【正文】 22/10212/1022AwwA ??????????????jimajiajiaaiijijijij,1,0,??mi~A第 i 行中 ?的個數(shù) ???????????12/1212/121??A例?為殘缺元素 輔助矩陣 Tw )14 ,28 ,57 (,3 ???福 州 大 學(xué) 30 6. 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu) ? 遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無反饋和循環(huán)。 ? 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。 福 州 大 學(xué) 6 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11Aijjiijnnij aaaaA1,0,)( ????層次分析法的基本步驟 成對比較陣和權(quán)向量 元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度 設(shè)要比較各準(zhǔn)則 C1,C2,… , C n對目標(biāo) O的重要性 ijji aCC ?:A~成對比較陣 A是正互反陣 要由 A確定 C1,… , C n對 O的權(quán)向量 選擇旅游地 福 州 大 學(xué) 7 ???????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111???????????????71242/11A成對比較的不一致情況 ):(2/1 2112 CCa ?):(4 3113 CCa ? ):(8 3223 CCa ?一致比較 不一致 允許不一致，但要確定不一致的允許范圍 考察完全一致的情況 nW ?,)1( 21??jiij wwa /?令權(quán)向量~),( 21 Tnw ??成對比較陣和權(quán)向量 福 州 大 學(xué) 8 wAw ?????????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111成對比較完全一致的情況 nkjiaaa ikjkij ,2,1, ????滿足 的正互反陣 A稱 一致陣 ，如 ? A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n ? A的任一列向量是對應(yīng)于 n 的特征向量 ? A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量 對于不一致 (但在允許范圍內(nèi) )的成對比較陣 A，建議用對應(yīng)于最大特征根 ?的特征向量作為權(quán)向量 w ，即 一致陣性質(zhì) 成對比較陣和權(quán)向量 福 州 大 學(xué) 9 2 4 6 8 比較尺度 aij Saaty等人提出 1~9尺度 ——aij 取值1,2,… , 9 及其互反數(shù) 1,1/2, … , 1/9 尺度 1 3 5 7 9 ija相同 稍強(qiáng) 強(qiáng) 明顯強(qiáng) 絕對強(qiáng) 的重要性ji CC :ji CC :~aij = 1,1/2, ,…1/9 的重要性與上面相反 ? 心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過 9個 ? 用 1~3,1~5,…1~17,…,1 p~9p (p=2,3,4,5), d+~d+ (d=1,2,3,4)等 27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)， 1~9尺度較優(yōu)。 層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。 ? 處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。 成對比較 Ci:Cj (直接比較） aij ~ 1步強(qiáng)度 )( )2(2 ijaA ? sjnsisij aaa ???1)2(aisasj~ Ci通過 Cs 與 Cj的比較 aij(2) ~ 2步強(qiáng)度 更能反映 Ci對 Cj 的強(qiáng)度 步強(qiáng)度kaaA kijkijk ~),( )()(?多步累積效應(yīng) 體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) ),1, )()()()(00 nsaaaakkkji kjskiskjskis ??????? （或定理 1 weAeeAkTkk???l i m 特征向量體現(xiàn) 多步累積效應(yīng) 當(dāng) k足夠大 , Ak第 i行元素反映 Ci的權(quán)重 求 Ak的行和 福 州 大 學(xué) 27 完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián) 不完全層次結(jié)構(gòu) 設(shè)第 2層對第 1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定 第 3層對第 2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 討論由 w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))計算 第 3層對第 1層權(quán)向量w(3） 的方法 貢獻(xiàn) O 教學(xué) C1 科研 C2 P2 P1 P3 P4 例 : 評價教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu) P1,P2只作教學(xué) , P4只作科研 , P3兼作教學(xué)、科研。 無法排名 2, 3隊， 4, 5隊無法排名 6支球隊比賽結(jié)果 …… 3?2， 4 ?5 排名 132456 合理嗎 福 州 大 學(xué) 33 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循環(huán)比賽的結(jié)果 ——競賽圖 每對頂點(diǎn)間都有邊相連的有向圖 3個頂點(diǎn)的競賽圖 名次 {1， 2， 3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4個頂點(diǎn)的競賽圖 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 福 州 大 學(xué) 34 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 競賽圖的3種形式 ? 具有唯一的完全路徑，如 (1)； ? 雙向連通圖 ——任一對頂點(diǎn)存在兩條有向路徑相互連通，如 (4)； ? 其他，如 (2)， (3) 。 1)()32()31()21(,0)3()2()1(,0)(????????Ivvvvvvvv????雖然 3派人數(shù)相差很大 若每個派別的成員同時投贊成票或反對票，用 Shapley合作對策 計算 各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。 求解合作對策的三類方法小結(jié) 福 州 大 學(xué) 68 第九章 概率模型 傳送系統(tǒng)的效率 報童的訣竅 隨機(jī)存貯策略 軋鋼中的浪費(fèi) 隨機(jī)人口模型 福 州 大 學(xué) 69 確定性因素和隨機(jī)性因素 隨機(jī)因素可以忽略 隨機(jī)因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn) 隨機(jī)因素影響必須考慮 概率模型 統(tǒng)計回歸模型 馬氏鏈模型 隨機(jī)模型 確定性模型 隨機(jī)性模型 福 州 大 學(xué) 70 傳送帶 掛鉤 產(chǎn)品 工作臺 工人將生產(chǎn)出的產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的空鉤上運(yùn)走，若工作臺數(shù)固定，掛鉤數(shù)量越多，傳送帶運(yùn)走的產(chǎn)品越多。 考慮訂貨費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)、購進(jìn)費(fèi)，制訂（ s, S) 存貯策略 ,使 (平均意義下 )總費(fèi)用最小 福 州 大 學(xué) 80 模型假設(shè) ? 每次訂貨費(fèi) c0, 每件商品購進(jìn)價 c1,每件商品一周貯存費(fèi) c2,每件商品缺貨損失費(fèi) c3 (c1c3) ? 每周銷售量 r 隨機(jī)、連續(xù)，概率密度 p(r) ? 周末庫存量 x, 訂貨量 u, 周初庫存量 x+u ? 每周貯存量按 x+ur 計 福 州 大 學(xué) 81 ?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(建模與求解 （ s, S) 存貯策略 0??? usx確定 (s, S), 使目標(biāo)函數(shù) ——每周總費(fèi)用的平均值最小 平均費(fèi)用 訂貨費(fèi) c0, 購進(jìn)價 c1, 貯存費(fèi) c2, 缺貨費(fèi) c3, 銷售量 r Suxusx ????? ,0s ~ 訂貨點(diǎn)， S ~ 訂貨值 福 州 大 學(xué) 82 12130)()(ccccdrrpdrrpSS??????? ?? ????? ux ux drrpcdrrpccdudJ 0 321 )()(建模與求解 1）設(shè) xs, 求 u 使 J(u) 最小，確定 S ? ? ????? S S drrpccdrrpcc 0 1321 )()()()(Sux ???? ?0 1)( drrp0?dudJ?????? ScSc 23 ,建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJS P1 P2 0 r p 21PP?福 州 大 學(xué) 83 2）對庫存 x，確定訂貨點(diǎn) s )()(101 SLxSccJ ????若訂貨 u, u+x=S, 總費(fèi)用為 )(2 xLJ ?若不訂貨 , u=0, 總費(fèi)用為 12 JJ ?)()(1 xIxLxc ??記)()( 0 SIcxI ??訂貨點(diǎn) s 是 的最小正根 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()()( 10 SLxSccxL ????不訂貨 )()(101 SLSccxLxc ????)(( 0 SIcxI ??福 州 大 學(xué) 84 )()( 0 SIcxI ?? 最小正根的 圖解法 J(u)在 u+x=S處達(dá)到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0 I(x)在 x=S處達(dá)到最小值 I(S) I(x)圖形 建模與求解 ? ? ? ???? x x drrpxrcdrrprxcxL 0 32 )()()()()(?????????0)(0),()( 10uxLuuxLuccuJ)()( 1 xLxcxI ??J(u)與 I(x)相似 I(S) )()( 0 SIcxI ?? 的最小正根 s 福 州 大 學(xué) 85 軋鋼中的浪費(fèi) 軋制鋼材兩道工序 ? 粗軋 (熱軋 ) ~ 形成鋼材的雛形 ? 精軋 (冷軋 ) ~ 得到鋼材規(guī)定的長度 粗軋 鋼材長度正態(tài)分布 均值可以調(diào)整 方差由設(shè)備精度確定 粗軋鋼材長度大于規(guī)定 切掉多余 部分 粗軋鋼材長度小于規(guī)定 整根報廢 隨機(jī)因素影響 精軋 問題：如何調(diào)整粗軋的均值，使精軋的浪費(fèi)最小 背景 福 州 大 學(xué) 86 分析 設(shè)已知精軋后鋼材的規(guī)定長度為 l， 粗軋后鋼材長度的均方差為 ? 記粗軋時可以調(diào)整的均值為 m，則粗軋得到的鋼材長度為正態(tài)隨機(jī)變量，記作 x~N(m, ? 2) 切掉多余部分的概率 )( lxPP ??整根報廢的概率 )( lxPP ???????? PPm ,存在最佳的 m使總的浪費(fèi)最小 l P ????? PPm ,0 p(概率密度 ) m x P180