【導(dǎo)讀】態(tài)），則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。零平衡狀態(tài)下，受到一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)的作用，由以上討論可知：判穩(wěn)先求根。階系統(tǒng)，在求根時(shí)將會(huì)遇到較大的困難。而勞斯判據(jù)就是其中的一種。方程在右半平面根的個(gè)數(shù)等于。勞斯表中第1列各元改變符號(hào)的次數(shù)。不能給出具體的特征根的值。勞斯表第一列的系數(shù)變號(hào)兩次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2右半面的根。例3-5系統(tǒng)的特征方程如下,試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不變，故有一對(duì)虛軸上的根。助方程，式中均為偶次。以輔助方程的導(dǎo)函數(shù)的。這表明方程有一些大小相等且對(duì)稱于原點(diǎn)的根。

　　

【正文】 為2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 小 結(jié) １．系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只有對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)才有意義． ２．系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及輸入 信號(hào)的特征，大小及作用點(diǎn)有關(guān)． ３．開環(huán)放大倍數(shù)以及輸入信號(hào)的幅值只能影響穩(wěn) 態(tài)誤差的大小，而不能決定穩(wěn)態(tài)誤差的存在與 否． ４．系統(tǒng)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可用擾動(dòng)引起的輸 出來求． 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 （ 3）減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法 1 t 系統(tǒng) 0型 0 0 型 0 0 型 0 0 ??rXt???212tpK vK aK? ?pe ? ? ?ve ? ? ?ae ?KKKKKK11 KK?1KK1KK??????隨著積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)增加 穩(wěn)態(tài)誤差降低 K值 增大 穩(wěn)態(tài) 誤差 降低 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 ① 增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) 但 值不能任意增大，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ② 提高開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的階次 N 但 N 值一般不超過 2。 ③ 采用 補(bǔ)償 的方法 引入與擾動(dòng)或給定量有關(guān)的補(bǔ)償信號(hào)，來減小 誤差。這種控制稱為 復(fù)合控制或前饋控制 。 KKKK2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? ?)()(1)()()()()()(2121sWsWsWsWsWsXsXsW crcB ????閉環(huán)傳遞函數(shù)為 復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一： 引入給定的補(bǔ)償 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 給定誤差的拉氏變換為 ? ? 2121 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )1 ( ) ( )cr c B r rW s W sE s X s X s W s X s X sW s W s?? ? ? ? ??選擇補(bǔ)償校正裝置為 )(1)(2 sWsW c ?系統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差 0)( ?sE閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?1212( ) ( ) ( )()( ) 1( ) 1 ( ) ( )ccBrW s W s W sXsWsX s W s W s?? ? ??( ) ( )crX s X s?：此 時(shí)這種將誤差完全補(bǔ)償?shù)淖饔梅Q為 完全補(bǔ)償 。 按給定作用的不變性條件 輸出量完全再現(xiàn)輸入量 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二： 引入擾動(dòng)的補(bǔ)償 )()()(1 )()]()(1[)(2121 sNsWsWsWsWsWsX cc ???系統(tǒng)的擾動(dòng)誤差就是給定量為零時(shí)系統(tǒng)的輸出量 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 如果選取 則得到 這種作用是 對(duì)外部擾動(dòng)的完全補(bǔ)償 。 實(shí)際上實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償是很困難的，采取部分補(bǔ)償也可以取得顯著的效果。 )(1)(1 sWsW c ?0)( ?sX c按擾動(dòng)的不變性條件 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 例 313 一隨動(dòng)系統(tǒng) 補(bǔ)償前： 121() ( 1 ) ( 1 )KmKKWss T s T s? ??1() ( 1 ) ( 1 )KBmKKWss T s T s K? ? ? ?12KK K K?2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 當(dāng) 時(shí) 11( 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )memKs T s T sWss T s T s K???? ? ?121( 1 ) ( 1 ) 1()( 1 ) ( 1 )mmKs T s T sEss T s T s K s????? ? ?21)(ssX r ?速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為 120l i m ( )v K KsK s W s K K K?? ? ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 011( ) l i m ( )s s v svKe e s E s KK?? ? ? ? ?系統(tǒng)的給定誤差為 有差系統(tǒng) 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 為了補(bǔ)償系統(tǒng)的速度誤差，引進(jìn)了給定量的微分信號(hào)，如下圖所示。 補(bǔ)償校正裝置 的傳遞函數(shù)為 )(sWcssW dc ??)(2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 加入補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 復(fù)合控制的給定誤差傳遞函數(shù)為 2111( ) ( 1 )( ) 1 ( )( 1 ) ( 1 )m m K deBmKs T T s T T s KW s W ss T s T s K?? ? ? ?? ? ?? ? ?1[ 1 ( ) ] ( ) ( 1 )()1 ( ) ( 1 ) ( 1 )c K K dBK m KW s W s K sWsW s s T s T s K?????? ? ? ?2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 誤差的拉氏變換為 輸入量為單位斜坡函數(shù) ，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為 : ? ?2111( ) ( )( ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 )erm m K drmKE s W s X ss T T s T T s KXss T s T s K??? ? ? ??? ? ?01101( ) l i m ( )( ) ( 1 ) 1 l i m( 1 ) ( 1 )ss v sm m K d K dsm K Ke e sE ss T T s T T K Ks T s T s K K????? ? ?? ? ? ? ???? ? ?21)(ssX r ?1 0.d s sKeK? ??選 取 ， 則2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 加入補(bǔ)償校正裝置 （也稱為前饋控制）使系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為零，此時(shí)其等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 注： 加入前饋控制后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與未加前饋相同，因?yàn)檫@兩個(gè)系統(tǒng)的特征方程式是相同的。即提高了穩(wěn)態(tài)精度，系統(tǒng)穩(wěn)定性又不變。 ()cKsWsK?2111( ) 1( ) ( )KKe m msKWsW s s T T s T T?? ? ? ???Ⅰ 型系統(tǒng) Ⅱ 型系統(tǒng)。 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 小 結(jié) 用時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 2.、二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼比取值適當(dāng)（如 左右），則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制工程中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。 ? ?2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 3. 如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則該系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。 4. 穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種 固有特性 ， 它僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的形式 和 大小以及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān) 。不用求根而通過特征方程系數(shù)能夠直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 5. 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號(hào)的形式、大小和作用點(diǎn)有關(guān)。 6. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性在對(duì)系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可采用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉硖岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章 作業(yè) 教材（紅皮） P138 31．．． 39， 310， 311， 312， 319， 320 2020年 10月 5日 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 END