控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(1)-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 01:55本頁(yè)面
【正文】 sFtfeL tA ???dtetfe stAt? ? ???? 0 )(左令 39。 注意： ? 求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。因此非線(xiàn)性函數(shù)在工作點(diǎn)處可以用該點(diǎn)的切線(xiàn)方程線(xiàn)性化。 .5 非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化 ?非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化 :在 一定的條件下 或在 一定范圍內(nèi) 把非線(xiàn)性的數(shù)學(xué)模型化為線(xiàn)性模型的處理方法稱(chēng)為～ ? 方法：切線(xiàn)法或小偏差法 ? 適用范圍：具有連續(xù)變化的非線(xiàn)性特性函數(shù) ? 定義：在一個(gè)小范圍內(nèi)，將非線(xiàn)性特性用一段直線(xiàn)來(lái)代替即將一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù) y= f（ x），在其工作點(diǎn)展開(kāi)成泰勒 (Taylor)級(jí)數(shù)，然后略去二次以上的高階項(xiàng)，得到線(xiàn)性化方程，用來(lái)代替原來(lái)的非線(xiàn)性函數(shù)。 ? 線(xiàn)性系統(tǒng)的 重要性質(zhì) 是 滿(mǎn)足疊加定理和齊性原理。 【 解 】 控制系統(tǒng)的被控對(duì)象是電動(dòng)機(jī)，系統(tǒng)的輸出量是轉(zhuǎn)速w，參考量是 uｉ 控制系統(tǒng)由給定電位器、運(yùn)算放大器、功率放大器、測(cè)速發(fā)電機(jī)、減速器等部分組成。 ? 列寫(xiě)系統(tǒng)各元件的微分方程時(shí)，一是要注意信號(hào)傳送的 單向性 ，二是要注意 負(fù)載效應(yīng) 。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由以下三部分組成。激磁磁通為常值。 系統(tǒng)組成： 質(zhì)量 彈簧 阻尼器 輸入量 彈簧系數(shù) k m 阻尼系數(shù) f F(t) 輸出量 y(t) F = ma F(t) –FB(t) – FK(t) = ma 根據(jù)牛頓第二定律 dttdyftF )()(1 ?)()(2 tkytF ?)()()()( 2122tFtFtFdt tydm ???)()()()(22tFtkydt tdyfdt tydm ???F y(t) k f m ３、消去中間變量，標(biāo)準(zhǔn)化 ２、建立微分方程組 阻尼器的阻尼力 : 彈簧彈性力 : 解 : １、確定輸入量、輸出量 外力Ｆ為輸入量，物體的位移ｙ（ｔ） 為輸出量 例 22試列寫(xiě)出圖示電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓 ua(t)為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 w m(t)為輸出量。 ? 解 : １、確定輸入量輸出量 輸入量是 uｉ (t)，輸出量是 uｏ (t) ３、消去中間變量，標(biāo)準(zhǔn)化 ２、建立微分方程組 ※ 例 23 圖為彈簧－質(zhì)量－阻尼器的機(jī)械位移系統(tǒng)。將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程式等號(hào)右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在等號(hào)左邊，方程式各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。 ?，寫(xiě)出輸入、輸出變量的微分方程。 時(shí)域：微分方程 、 差分方程 、 狀態(tài)方程 復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù) (經(jīng)典控制論的核心模 型 )、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (方塊圖 )、 信號(hào)流圖 頻域：頻率特性 求解 觀察 線(xiàn)性微分方程 性能指標(biāo) 傳遞函數(shù) 時(shí)間響應(yīng) 頻率響應(yīng) 拉氏變換 拉氏反變換 估算 估算 計(jì)算 傅氏變換 S=jω 頻率特性 ???????系統(tǒng)辨識(shí)課研究實(shí)驗(yàn)法本課研究分析法?，確定系統(tǒng)的的輸入變量和輸出變量。 引言 ● 建立數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作； ● 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)的模型卻可以是相同的。本章內(nèi)容 ２ 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ３ 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 ４ 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ５ 信號(hào)流圖及梅遜公式 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 １ 引言 數(shù)學(xué)模型： 指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量 （ 或變量 ） 之間關(guān)系 的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型： 在靜態(tài)條件下 （ 即變量各階導(dǎo)數(shù)為零 ） ， 描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學(xué)模型； 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型： 描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 ?，列寫(xiě)出微分方程。 ?。 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 ?微分方程的列寫(xiě)步驟 .1 線(xiàn)性 元件 的微分方程 )()()()( tutRitudt tdiL io ????? dttictu o )(1)()()()()(22tutudt tduRCdt tudLC iooo ???R L C i(t) uｉ (t) uｏ (t) ? ※ 例 21 如圖 RLC電路，試列寫(xiě)以 uｉ (t)為輸入量， uｏ (t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。試列寫(xiě)質(zhì)量 m在外力 F作用下（重力略去不計(jì)）位移ｙ (t)的運(yùn)動(dòng)方程。圖中 Ra、 La分別是電樞電路的電阻和電感， Mc是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。 mJmwmfSM Ra La ea if ua ia 負(fù)載 MC + + + 他激直流電動(dòng)機(jī) Ua 系統(tǒng)組成： 直流電機(jī) 負(fù)載 輸入 :電樞電壓 勵(lì)磁電流 Ia 電磁轉(zhuǎn)矩 Te 負(fù)載轉(zhuǎn)矩 TL 摩擦轉(zhuǎn)矩 Tf 工作原理： 電樞電壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) . 輸出 :電動(dòng)機(jī)速度 n 解： 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì) 將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓 Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流 ia(t)，再由電流 ia（ t）與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。 ? 電樞回路電壓平衡方程 ? 電磁轉(zhuǎn)距方程 ? 電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程 mJmwmfSM Ra La ea if ua ia 負(fù)載 MC + + + 解： 電樞回路電壓平衡方程： ()( ) ( ) ( )aa a a a adi tu t L R i t e tdt? ? ?( ) ( )a e me t C tw? —— 楞次定律 —— 基爾霍夫電壓定律 電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程： () ( ) ( ) ( )mm m m m cdtJ f t M
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