【正文】 特征 ,從而也就是調(diào)整特征問題 ,也即校正這組指標(biāo)權(quán)重估計值與實際值之間的偏差。s稱為判斷矩陣 ,它有這樣的性質(zhì) :用向量 ? ??? ? 10321 a,.. .,a,a,aA右乘矩陣s,其結(jié)果為 : ?? ??? AnAs (2) 根據(jù)矩陣?yán)碚撐覀冎?， n即為矩陣sU唯一非零的 ,且是最大的特征值max?，?A?A則為其所對應(yīng)的 特征向量。 利用加權(quán)平均的公式： n fxfxfxx nn ??????? ?2211 (1) 初步算出了各指標(biāo)的 權(quán)重 (見表 2)。所以 ,不能僅僅以此作為權(quán)重來處理。 4 指標(biāo) 對比排序結(jié)果 專家 1 專家 2 專家 3 專家 4 專家 5 專家 6 專家 7 專家 8 專家 9 專家 10 u 1 8 1 2 7 9 3 8 2 7 2 7 3 2 4 2 3 2 9 3 9 3 2 4 5 1 1 2 1 2 1 8 4 4 9 4 5 8 10 10 10 10 10 5u 3 10 3 3 3 1 4 1 6 1 6 6 1 6 10 9 4 9 3 4 3 7 9 7 8 9 6 6 5 4 5 4 8 10 2 9 8 4 7 8 5 7 5 u 8 5 10 7 10 8 6 6 8 6 5 6 7 6 5 5 7 7 9 2 表 1 對數(shù)據(jù)加權(quán)平均 在 ,每位調(diào)查者僅僅是根據(jù)自己的認(rèn)識 ,將各指標(biāo)按其重要程度做了等間距的排序工作。 三步法 確定權(quán)重 【 1】 為 了 使 得出的 權(quán)重分配 更加 切合實際 ,我們 分三步進(jìn)行。 。 問題三 模型已經(jīng)建好了， 我們將設(shè)計好的調(diào)查問卷交給家人填寫，然后只需要將家人在這十個指標(biāo)下給出合乎實際的分?jǐn)?shù)，那么根據(jù)我們的模型就能計算出他們的最終健康分?jǐn)?shù)，得到他們處于健康的哪個階段。 二、 問題分析 問題一 評判健康的指標(biāo)有 10項，不可否認(rèn)的， 10 項都非常好的人最健康，但是現(xiàn)實生活的很難找到這樣的人。 而且，健康標(biāo)準(zhǔn)對不同年齡、不同性別的人有不同的要求。 (7)眼睛明亮，反應(yīng)敏銳，眼瞼不發(fā)炎。 (3)善于休息，睡眠良好。通過對回收的調(diào)查表的分析，我們最終得出我們的健康模型是切實有效的，健康計劃是切實可行的。從而由加權(quán)總分，得到自身的健康狀態(tài)。 針對問題一 首先我們從題目得到 一個合理的評估 指標(biāo)體系（ 世界衛(wèi)生組織 給出的 10 個健康標(biāo)準(zhǔn)），然后 我們針對健康專家們做了一些問卷調(diào)查，得到了我們所需的數(shù)據(jù)。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 海南大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全 國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 基于數(shù)學(xué)模型的健康評分模型 摘要 本文以健康標(biāo)準(zhǔn)為研究對象，對相關(guān)專家進(jìn)行問卷調(diào)查得到了所需數(shù)據(jù)。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。在此前提下，我們利用所得數(shù)據(jù)對身體健康的 10項指標(biāo)進(jìn)行了評判，分析并確定了其對不同年齡段人群健康評分的不同程度影響，從而建立了各階段的健康評分模型。然后我們再通過專家排序法我們初步確定了 10 項指標(biāo)的粗略權(quán)重，最后通過對數(shù)加權(quán)、矩陣整定的三步法最終得出不同年齡段的 10 項指標(biāo)的權(quán)重。 針對問題二 由于這 10 項指標(biāo)有灰色關(guān)聯(lián)度，我們利用層次分析法將它們分為心理健康和軀體健康兩部分。 關(guān)鍵字：健康評分模型 權(quán)重分配 問卷調(diào)查 三步法 專家排序法 層次分析法 2 一、 問題重述 由于現(xiàn)代社會的生活節(jié)奏加快、生活工作壓力增大，擁有一個健康的身體顯得尤為重要。 (4)應(yīng)變能力強(qiáng)，能適應(yīng)環(huán)境的各種變化。 (8)牙齒清潔，無空洞，無齲齒，無痛感；齒齦顏色正常，不出血。因此， 如何量化這些標(biāo)準(zhǔn) 來 評價一個人的健康狀況是一個比較困難的問題。因此，我們想到需要首先評判出哪些才是影響健康的主要因素，哪些是次要因素，即我們需要首先確定出這 10 項指標(biāo)對于評價健康所占的權(quán)重。反過來最后用實際的家人身體情況來驗證得出的結(jié)論。 。 問卷調(diào)查統(tǒng)計 對比排序?qū)閿?shù)不多的專家進(jìn)行問卷調(diào)查 ,請他們每個人根據(jù)自己的判斷 ,按 n記分制的形式給出各指標(biāo)相對重要性的次序 ,即認(rèn)為最重要者打 n 分 ,次之打 n1 分 ,再次打n2 分 ,??最不重要者打 1 分。因為實際上每個人在做評估時 ,總是以他認(rèn)為最重要的 n指標(biāo)來考察問題 ,而他認(rèn)為不太重要或很不重要的指標(biāo)總是較少重視或基本上不予重視。 為反映人們思維過程的這些特點(diǎn) ,根據(jù)對數(shù)的性質(zhì) ,我們采用了對數(shù)加權(quán)的辦法。 指標(biāo) 權(quán)重 1u 2 3 4u 5 6 7u 8 9 10u 合計 表 2 5 判斷矩陣整定 由 得到的權(quán)重分權(quán) ,只是綜合了少數(shù)專家的意見 ,未必切合實際 ,因而需要進(jìn)行檢驗和修正 ,以期使它切合或十分接近實際情況。 由 （ 2）式 ，我們先逐對比較這組指標(biāo)的相對重要程度 (權(quán)重 ),從而得出對每對指標(biāo)重要性 (權(quán)重 )比權(quán)判斷的結(jié)果 ,再按給定的標(biāo)度 表 (見表 3)定量化 ,從而形成判斷矩陣 ,然后求判斷矩陣的最大特征值max?。繼續(xù)這個過程直到max?=n 時 ,則表示人們對這組指標(biāo)權(quán)重的估計與實際情況相符 了 ,所以本文稱此過程為判斷矩陣整定過程 ,當(dāng)然也可稱為一致性檢驗過程。 )1/()( m ax ?????? nnIC ? 【 2】 （ 3) 當(dāng)式 (3)得 到滿足時 ,sU陣的相容性便是可接受的。下面我們對每項健康標(biāo)準(zhǔn)分為四個評分階段： 0~25 分，狀態(tài)差； 26~50 分，狀態(tài)較差； 51~75 分，狀態(tài)良好； 76~100 分，狀態(tài)健康。 評分 狀態(tài) 0~25 分 起床后渾身無力、無精打采，精力嚴(yán)重不足，不能應(yīng)對日常工作和學(xué)習(xí)壓力 26~50 分 起床后沒有精神，應(yīng)付日常生活和工作壓力能力很弱 51~75 分 起床后精力比較好，勉強(qiáng)能夠應(yīng)付日常生活和工作壓力 76~100 分 起床 后神清氣爽，精力充沛，能從容不迫地應(yīng)付日常生活和工作壓力 表 4 健康標(biāo)準(zhǔn)第二條，處事樂觀，態(tài)度積極，樂于承擔(dān)責(zé)任，不挑剔事物的巨細(xì)。 評分 狀態(tài) 0~25 分 嚴(yán)重失眠 26~50 分 久久不能入睡、睡眠不足的人身體狀態(tài)較差 51~75 分 一沾枕頭就睡著或睡眠時間不太充足 76~100 分 睡眠良好的標(biāo)準(zhǔn)是半小時內(nèi)能自然入眠，青年和中年人睡眠應(yīng)維持78小時睡眠， 60歲及大于 60 歲的人睡眠時間須保證達(dá)到 6小時 表 6 健康標(biāo)準(zhǔn)第四條，應(yīng)變能力強(qiáng)，能適應(yīng)環(huán)境的各種變化。一年內(nèi)患上幾次感冒屬于正常，而如果總感冒就說明抵抗力 下降了。 BMI 在 屬于正常范圍，如果超過 25就要注意體重了。 評分 狀態(tài) 0~25 分 牙表面出現(xiàn)裂痕，缺乏光澤。 評分 狀態(tài) 0~25 分 頭發(fā)干枯，頭屑很多，頭皮很癢 26~50 分