【正文】 考慮訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)、購進(jìn)費(fèi)，制訂（ s, S) 存貯策略 ,使 (平均意義下 )總費(fèi)用最小 福 州 大 學(xué) 80 模型假設(shè) ? 每次訂貨費(fèi) c0, 每件商品購進(jìn)價 c1,每件商品一周貯存費(fèi) c2,每件商品缺貨損失費(fèi) c3 (c1c3) ? 每周銷售量 r 隨機(jī)、連續(xù)，概率密度 p(r) ? 周末庫存量 x, 訂貨量 u, 周初庫存量 x+u ? 每周貯存量按 x+ur 計 福 州 大 學(xué) 81 ?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(建模與求解 （ s, S) 存貯策略 0??? usx確定 (s, S), 使目標(biāo)函數(shù) ——每周總費(fèi)用的平均值最小 平均費(fèi)用 訂貨費(fèi) c0, 購進(jìn)價 c1, 貯存費(fèi) c2, 缺貨費(fèi) c3, 銷售量 r Suxusx ????? ,0s ~ 訂貨點(diǎn)， S ~ 訂貨值 福 州 大 學(xué) 82 12130)()(ccccdrrpdrrpSS??????? ?? ????? ux ux drrpcdrrpccdudJ 0 321 )()(建模與求解 1）設(shè) xs, 求 u 使 J(u) 最小，確定 S ? ? ????? S S drrpccdrrpcc 0 1321 )()()()(Sux ???? ?0 1)( drrp0?dudJ?????? ScSc 23 ,建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJS P1 P2 0 r p 21PP?福 州 大 學(xué) 83 2）對庫存 x，確定訂貨點(diǎn) s )()(101 SLxSccJ ????若訂貨 u, u+x=S, 總費(fèi)用為 )(2 xLJ ?若不訂貨 , u=0, 總費(fèi)用為 12 JJ ?)()(1 xIxLxc ??記)()( 0 SIcxI ??訂貨點(diǎn) s 是 的最小正根 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()()( 10 SLxSccxL ????不訂貨 )()(101 SLSccxLxc ????)(( 0 SIcxI ??福 州 大 學(xué) 84 )()( 0 SIcxI ?? 最小正根的 圖解法 J(u)在 u+x=S處達(dá)到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0 I(x)在 x=S處達(dá)到最小值 I(S) I(x)圖形 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()( 1 xLxcxI ??J(u)與 I(x)相似 I(S) )()( 0 SIcxI ?? 的最小正根 s 福 州 大 學(xué) 85 軋鋼中的浪費(fèi) 軋制鋼材兩道工序 ? 粗軋 (熱軋 ) ~ 形成鋼材的雛形 ? 精軋 (冷軋 ) ~ 得到鋼材規(guī)定的長度 粗軋 鋼材長度正態(tài)分布 均值可以調(diào)整 方差由設(shè)備精度確定 粗軋鋼材長度大于規(guī)定 切掉多余 部分 粗軋鋼材長度小于規(guī)定 整根報廢 隨機(jī)因素影響 精軋 問題：如何調(diào)整粗軋的均值，使精軋的浪費(fèi)最小 背景 福 州 大 學(xué) 86 分析 設(shè)已知精軋后鋼材的規(guī)定長度為 l， 粗軋后鋼材長度的均方差為 ? 記粗軋時可以調(diào)整的均值為 m，則粗軋得到的鋼材長度為正態(tài)隨機(jī)變量，記作 x~N(m, ? 2) 切掉多余部分的概率 )( lxPP ??整根報廢的概率 )( lxPP ???????? PPm ,存在最佳的 m使總的浪費(fèi)最小 l P ????? PPm ,0 p(概率密度 ) m x P180。 1)()32()31()21(,0)3()2()1(,0)(????????Ivvvvvvvv????雖然 3派人數(shù)相差很大 若每個派別的成員同時投贊成票或反對票，用 Shapley合作對策 計算 各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。 成對比較 Ci:Cj (直接比較） aij ~ 1步強(qiáng)度 )( )2(2 ijaA ? sjnsisij aaa ???1)2(aisasj~ Ci通過 Cs 與 Cj的比較 aij(2) ~ 2步強(qiáng)度 更能反映 Ci對 Cj 的強(qiáng)度 步強(qiáng)度kaaA kijkijk ~),( )()(?多步累積效應(yīng) 體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) ),1, )()()()(00 nsaaaakkkji kjskiskjskis ??????? （或定理 1 weAeeAkTkk???l i m 特征向量體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) 當(dāng) k足夠大 , Ak第 i行元素反映 Ci的權(quán)重 求 Ak的行和 福 州 大 學(xué) 27 完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián) 不完全層次結(jié)構(gòu) 設(shè)第 2層對第 1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定 第 3層對第 2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 討論由 w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))計算 第 3層對第 1層權(quán)向量w(3） 的方法 貢獻(xiàn) O 教學(xué) C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評價教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu) P1,P2只作教學(xué) , P4只作科研 , P3兼作教學(xué)、科研。 層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。 ? 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。 競賽圖的性質(zhì) ? 必存在完全路徑； ? 若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點(diǎn)順序與按得分排列的順序一致，如 (1) 。 背景 在生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，給出衡量傳送帶效率的指標(biāo)，研究提高 傳送帶效率 的途徑 傳送系統(tǒng)的效率 福 州 大 學(xué) 71 問題分析 ? 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運(yùn)轉(zhuǎn)，應(yīng)假定工人們的 生產(chǎn)周期相同 ，即每人作完一件產(chǎn)品后，要么恰有空鉤經(jīng)過他的工作臺，使他可將產(chǎn)品掛上運(yùn)走，要么沒有空鉤經(jīng)過，迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn)。 進(jìn)一步假設(shè) 模型假設(shè) 福 州 大 學(xué) 94 )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t) P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t), bn1?t Pn+1(t), dn+1?t Pn(t), 1bn?t dn ?t o(?t) 福 州 大 學(xué) 95 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 ——求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n (t=0時已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 福 州 大 學(xué) 96 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn????????????????????? ????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?福 。 A類：公正合理；需要信息多，計算復(fù)雜。 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法 2： 計算得分： 1隊勝 4場， 2, 3隊各勝 3場， 4, 5隊各勝 2場， 6隊勝 1場。 福 州 大 學(xué) 16 二 . 層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對比較陣和權(quán)向量 福 州 大 學(xué) 10 一致性檢驗(yàn) 對 A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到 aij , 形成 A，計算 CI 即得 RI。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)： 層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。 如 n個單位治理污染 , 通常知道第 i方單獨(dú)治理的投資 yi 和 n方共同治理的投資 Y, 及第 i方不參加時其余 n1方的投資 zi (i=1,2, … n). 確定共同治理時各方分擔(dān)的費(fèi)用。 福 州 大 學(xué) 87 ? ?? ????? l l dxxxpdxxplxW )()()(? ???? ??? l dxxlpdxxxp )()(建模 選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 切掉多余部分的浪費(fèi) 整根報廢的浪費(fèi) 總浪費(fèi) = + lPm ??粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長度 粗軋 N根 成品材 PN根 成品材長度 l PN 總長度 mN Nl P NmN ? lPm ??共浪費(fèi)長度 mNlPN 福 州 大 學(xué) 88 lPmPN l P NmN ???)()(mPmmJ ?記222)(21)(,)()( ???mxlexpdxxpmP???? ??選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長度 lPmNl P NmN ???得到一根成品材平均浪費(fèi)長度 更合適的目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型：求 m 使 J(m) 最?。ㄒ阎?l ,? ） 建模 粗軋 N根 得成品材 PN根 福 州 大 學(xué) 89 ,? mxy ?? ???? lm ?? ,)()( ????????J2221)()()(yzeydyyz????? ????)()(mPmmJ ?222)(21)()()(???mxlexpdxxpmP????? ??? ??z)()()(zzzJ??? ??)()( ????????J求解 求 z 使 J(z) 最?。ㄒ阎?? ） 福 州 大 學(xué) 90 求解 )()()(zzzJ??? ?? 0)()()( ?? ????? zzz ?)(/)( zzz ?? ???)()( zz ???? ?0?dz