煤粉燃燒的數(shù)學(xué)模型-wenkub
2022-08-29 15:06:19 本頁(yè)面
【正文】 不同的煤焦燃燒，可取不同的 ? ， ? 來(lái)?；?。 ? 但是區(qū)域法帶來(lái)的是一個(gè)巨大的工作量 ， 因?yàn)樾枰蠼飧鲄^(qū)域間的輻射交換面積 ， 等于是直接求解多個(gè)重積分 ， 占用了大量時(shí)間 ， 所以對(duì)于只有可能分成少數(shù)區(qū)域的時(shí)候 ， 才有較好的實(shí)用意義。 ? 最早進(jìn)行氣 固兩相問(wèn)題的完整嘗試可以追溯到 Migdal和 Agoata[852]1967年給出的方法 ， 拉格朗日方法提出的考慮兩相耦合問(wèn)題的方法主要是 PSIC法 ， PSIC的主要思想是： ? 首先解無(wú)顆粒存在的氣相場(chǎng) ， 在此場(chǎng)中求解各組顆粒的軌跡 ， 沿軌跡求顆粒 、 尺寸 、 速度 、溫度等經(jīng)歷變化 ， 在氣相單元邊界上記錄質(zhì)量， 動(dòng)量和能量 、 組分 、 提供氣相求解的源項(xiàng) ，再解氣相場(chǎng) ， 反復(fù)直到收斂 。 ? . 非線性 。 在變密度的過(guò)程中 ， 動(dòng)量 、 能量和組分方程中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)也具有非線性 。 因此不能直接求解 ， 而必須選代求解 。 ? 所謂的數(shù)值方法就是把計(jì)算域內(nèi)有限數(shù)量位置 (叫做網(wǎng)格結(jié)點(diǎn) )上的因變量當(dāng)作為基本的未知量來(lái)處理。 ? 這樣，就從另一個(gè)意義上遇到了離散化的概念。這樣的關(guān)系式由 ?的微分方程導(dǎo)出，并表示與該微分方程相同的物理信息。 積分區(qū)域的網(wǎng)格化 ? 積分區(qū)域即待求函數(shù)定義域的網(wǎng)格化是微分方程離散化的基礎(chǔ)。在活塞不能進(jìn)入的區(qū)域 A取固定網(wǎng)格，在容積不斷隨活塞位置變化的區(qū)域 B取拉伸式網(wǎng)格，在活塞內(nèi)部區(qū)域 C取運(yùn)動(dòng)但相對(duì)位置固定的網(wǎng)格。網(wǎng)格的分布可以是均勻的，也可以是非均勻的，視問(wèn)題的需要而定。注意這里解差分方程需要的初始值與解微分方程需要的初始條件并非一回事。 變分公式 ? 變分法證明：求解某些微分方程的問(wèn)題等效于使一稱(chēng)之為泛函的相關(guān)量最小化。除了代數(shù)和概念上的復(fù)雜性之外，變分公式的主要缺點(diǎn)在于它的適用范圍有限，因?yàn)槲覀兯信d趣的所有的微分方程都不存在變分原理。對(duì)每一個(gè)控制容積積分微分方程。對(duì)于任意數(shù)目的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，這一特征都存在 (不只是限于網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)變得很大時(shí)的極限意義上 )。 差分方程的求解 ? 三對(duì)角線矩陣法 ? SIMPLE方法 ? . 估計(jì)速度分布； ? . 用式 (9214)計(jì)算準(zhǔn)速度分布； ? . 計(jì)算壓力方程 (9216)的系數(shù) ， 并解出壓力分布； ? . 把解出的壓力分布作為 p*， 解動(dòng)量方程得到 u*和 v*； ? . 建立并求解壓力校正方程 ， 得到 p?； ? . 求出速度校正值 u?和 v?， 校正速度分布 ， 但不用 p?校正壓力分布； ? . 如果需要 ， 求解其它變量 ?的方程； ? . 重復(fù)上述第 2至第 7步 ， 直至收斂 。這樣迭代計(jì)算，如果收斂且計(jì)算結(jié)果合理，則可將輻射換熱加入到循環(huán)之中，最后，要利用各個(gè)模型的最精確的公式，得到滿足全部方程及邊界條件的最終穩(wěn)定解。在開(kāi)始使用氣相湍流燃燒程序時(shí)，可以根據(jù)進(jìn)氣是預(yù)混的還是未混合的來(lái)選擇兩種不同的方法。如果壓力和溫度等變量的網(wǎng)格點(diǎn)為 P，那么速度分量的網(wǎng)格點(diǎn)將位于網(wǎng)格 P的與 x方向垂直的界面的中心， v分量的網(wǎng)格點(diǎn)位于網(wǎng)格 P的與 y方向垂直的界面的中心， w分量的網(wǎng)格點(diǎn)位于網(wǎng)格 P的與z方向垂直的界面的中心。這樣做的結(jié)果，我們就得到了一個(gè)包含有一組網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處的 ?值的離散化方程?？刂迫莘e公式的基本思想是易于理解的，并且適于進(jìn)行直接的物理解釋。如果相關(guān)因變量的網(wǎng)格點(diǎn)值使泛函最小，那么所得到的條件即給出所需要的離散化方程。但是當(dāng)存在指數(shù)形式的變化時(shí)，這種假設(shè)就可能導(dǎo)致人們不希望要的那種公式。 有限差分方程的一般形式 ? 以二維網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi)的差分方程為例說(shuō)明 CNNSSWWeePP SAAAAA ????? ??????????LLHHNNSSWWEEPPPP AAAAAAAA ???????? ???????? ??????? ??? 為了能由差分方程求出 P點(diǎn)的函數(shù)值 ?P，直觀上看必須具備兩個(gè)條件：一是求出所有各項(xiàng)的系數(shù)值和常數(shù)項(xiàng)，二是知道鄰近各網(wǎng)格點(diǎn)上的 ?值 (包括時(shí)間坐標(biāo)的網(wǎng)格 )。 ? 對(duì)于具有復(fù)雜形狀的區(qū)域，可以采用曲線坐標(biāo)系，并且使物面與坐標(biāo)系內(nèi)某一坐標(biāo)線吻合。 ? 在一個(gè)積分區(qū)域中，網(wǎng)格的形式可以是單一的，也可以是幾種形式網(wǎng)格的組合。 ? 對(duì)于一個(gè)已知的微分方程，可能的離散化方程決不是唯一的；盡管在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)非常大的極限條件下，預(yù)計(jì)所有這些可能類(lèi)型的離散化方程將會(huì)給出相同的解。這種對(duì)空間和因變量所作的系統(tǒng)的離散化使得有可能用比較容易求解的簡(jiǎn)單的代數(shù)方程取代前面提到過(guò)的控制微分方程。 離散化的概念 ? 用離散的值取代了包含在微分方程精確解中的連續(xù)信息，就將注意力集中在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處的值。這與在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)相類(lèi)似。 ? . 耦合 。 它主要表現(xiàn)在對(duì)流項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng) 。 兩相模型 提出者 名稱(chēng) 主要思想方法Spal di ng[ 857 ]無(wú)滑移模型 顆粒相類(lèi)似于流體相的組分 SI M P L E 法 . Soo[ 858 ]小滑移連續(xù)介質(zhì)模型顆粒相為連續(xù)介質(zhì)，顆粒與流體間存在湍流擴(kuò)散SI M P L E 法Spal di ng[ 859 ]滑移 擴(kuò)散連續(xù)介質(zhì)模型顆粒相為連續(xù)介質(zhì)，顆粒與流體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和湍流擴(kuò)散， I P SA 法G r ow e[ 99]分散顆粒群軌道模型 單獨(dú)考察顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，無(wú)
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