【正文】 beta0=[ ]。 否則，不訂貨。 考慮訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)、購(gòu)進(jìn)費(fèi)，制訂（ s, S) 存貯策略 ,使 (平均意義下 )總費(fèi)用最小 福 州 大 學(xué) 13 模型假設(shè) ? 每次訂貨費(fèi) c0, 每件商品購(gòu)進(jìn)價(jià) c1,每件商品一周貯存費(fèi) c2,每件商品缺貨損失費(fèi) c3 (c1c3) ? 每周銷售量 r 隨機(jī)、連續(xù)，概率密度 p(r) ? 周末庫存量 x, 訂貨量 u, 周初庫存量 x+u ? 每周貯存量按 x+ur 計(jì) 福 州 大 學(xué) 14 ?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(建模與求解 （ s, S) 存貯策略 0??? usx確定 (s, S), 使目標(biāo)函數(shù) ——每周總費(fèi)用的平均值最小 平均費(fèi)用 訂貨費(fèi) c0, 購(gòu)進(jìn)價(jià) c1, 貯存費(fèi) c2, 缺貨費(fèi) c3, 銷售量 r Suxusx ????? ,0s ~ 訂貨點(diǎn)， S ~ 訂貨值 福 州 大 學(xué) 15 12130)()(ccccdrrpdrrpSS??????? ?? ????? ux ux drrpcdrrpccdudJ 0 321 )()(建模與求解 1）設(shè) xs, 求 u 使 J(u) 最小，確定 S ? ? ????? S S drrpccdrrpcc 0 1321 )()()()(Sux ???? ?0 1)( drrp0?dudJ?????? ScSc 23 ,建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJS P1 P2 0 r p 21PP?福 州 大 學(xué) 16 2）對(duì)庫存 x，確定訂貨點(diǎn) s )()(101 SLxSccJ ????若訂貨 u, u+x=S, 總費(fèi)用為 )(2 xLJ ?若不訂貨 , u=0, 總費(fèi)用為 12 JJ ?)()(1 xIxLxc ??記)()( 0 SIcxI ??訂貨點(diǎn) s 是 的最小正根 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()()( 10 SLxSccxL ????不訂貨 )()(101 SLSccxLxc ????)(( 0 SIcxI ??福 州 大 學(xué) 17 )()( 0 SIcxI ?? 最小正根的 圖解法 J(u)在 u+x=S處達(dá)到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0 I(x)在 x=S處達(dá)到最小值 I(S) I(x)圖形 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()( 1 xLxcxI ??J(u)與 I(x)相似 I(S) )()( 0 SIcxI ?? 的最小正根 s 福 州 大 學(xué) 18 軋鋼中的浪費(fèi) 軋制鋼材兩道工序 ? 粗軋 (熱軋 ) ~ 形成鋼材的雛形 ? 精軋 (冷軋 ) ~ 得到鋼材規(guī)定的長(zhǎng)度 粗軋 鋼材長(zhǎng)度正態(tài)分布 均值可以調(diào)整 方差由設(shè)備精度確定 粗軋鋼材長(zhǎng)度大于規(guī)定 切掉多余 部分 粗軋鋼材長(zhǎng)度小于規(guī)定 整根報(bào)廢 隨機(jī)因素影響 精軋 問題：如何調(diào)整粗軋的均值，使精軋的浪費(fèi)最小 背景 福 州 大 學(xué) 19 分析 設(shè)已知精軋后鋼材的規(guī)定長(zhǎng)度為 l， 粗軋后鋼材長(zhǎng)度的均方差為 ? 記粗軋時(shí)可以調(diào)整的均值為 m，則粗軋得到的鋼材長(zhǎng)度為正態(tài)隨機(jī)變量，記作 x~N(m, ? 2) 切掉多余部分的概率 )( lxPP ??整根報(bào)廢的概率 )( lxPP ???????? PPm ,存在最佳的 m使總的浪費(fèi)最小 l P ????? PPm ,0 p(概率密度 ) m x P180。 [beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0)。 y= 。 （ s, S) 存貯策略 制訂下界 s, 上界 S，當(dāng)周末庫存小于 s 時(shí)訂貨，使下周初的庫存達(dá)到 S。 m P P180。 betaci=nlparci(beta,R,J)。 xxy?? 21??x= 。 福 州 大 學(xué) 6 模型建立 ? 定義 傳送帶效率 為一周期內(nèi)運(yùn)走的產(chǎn)品數(shù)（記作 s,待定）與生產(chǎn)總數(shù) n（已知）之比，記作 D=s /n ? 若求出一周期內(nèi)每只掛鉤非空的概率 p，則 s=mp 為確定 s，從 工人 考慮還是從 掛鉤 考慮，哪個(gè)方便？ 設(shè)每只掛鉤為空的概率為 q，則 p=1q 如何求概率 設(shè)每只掛鉤不被一工人觸到的概率為 r，則 q=rn 設(shè)每只掛鉤被一工人觸到的概率為 u，則 r=1u u=1/m p=1(11/m)n D=m[1(11/m)n]/n 一周期內(nèi)有 m個(gè)掛鉤通過每一工作臺(tái)的上方 福 州 大 學(xué) 7 模型解釋 若 (一周期運(yùn)行的 )掛鉤數(shù) m遠(yuǎn)大于工作臺(tái)數(shù) n, 則 )]2 )1(1(1[ 2mnnmnnmD ????? 傳送帶效率 (一周期內(nèi)運(yùn)走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比） ])11(1[ nmnmD ???定義 E=1D (一周期內(nèi)未運(yùn)走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比） 提高效率的途徑： ? 增加 m ? 習(xí)題 1 當(dāng) n遠(yuǎn)大于 1時(shí) , E ? n/2m ~ E與 n成正比，與 m成反比 若 n=10, m=40, D?% (%) mn211 ???福 州 大 學(xué) 8 報(bào)童的訣竅 問題 報(bào)童售報(bào)： a (零售價(jià) ) b(購(gòu)進(jìn)價(jià) ) c(退回價(jià) ) 售出一份賺 ab；退回一份賠 bc 每天購(gòu)進(jìn)多少份可使收入最大？ 分析 購(gòu)進(jìn)太多 ?賣不完退回 ?賠錢 購(gòu)進(jìn)太少 ?不夠銷售 ?賺錢少 應(yīng)根據(jù)需求確定購(gòu)進(jìn)量 每天需求量是隨機(jī)的 優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長(zhǎng)期的日平均收入 每天收入是隨機(jī)的 存在一個(gè)合適的購(gòu)進(jìn)量 等于每天收入的期望 福 州 大 學(xué) 9 建模 ? 設(shè)每天購(gòu)進(jìn) n 份， 日平均收入為 G(n) 調(diào)查需求量的隨機(jī)規(guī)律 ——每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 準(zhǔn)備 ))(()(rncbrnrbarnr?????????賠退回賺售出nbannr )( ???? 賺售出? ????????????nr nrrnfbarfrncbrbanG0 1)()()()])(()[()(求 n 使 G(n) 最大 ? 已知售出一份賺 ab；退回一份賠 bc 福 州 大 學(xué) 10 ? ? ? ??????? n n drrnpbadrrprncbrbanG 0 )()()()])(()[()(?dndG求解 將 r視為連續(xù)變量 概率密度）()()( rprf ?0?dndGcbbadrrpdrrpnn??????)()(0? ? ?????? n n drrpbadrrpcb 0 )()()()(? ? ???? n drrpbannpba )()()()(? ??? n drrpcbnnpba 0 )()()()(福 州 大 學(xué) 11 cbbadrrpdrrpnn??????)()(0結(jié)果解釋 ?? ? ?? nn PdrrpPdrrp 20 1 )(,)(n P1 P2 cbbaPP???21取 n使 ab ~售出一份賺的錢 bc ~退回一份賠的錢 ???????? ncbnba )(,)(0 r p 福 州 大 學(xué) 12 隨機(jī)存貯策略 問題 以周為時(shí)間單位；一周的商品銷售量為隨機(jī)；周末根據(jù)庫存決定是否訂貨，供下周銷售。 福 州 大 學(xué) 20 ? ?? ????? l l dxxxpdxxplxW )()()(? ???? ??? l dxxlpdxxxp )()(建模 選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 切掉多余部分的浪費(fèi) 整根報(bào)廢的浪費(fèi) 總浪費(fèi) = + lPm ??粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 粗軋 N根 成品材 PN根 成品材長(zhǎng)度 l PN 總長(zhǎng)度 mN Nl P NmN ? lPm ??共浪費(fèi)長(zhǎng)度 mNlPN 福 州 大 學(xué) 21 lPmPN l P NmN ???)()(mPmmJ ?記222)(21)(,)()( ???mxlexpdxxpmP???? ??選擇合適的目標(biāo)函數(shù) 粗軋一根鋼材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 lPmNl P NmN ???得到一根成品材平均浪費(fèi)長(zhǎng)度 更合適的目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型：求 m 使 J(m) 最?。ㄒ阎?l ,? ） 建模 粗軋 N根 得成品材 PN根 福 州 大 學(xué) 22 ,? mxy ?? ???? lm ?? ,)()( ????????J2221)()()(yzeyd