知道 ， n即為矩陣sU唯一非零的 ,且是最大的特征值max?，?A?A則為其所對應(yīng)的 特征向量。若其值恰為指標個數(shù) 10的話 ,那么這個最大特征值所對應(yīng)的特征問題 ,就是這組指標的權(quán)重 。這個過程 ,就是 以 n為 最大特征值的目標值 ,通過整定 (調(diào)節(jié) )判斷矩陣參數(shù)來修改最大特征 ,從而也就是調(diào)整特征問題 ,也即校正這組指標權(quán)重估計值與實際值之間的偏差。判斷的相容性與誤差分析 :人們不可能精確地判斷出ji aa/的數(shù)值 ,只能對它進行估計。由于只有sU陣完全相容時才有max?=n， 而一般n??max?， 于是可利用n??max?作為度量相容性的指標 ,采 用式 (2)為相容性指標。由 已得到評估指標的粗略權(quán)重分配 ： ??????? ???????????? 10987654321 , aaaaaaaaaaA[, , , , , , , , , ] 6 標度 定義