【正文】 ， 。 114 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試求信號流圖中的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s解 單獨(dú)回路有四個 ， 即 兩個互不接觸的回路有四組 ， 即 三個互不接觸的回路有一組 ， 即 1 2 3 1 2aL G G G G G? ? ? ? ??1 2 1 3 2 3 1 2 3bcL L G G G G G G G G G? ? ? ??1 2 3d e fL L L G G G???115 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 信號流圖特征式 從源節(jié)點 R到阱節(jié)點 C的前向通路共有四條 因此 ， 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1 a b C d e fL L L L L L? ? ? ? ?? ? ?1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 31 2 2G G G G G G G G G G G G? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 32 2 3p G G G Kp G G K??12111 G??? ? ?3 1 34 1 2 3p G G Kp G G G K???32411G? ? ???1 1 2 2 3 3 4 4()()p p p pCsRs? ? ? ? ? ? ???2 3 1 1 3 21 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3( 1 ) ( 1 )1 2 2G G K G G G K GG G G G G G G G G G G G? ? ?? ? ? ? ? ? ?= 116 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 試求圖所示系統(tǒng)信號流圖的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s解 三個單獨(dú)回路 ， 沒有不接觸回路 ， 三條前向通路 ， 231 2 31 1 / / /aL a s a s a s? ? ? ? ? ? ??31222130///p b sp b sp b s???123111??????117 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 由梅森公式求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由上式不難求出與其對應(yīng)的微分方程為 這正是三階線性微分方程式的典型形式 0212320 1 21 1 2 2 3 3 22312 1 2 323( ) 1()() 1bbbb s b s bCs s s sp p paaaR s s a s a s as s s?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?3 2 21 2 3 0 1 23 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )d c t d c t d c t d r t d r ta a a c t b b b r td t d t d t d t d t? ? ? ? ? ?118 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 119 （ 1）輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 0)( ?sN)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????)()()()(1)()()()()(2121 sRsHsGsGsGsGsRssC??? ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 120 （ 2） 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) )(2 sG)(sH)(sC)(sN)(1 sG0)( ?sR)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCs nN ????)()()()(1)()()()(212 sNsHsGsGsGsNssCNn ??? ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 121 輸入和擾動共同作用式，系統(tǒng)輸出響應(yīng)為： )]()()()()([)()()(11)()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsCsCsC nr?????1)()()( 21 ??sHsGsG 1)()(1 ??sHsG若 ，并且 則有 )()(1)( sRsHsC ?三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 122 （ 3）閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 以 為輸出量時的傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)為： )(sE)()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEsE ????)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN ?????三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 123 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 最后要指出的是，各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母形式相同，是因為它們都是同一個信號流圖的特征式，即△ =1+ ,式中 是回路增益，并稱它為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，它等效為主反饋段開時，從輸入信號 R(s)到反饋信號 B(s)之間的傳遞函數(shù)。 12( ) ( ) ( )G s G s H s 12( ) ( ) ( )G s G s H s124 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 :試求圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ( ) / ( )C s R s125 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 解：解法 1 用結(jié)構(gòu)圖等效變換法求解 ， 等效變換過程如后圖所示 1 2 3 43 4 4 2 3 11 2 3 4 2 3 43 4 4 2 3 1 41 2 3 43 4 4 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 4 31()()111G G G GG G H G G HCsG G G G H H GRsG G H G G H GG G G GG G H G G H G G G H G G G G H?????????? ? ? ?126 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 … 127 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 128 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 解法 2 用梅遜公式求解 。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對應(yīng)的信號流圖如圖所示 。 系統(tǒng)有一條向前通道 ， 其傳遞函數(shù)為 四個回路： 這四個回路都互相接觸 1 1 2 3 4P G G G G?2 2 3 1 3 1 2 3 2,L G G h L G G G H? ? ? ?4 1 2 3 4 3L G G G G H??2 2 3 1 3 1 2 3 2,L G G h L G G G H? ? ? ?1 3 4 4L G G H??2 2313 1232,LGhLGGH?? ??2 2313 1232,LGhLGGH?? ??129 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 △ =1 所以 ， 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1 2 3 4 1( ) , △ 1L L L L? ? ? ?1 2 3 4113 4 4 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 4 3△()() △ 1G G G GPCsR s G G H G G H G G G H G G G G H?? ? ? ? ?130 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 ： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖如圖所示，求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)。 131 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 解 系統(tǒng)所對應(yīng)的信號流圖如圖所示 。 三個回路： ， ， △ =1 = 從 到 ， 有一條前向通路： 從 到 ， 有一條前向通路： 由梅遜公式 ， 得 討論：同一系統(tǒng)的△是一定的，不隨輸入點的位置而改變。 1 1 2L G G? 24LG?? 3 1 4 5 1 2L G G G H H?1 2 3 1 2()L L L L L? ? ? ?1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 41 G G G G G G H H G G G? ? ? ?1()Rs 1()Cs 1 1 2 3P G G G? 14△ 1 G??2()Rs 2()Cs 1 4 5 6P G G G? 1 1 2△ 1 GG??1 2 3 1 2 3 41 1 11 1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 4() △() △ 1G G G G G G GC s PR s G G G G G G H H G G G???? ? ? ?4 5 6 1 2 4 5 622 1 2 4 1 4 5 1 2 1 2 4()( ) 1G G G G G G G GCsR s G G G G G G H H G G G??? ? ? ?132 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 以知某系統(tǒng)的信號流圖如圖所示，試求傳遞數(shù) 63( ) / ( )Y s Y s解 系統(tǒng)共有三個回路且相互關(guān)聯(lián) ， 即 ， ， △ 1L cf? 2L bc de h?? 3L ad e h??1 2 31 ( ) 1L L L c f bc de h ade h? ? ? ? ? ? ? ?133 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 先求 兩條向前通路分別 為 ， ； ， 再求 ： 兩條向前通路分別為 ， ； 31( ) / ( )Y s U s1Pa? 1△ 1? 2P bc?2△ 1?2311() 1 △() △△ kkkYs a b cPUs ?????61( ) / ( )Y s U s1P a d e? 1△ 1?2P b cd e? 2△ 1? 2611() 1 △() △△kkkYs a d e b c d ePUs ?????134 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 則 實際上，從結(jié)構(gòu)圖中可直接看出 ， 討論：如直接用梅遜公式求 ，則前向通路為 ， ，有 6 6 33 1 1( ) ( ) ( )/( ) ( ) ( )Y s Y s Y s deY s U s U s??63( ) / ( )Y s Y s d e?63( ) / ( )Y s Y s1P de? 1△ 1?6 113() △() △ 1Ys P deY s c f b c d e h a d e h??? ? ?135 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 例 設(shè)系統(tǒng)信號流圖如圖所示，求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 解 :九個回路 1 2 1 2 4 2 3 6 3 ,L G H L G H L G H? ? ? ? ? ?4 3 4 5 4L G G G H?? 5 1 2 3 4 5 6 5L G G G G G G H??6 1 4 8L H H G? ， ， 7 3 4 5 6 7 5L G G G G G H??8 1 6 8 5L G G G H?? 9 6 7 8 1 5L G G G H H?， 136 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 △ =1 四條前向通路 1 2 3 4 5 6 7 8 9()L L L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ?12 23 13 28 29 26()LLLLLLLLLLLL? ? ? ? ? 1 2 3L L L?2 1 4 2 6 3 3 4 5 4 1 2 3 4 5 6 51 G H G H G H G G G H G G G G G G H? ? ? ? ?1 4 8 3 4 5 6 7 5 1 8 6 5 5 6 7 8 1H H H G G G G G H G G G H H G G G H? ? ? ?2 1 4 2 4 2 6 3 2 1 6 3 4 2 1 8 6 5G H G H G H G H G H G H G H G G G H? ? ?