控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)-wenkub
2023-01-29 02:21:30 本頁(yè)面
【正文】 2 1 1 2 22( ) ( )( ) ( ) ( )oooid u t d u tR C R C R C R C u t u td t d t? ? ? ?原因：后級(jí)電路的電流 i2影響前級(jí)電路的輸出電壓 uc1(t)。為了所表示系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，一般限定 。即描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型越精確，則方程的階次越高，對(duì)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)越困難。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決工程中遇到的實(shí)際問(wèn)題，可以通過(guò)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課程把數(shù)學(xué)、機(jī)械工程、控制三者聯(lián)系統(tǒng)一起來(lái)。 教 學(xué) 重 點(diǎn) 如何建立控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 。 教 學(xué) 難 點(diǎn)及 其 處 理 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的一些基本概念 。 學(xué)習(xí)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)的思維方式： 數(shù)學(xué)的方法，機(jī)械工程的意識(shí)，控制的語(yǔ)言。對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已知的常用此法。所以，在控制工程上總是在滿足分析精度要求的前提下，盡量使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，為此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)常做許多假設(shè)和簡(jiǎn)化，最后得到的是有一定精度的近似模型。 10 1 1110 1 11( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnmmmmmmd d da c t a c t a c t a c td t d t d td d db r t b r t b r t b r td t d t d t??????? ? ? ?? ? ? ? ??微分方程的一般形式 mn?二 時(shí)域數(shù)學(xué)模型 微分方程 ?建立系統(tǒng) (或元件 )的微分方程的一般步驟 根據(jù)系統(tǒng) (或元件 )的工作原理，確定其輸入量和輸出量； 按照系統(tǒng)中元件所遵循的科學(xué)規(guī)律 (物理或化學(xué)定律等 )，圍繞輸入量、輸出量及有關(guān)中間量，列寫原始方程式，構(gòu)成微分方程組； 消去中間變量，得到只含有輸出量和輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)的微分方程； 標(biāo)準(zhǔn)化。 負(fù)載效應(yīng) 機(jī)械系統(tǒng) 彈簧 — 質(zhì)量 — 阻尼器系統(tǒng) 圖 21表示一個(gè)彈簧 — 質(zhì)量 — 阻尼器系統(tǒng)。根據(jù)牛頓第二定律，有： 圖 21 彈簧 — 質(zhì)量 — 阻尼器系統(tǒng) ? （ 3） f1(t)和 f2(t)為中間變量 ， 找出它們與其它因素的關(guān)系 。 212 2d( ) ( ) ( )dyf t f t f t Mt? ? ? () 1d ( )()dytf t Bt? （ 4） 將式 ()和式 ()代入式 ()， 得系統(tǒng)的微分方程式 : 式中 M、 B、 K均為常數(shù)，此機(jī)械位移系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。系統(tǒng)中 ed為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)電樞兩端的反電勢(shì)； 為電動(dòng)機(jī)的電樞電流； 為電動(dòng)機(jī)的電磁力矩。當(dāng)磁通固定不變時(shí)， 與轉(zhuǎn)速 成正比，即 式中， 為反電勢(shì)常數(shù)。 應(yīng)用（ ）式和（ ）式消去中間變量 ia，可得 令 ， 則上式為 式（ ）即為電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。 (1)電動(dòng)機(jī)處于平衡狀態(tài)，變量各階導(dǎo)數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程： 此時(shí)，對(duì)應(yīng)輸入輸出量可表示為： 則有 這就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)。圖 ，下
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1