控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(3)-資料下載頁
2025-01-14 01:52本頁面
【正文】 R s G s H s G s H s?????? ?在實際控制中，控制系統(tǒng)通常受到兩種信號的影響： ?1)輸入信號， 2)擾動信號 西華大學電氣信息學院 ()Hs?()Rs ()Cs()EsBs()Ns1()Gs2Gs?(1)開環(huán)傳遞函數(shù) ?定義：系統(tǒng)反饋信號與誤差信號之比，即： 西華大學電氣信息學院 12() ( ) ( ) ( )()Bs G s G s H sEs ??(2)閉環(huán)傳遞函數(shù) ?1)輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) ?定義：輸入信號與輸出信號的比值，即 ?2)擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) ?定義：擾動信號與輸出信號的比值，即 西華大學電氣信息學院 1212( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( )RC s G s G sR s G s G s H s? ?212() ()( ) 1 ( ) ( ) ( )NCs GsR s G s G s H s? ??3)系統(tǒng)的總輸出傳遞函數(shù) ?定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的傳遞函數(shù)。 ?由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨作用時系統(tǒng)的輸出之和。 西華大學電氣信息學院 1 2 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )RNG s G s G sC s C s C s R s N sG s G s H s G s G s H s? ? ? ????(3)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) ?1)輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù) ?定義：誤差信號與輸入信號的比值，即 ?2)擾動信號作用下的誤差傳遞函數(shù) ?定義：誤差信號與擾動信號的比值，即 西華大學電氣信息學院 12() 1( ) 1 ( ) ( ) ( )REsR s G s G s H s? ?212() ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( )NEs G s H sN s G s G s H s????3)系統(tǒng)總誤差 ?定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的誤差。 ?由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨作用時系統(tǒng)的誤差之和。 西華大學電氣信息學院 21 2 1 2( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )RNG s H sE s E s E s R s N sG s G s H s G s G s H s?? ? ? ???補充內容：信號流圖 ?信號流圖是一種表示線性代數(shù)方程組的圖示方法。用來描述線性控制系統(tǒng)時，信號流圖和結構圖一樣，它也是一種描述系統(tǒng)各部分之間信號傳遞關系的數(shù)學圖示模型，具有直觀形象的特點。但信號流圖又與結構圖不同，它只能用來描述線性系統(tǒng)。結構圖通過等價變換可以得到控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，但對于復雜控制系統(tǒng)，結構圖的簡化過程是一件很復雜的事，甚至會出現(xiàn)找不到有效辦法可以解除的交叉環(huán)路。對于信號流圖，可以利用梅遜（ Mason）公式直接求取系統(tǒng)輸入輸出變量之間的傳遞函數(shù)而不必對信號流圖進行簡化。 西華大學電氣信息學院 ? 信號流圖的概念 ?信號流圖是由節(jié)點和支路兩種基本元素組成的信號傳遞網絡。其中，節(jié)點代表信號或變量用符號“ o”表示，節(jié)點之間用有向線段連接，稱為支路，支路具有有向性和有權性。 ?信號流圖的基本單元與結構圖中的函數(shù)框等價，如圖所示，它們表示了同樣的變量變換關系，即 西華大學電氣信息學院 )()()( sXsGsY ?? ?1)輸入節(jié)點：只有輸出支路的節(jié)點，代表自變量或外部輸入變量，也稱源節(jié)點，如圖中的節(jié)點 X0 ?2)輸出節(jié)點：只有輸入支路的節(jié)點，代表被控量或輸出變量，也稱匯節(jié)點，如圖中的 X6。 西華大學電氣信息學院 ?3) 混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點，代表中間變量，如圖中的節(jié)點 X1~ X5。 ?混合節(jié)點兼有結構圖中信號相加點和信號分支點的功能?；旌瞎?jié)點處的信號是所有輸入支路信號的和，而由混合節(jié)點引出的所有信號是同一個信號。任何一個混合節(jié)點都可以通過增加一條單位傳輸?shù)妮敵鲋罚兂奢敵龉?jié)點如圖中的節(jié)點X6。 西華大學電氣信息學院 ?2. 通道及通道傳輸 ?1)通道：從一個節(jié)點出發(fā)沿著支路箭頭方向通過各個相連支路到達另外一個節(jié)點的路徑，通道經過各支路傳輸?shù)某朔e稱為通道的傳輸或增益。 ?2)前向通道：從源節(jié)點到匯節(jié)點、且每個節(jié)點只經過一次的通道，前向通道上各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通道傳輸或增益。 西華大學電氣信息學院 ?3. 回路及回路增益 ?1)回路：起點和終點為同一個節(jié)點、且每個節(jié)點只經過一次的通道，也稱回環(huán)或反饋環(huán)，回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。 ?2)不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點的回路。 西華大學電氣信息學院 ? ? 信號流圖可以由結構圖繪制，也可以由系統(tǒng)的微分方程繪制 。 ? 從結構圖繪制信號流圖時，可把結構圖中的變量和函數(shù)方框分別對應為信號流圖中的節(jié)點和支路，傳遞函數(shù)就是支路的傳輸。一般應先確定節(jié)點，對應輸入變量設一個輸入節(jié)點，對應輸出變量設一個輸出節(jié)點，然后在結構圖的每個分支點處和每個相加點之后各設一個節(jié)點，按照與結構圖上的位置相對應的原則排列；再根據(jù)變量之間的關系把連接節(jié)點的支路畫出來。 西華大學電氣信息學院 ? 由系統(tǒng)的微分方程式繪制信號流圖時，首先經拉氏變換將微分方程化成 s域中的代數(shù)方程，再給每個變量指定一個節(jié)點，并按照系統(tǒng)中變量的因果關系，從左向右按順序排列，最后根據(jù)數(shù)學表達式用標明了方向和增益的支路將各個節(jié)點連接起來，系統(tǒng)的信號流圖就繪制完成了。畫出系統(tǒng)的信號流圖后，就可以利用梅遜公式直接求出各變量之間的傳遞函數(shù)。 西華大學電氣信息學院 ?例 西華大學電氣信息學院 ?例 ，輸入節(jié)點 R代表系統(tǒng)的輸入量 R(s)，輸出節(jié)點 Y代表系統(tǒng)的輸出量 Y(s)，試用 梅森 公式計算 R(s)與 Y(s)之間的傳遞函數(shù) G(s) 西華大學電氣信息學院 ?解：輸入節(jié)點 R和輸出節(jié)點 Y之間只有一條前向通道，前向通道的增益為 ?信號流圖中有四個回路，這些回路的增益分別為 ?其中 L1和 L3是不接觸回路，不接觸回路增益的乘積為 西華大學電氣信息學院 1 1 2 3P G G G?1 1 3L G H?? 2 2 1L G H? 3 2 3 2L G G H?? 4 1 2 3L G G G??1 3 1 2 3 2 3L L G G G H H??特征式為 ?沒有與前向通道不接觸的回路，所以對于這條前向通道，特征式的余子式為 ?系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 西華大學電氣信息學院 1 2 3 4 1 31 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 31 ( )1L L L L L LG H G H G G H G G G G G G H H? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1??11( ) 1()()CsG s PRs? ? ??1 2 31 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3() 1 G G GGs G H G H G G H G G G G G G H H? ? ? ? ? ?
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