【正文】 dJ2221)()()(yzeydyyz????? ????)(/)()()(zzzFzzF??????福 州 大 學(xué) 91 簡(jiǎn)表)()()( zzzF ???z??*z例 設(shè) l=2(米 ), ?=20(厘米 )，求 m 使浪費(fèi)最小。 （ s, S) 存貯策略 制訂下界 s, 上界 S，當(dāng)周末庫存小于 s 時(shí)訂貨，使下周初的庫存達(dá)到 S。 問三人合作時(shí)如何分配獲利？ 記甲乙丙三人分配為 ),( 321 xxxx ?解不唯一 (5， 3， 3) (4， 4， 3) (5， 4， 2) …… 1,321 ?xxx福 州 大 學(xué) 49 )(1Ivxnii ???niivx i ,2,1),( ?????????212121 ),()()(0)(sssvsvssvv??},2,1{ nI ??集合 (1) Shapley合作對(duì)策 滿足實(shí)函數(shù)，子集 )( svIs ???[ I,v] ~n人合作對(duì)策， v~特征函數(shù) ),( 21 nxxxx ?? ~n人從 v(I)得到的分配，滿足 v(s)~ 子集s的獲利 福 州 大 學(xué) 50 !)!1()!()(nssnsw ???niisvsvswxiSsi ?,2,1) ] ,\()()[( ??? ??公理化方法 ?s?~子集 s中的元素?cái)?shù)目， Si ~包含 i的所有子集 )( sw ~由 ?s?決定的“貢獻(xiàn)”的權(quán)重 Shapley值 )]\()([ isvsv ? ~ i 對(duì)合作 s 的“貢獻(xiàn)” )( si?Shapley合作對(duì)策 福 州 大 學(xué) 51 三人 (I={1,2,3})經(jīng)商中甲的分配 x1的計(jì)算 1/3 1/6 1/6 1/3 )]1\()()[( svsvsw ?)( sws)1\()( svsv ?)1\(sv)(sv1S 1 1 2 1 3 I ? ?1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 類似可得 x2=23/6, x3=17/6 )]1\()()[(11 svsvswxSs?? ??1 2 2 3 福 州 大 學(xué) 52 合作對(duì)策的應(yīng)用 例 1 污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān) 20km 38km 河流 三城鎮(zhèn)地理位置示意圖 1 2 3 ? 污水處理，排入河流 ?三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，或聯(lián)合建廠 (用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn) ) Q1=5 Q3=5 Q2=3 Q~污水量， L~管道長(zhǎng)度 建廠費(fèi)用 P1= 管道費(fèi)用 P2= 福 州 大 學(xué) 53 230)3(,160)2(,230573)1( ????? CCC)35(73)2,1( ???????C)53(73)3,2( ???????C)55(73)3,1( ???????C460)3()1( ??? CC污水處理的 5 種方案 1）單獨(dú)建廠 620)3()2()1(1 ???? CCCD總投資 2） 1, 2合作 3） 2, 3合作 4） 1, 3合作 580)3()2,1(2 ??? CCD總 投資 595)3,2()1(3 ??? CCD總投資 合作不會(huì)實(shí)現(xiàn) 福 州 大 學(xué) 54 55638)35()535(73)3,2,1(5???????????? CD5）三城合作總投資 D5最小 , 應(yīng)聯(lián)合建廠 建廠費(fèi)： d1=73?(5+3+5)=453 1?2管道費(fèi)： d2= ? ?20=30 2?3管道費(fèi)： d3= ?(5+3) ?38=73 D5 ?城 3建議： d1 按 5:3:5分擔(dān) , d2,d3由城 1,2擔(dān)負(fù) 城 2建議： d3由城 1,2按 5:3分擔(dān) , d2由城 1擔(dān)負(fù) 城 1計(jì)算： 城 3分擔(dān) d1?5/13=174C(3), 城 2分擔(dān) d1?3/13+d3 ?3/8 =132C(2), 城 1分 擔(dān) d1?5/13+d3 ?5/8+ d2 =250C(1) 不同意 D5如何分擔(dān)？ 2 3 0)3(1 6 0)2(2 3 0)1(???CCC福 州 大 學(xué) 55 0)3()2()1(,0)( ???? vvvv ?}3,2,1{?I集合特征函數(shù) v(s)~聯(lián)合 (集 s)建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資 ),( 321 xxxx ? ~三 城從 節(jié)約投資 v(I)中得到的分配 4035 016 023 0)2,1()2()1()21( ??????? CCCv ?64556230160230)3,2,1()3()2()1()(0)31(25365230160)3,2()3()2()32(?????????????????CCCCIvvCCCv?? Shapley合作對(duì)策 福 州 大 學(xué) 56 計(jì)算 城 1從 節(jié)約投資中得到的分配 x1 )]1\()()[( svsvsw ?)( sws)1\()( svsv ?)1\(sv)(svs 1 1 2 1 3 I ? ?0 40 0 64 0 0 0 25 0 40 0 39 1 2 2 3 1/3 1/6 1/6 1/3 0 0 13 x1 =, 城 1 C(1)x1=, 城 2 C(2)x2=, 城 3 C(3)x3= 三城在總投資 556中的分擔(dān) x2 =, x3= x2最大，如何解釋？ 福 州 大 學(xué) 57 合作對(duì)策的應(yīng)用 例 2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由 3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為 40, 30, 20人。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw ) (31 ?????列向量歸一化 算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 福 州 大 學(xué) 24 根法 ——取列向量的幾何平均 冪法 ——迭代算法 1）任取初始向量 w(0), k:=0，設(shè)置精度 ? )()1(~ kk Aww ??2) 計(jì)算 ????? ?nikikk 1)1()1()1( ~/~3）歸一化 ????nikikiwwn 1 )()1(~1?5) 計(jì)算 簡(jiǎn)化計(jì)算 4）若 ，停止；否則， k:=k+1, 轉(zhuǎn) 2 ???? )()1(m a x kikii ww福 州 大 學(xué) 25 3. 特征向量作為權(quán)向量 ——成對(duì)比較的多步累積效應(yīng) 問題 一致陣 A, 權(quán)向量 w=(w1,…w n)T, aij=wi/wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量?。▽?duì)所有 i,j)。 ? 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 福 州 大 學(xué) 17 國家綜合實(shí)力 國民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會(huì) 穩(wěn)定 對(duì)外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽(yù) 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國家實(shí)力分析 例 2 工作選擇 福 州 大 學(xué) 18 過河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會(huì)效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學(xué) 19 過河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 環(huán)境代價(jià) B3 社會(huì)代價(jià) B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對(duì)水的污染C8 對(duì)生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 福 州 大 學(xué) 20 待評(píng)價(jià)的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會(huì) 效益 C13 學(xué)識(shí) 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評(píng)價(jià) 例 4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 福 州 大 學(xué) 21 三 . 層次分析法的若干問題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？ ? 怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？ ? 為什么用特征向量作為權(quán)向量？ ? 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？ 福 州 大 學(xué) 22 1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì) 定理 1 正矩陣 A 的 最大特征根 ?是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量 w，且 TkTkkeweAe eA )1,1,1(,l i m ?????定理 2 n階 正互反陣 A的最大特征根 ? ? n , ?= n是 A為一致陣的充要條件。 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過程 系統(tǒng)的元素 ——圖的頂點(diǎn) 元素間的影響 ——帶方向的弧 影響的正反面 ——弧旁的 +、 – 號(hào) 帶符號(hào)