存儲問題的數(shù)學模型-wenkub
2023-01-28 20:56:47 本頁面
【正文】 2Cdt)t(SC1 ??下面求 [0,T]時間短所發(fā)生的費用 S t 0 A T1 T B 斜率 R S(t)=ARt 缺貨費用 213TT 3 )TT(R2Cdt)t(SC1???總費用為 ])TT(CTC[R21C 2132121 ??? 《 7》 [0,T]上每天的平均費用為 ])TT(CTC[T2RTC)T,T(C 21321211 ???? 《 8》 求 《 8》 的駐點，由方程 ?????????????????????????????????????????0TT1RC]TT1CTTC[2RTCTC0)]TT(C2TC2[T2RTC132132122113121求解得到駐點 33221CCCRCC239。 模型改進 在假設(shè) 3中，假設(shè)生產(chǎn)能力無限大，即缺貨瞬間補充。這里 C1=5000， C2=1， R=100。 這兩個結(jié)果符合常識，但是，它們之間關(guān)系呈平方根關(guān)系，只有靠數(shù)學模型得到（用途？）。存儲量 S是時間 t的函數(shù)，記為 S(t)，且開始時 S(0) =Q（產(chǎn)量），隨著需求的進行， S(t)是減函數(shù)，且 S(T)=0，又開始生產(chǎn)補充。 模型分析 如果每天安排生產(chǎn)一次，每次生產(chǎn) 100件，則一天費用為5000元；但是如果這樣連續(xù)生產(chǎn) x天，則 x天總費用為 5000x元。 （ 4） (t,s,S)策略：（自行補充）。 （ ）如果自行生產(chǎn)貨物而補充物資存貯量，則需要生產(chǎn)費，它也包括兩部分：一部分是固定費用（裝配生產(chǎn)線、生產(chǎn)準備費用、或組織調(diào)整生產(chǎn)線的費用等），它與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)，與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)；另一部分是與生產(chǎn)量有關(guān)的費用，如原材料和零部件的成本、直接加工費用等。 常用一個存貯周期內(nèi)的 總費用或單位時間平均總費用 來衡量一個存貯系統(tǒng)的優(yōu)劣性。在直角坐標系下，以時間 t為橫軸，以實際存貯量 S為縱軸，將每個時刻 t對應(yīng)的存貯貨物量 S反應(yīng)在坐標平面，就得到一條反應(yīng)實際存貯量 S的動態(tài)變化規(guī)律的曲線，稱為存貯狀態(tài)圖。補充不及時或者補充不足，就無法滿足新的需求。存貯的目的就是為了滿足需求，隨著需求的發(fā)生，存貯將減少。存貯問題的數(shù)學方法 舒興明 一、存貯問題 工廠訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)所用； 車間一次加工生產(chǎn)一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需； 放在貨柜里以備零售； 水庫在雨季蓄水，用于旱季灌溉和發(fā)電； 自動取款機每天早上一次性放入若干貨幣，以供消費者自由取款； 計算機的硬盤里的內(nèi)存的預(yù)留問題；等等。 需求分類： （ 1） 連續(xù)性需求和間斷性需求 若需求是連續(xù)的，則存貯就是連續(xù)減少；若需求是間斷的，則存貯是跳躍式減少（需求是瞬間完成的）。 補充的方式： （ 1）提前定貨，貨到就即刻補充，并使得存貯量得到規(guī)定的量；且一般認為這種補充是瞬間完成的。 例如，開始有 Q這么多的貨物量，每單時間的貨物需求數(shù)量（連續(xù)需求速度）為 r，若在 [0， T]這段時間內(nèi)貨物全部供應(yīng)給需求者，則倉庫的貨物數(shù)量的狀態(tài)圖為 t S 0 T Q S(t)=Qrt 連續(xù)需求的存貯狀態(tài)曲線 從圖中可以看出，存貯狀態(tài)隨時間變化而變化，且 S(0)=Q，S(T)=0。 在研究存貯問題時，經(jīng)常要考慮的是如下一些項目的費用： （ 1）存貯費：存貯貨物的資金利息、保險、倉庫租借費用、保管費、維修費、物資自然耗損費等，一般與存貯時間和存貯數(shù)量成比例； （ 2）缺貨費：存貯不能滿足需求而造成的損失，如失去銷售機會、停工待料的損失、延期交貨的額外支付、對需求方的賠償。 存貯策略 什么叫存貯策略呢？就是決定以什么方式對存貯進行補充，什么時間補充，補充多少。 三、存貯模型 1 不允許缺貨模型 三、存儲模型 1 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時，因更換設(shè)備需要付出生產(chǎn)準備費用 (與產(chǎn)量無關(guān) )，同一部件的產(chǎn)量大于需求時，因資金積壓、占用倉庫需要存儲費用。如果每隔 x天生產(chǎn)一次，一次生產(chǎn) 100x件，則生產(chǎn)準備費用為5000元，存儲費用為 [姜起源 .謝金星 .數(shù)學模型 .高等教育出版社 .59頁 ] )1x(x50)1x(2)100x100(100100)200x100()100x100(??????????? ?則每隔 x天生產(chǎn)一次，這 x天中總費用為 )1x(x505000 ??元 元 平均每天的費用為 )1x(50x5000x )1x(x505000)x(c ??????其函數(shù)曲線如下 (見附件 1) 0 20 40 60 80 100 1205001000150020222500300035004000450050005500每 x天生產(chǎn)一次的平均費用 ,x*為最優(yōu)點 x* )x(c 由上面的圖可以看出，存在 x*，每隔 x*天安排一次生產(chǎn)，這 x*天內(nèi)每天的費用都低于其它安排。這一過程可以用如下動態(tài)過程表示。 將問題已知條件 C1=5000， R=100， C2=1代入 《 2》 、 《 3》和 《 4》 得到 1 0 0 0C,1 0 0 0Q,10T *** ???敏感性分析 由公式 對 C1,C2,R,分別求偏導(dǎo)數(shù)，得 3213212211 RC2CRT,RC2CCT,RCC21CT ???????????注：函數(shù)改變的百分比 /自變量改變的百分比 =函數(shù)的彈性，即 )0x(dxdyyxxyyxxxyy|)y(E0xx????????????函數(shù) y=f(x)在 x0附近有定義，如果下式成立， 《 5》 RCC2T21* ? 《 2》 稱 《 5》 為函數(shù) y=f(x)在點 x0處的彈性，反映函數(shù) y隨自變量 x變化的劇烈程度。 周期 T對生產(chǎn)準備費用 C1的靈敏度分析 |RCC2TC|CTTC|)T(E100R,1C,5 0 0 0C211100R,1C,5 0 0 0C11100R,1C,5 0 0 0CC2121211??????????????結(jié)果說明，當生產(chǎn)準備費用變動 1%時，周期 t用只是變動 %，說明周期對準備費用反應(yīng)不靈敏。如果生產(chǎn)能力有限，且生產(chǎn)速
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