有關(guān)電梯系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型-wenkub
2023-04-22 02:52:06 本頁(yè)面
【正文】 t0P(n)，其中n∈[1,min{13,N(α2)}]，P(n)=Q13,nAq1nq113，Q(13,n)為把13個(gè)人分為n組的可能數(shù)。這一模型可以通過(guò)編程完成。因而只要高輸入層的乘客有乘梯需求，那么低輸入層的乘客就會(huì)大大增加，可以理解為高輸入層乘客占用了低輸入層乘客的“資源”。所以我們提出一種電梯區(qū)間的思想，即在上班高峰期將每個(gè)電梯所能運(yùn)行的范圍加以限制，同時(shí)令目標(biāo)層不同的乘客乘坐不同區(qū)間的電梯，這樣目標(biāo)層較低的乘客乘坐區(qū)間較小的電梯，等待的時(shí)間就會(huì)有所降低，而目標(biāo)層較高的乘客乘坐區(qū)間較大的電梯，等待時(shí)間影響不大。上班高峰期的輸入層為0，1，2層，則電梯的初始位置只能集中分布在這三層。 四 問(wèn)題分析 本題是對(duì)電梯系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)就是找到一種方案A使所有乘客等待時(shí)間的期望f(A)最小。ω1： 使用地下停車(chē)樓的人數(shù)比例。W(αk) ： 乘坐第k個(gè)電梯的乘客等待時(shí)間的期望。bk： 第k個(gè)電梯在無(wú)乘梯需求是停留的樓層。目標(biāo)層： 乘客想要到達(dá)的樓層。4． 商務(wù)樓工作人員均勻分布在地上2層到28層的每一層，即電梯乘客在每一層下電梯的概率相等。13人載客量是國(guó)內(nèi)最常見(jiàn)的一種電梯規(guī)格，并且為了乘梯安全，電梯不應(yīng)超載。 現(xiàn)有一座商務(wù)樓，設(shè)計(jì)地上層數(shù)為28層，地下停車(chē)樓2層，每層的建筑面積為1500平方米，樓內(nèi)有6個(gè)用于客梯的電梯井道。本文提出的方案直觀易行，且?guī)缀醪恍桀~外的經(jīng)濟(jì)投入，可行性很強(qiáng)，具有較好的參考價(jià)值。 本文將電梯系統(tǒng)的優(yōu)化分為高峰期和非高峰期兩種時(shí)期進(jìn)行討論。關(guān)于電梯系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型摘要 在高層商務(wù)樓里，電梯承擔(dān)著將人和貨物運(yùn)送到各個(gè)樓層的任務(wù)。高峰期時(shí)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，發(fā)現(xiàn)可以設(shè)置電梯區(qū)間以盡可能減少目標(biāo)層較高的乘客占用目標(biāo)層較低的乘客的電梯資源，根據(jù)這一思想，我們將其簡(jiǎn)化為排隊(duì)問(wèn)題來(lái)考慮，并據(jù)此建立了排隊(duì)模型，通過(guò)實(shí)地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以及C語(yǔ)言的編程，能夠較好地解出模型，得到在高峰期時(shí)將一部分電梯區(qū)間的頂層設(shè)為第14層左右的優(yōu)化方案。一問(wèn)題重述 在高層商務(wù)樓里，電梯承擔(dān)著將人和貨物運(yùn)送到各個(gè)樓層的任務(wù)。電梯按照商務(wù)樓建筑面積15至20平方米每人的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)。2． 電梯在每層停留的時(shí)間相等。5． 在上班高峰期無(wú)人下電梯，在下班高峰期無(wú)人上電梯。服務(wù)： 在上班高峰期電梯由輸入層出發(fā)到載完13個(gè)人回到輸入層稱(chēng)為一次服務(wù)。β=(b1,b2,…bm)T： m個(gè)電梯在非高峰期的一種運(yùn)行方案，m=6或12。λ，Λ：乘客形成的泊松流的強(qiáng)度。ω2： 不使用地下停車(chē)樓的人數(shù)比例。這里為了敘述方便，將地下1層、2層分別記為 1層、2層，地上1層、2層、…28層分別記為0層、1層、…27層。目標(biāo)層越大，電梯需要上升的高度就越高，一次服務(wù)的時(shí)間就會(huì)越多。在這種情況下，單轎廂電梯系統(tǒng)和雙轎廂電梯系統(tǒng)的模型一致，考慮到這一過(guò)程符合排隊(duì)過(guò)程的特點(diǎn)，可以將其簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型，并編程求得最優(yōu)解。利用電梯區(qū)間將下班高峰期電梯的運(yùn)行范圍加以限制，同時(shí)令輸入層不同的乘客乘坐不同區(qū)間的電梯，這樣輸入層較低的乘客乘坐區(qū)間較小的電梯，等待時(shí)間就會(huì)有所降低，而輸入層較高的乘客乘坐區(qū)間較大的電梯，等待時(shí)間影響不大。五 模型的建立與求解 單轎廂電梯系統(tǒng)的求解對(duì)于上班高峰期，每個(gè)輸入層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯以保證乘客能到達(dá)任何目標(biāo)層，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。則t(α2)=4N(α2) +2+ nt0Q13,nAq1nq113由排隊(duì)論公式，乘第2個(gè)電梯的乘客等待時(shí)間的期望W(α2)=ρ2+λ2D(t(α2))2λ(1ρ)，(ρ= λE(t(α2)))且W(α1)=W(α2)(q1=27)。 對(duì)于ω1，我們找到了一家與問(wèn)題中商務(wù)樓規(guī)模類(lèi)似的公司，%，這里認(rèn)為ω1=%，ω2=% 對(duì)于Λ，我們同樣是在這家公司大廳實(shí)地做了統(tǒng)計(jì)，得到30分鐘內(nèi)到達(dá)329人，這里認(rèn)為Λ= 。 于是我們得到，當(dāng)A=[001271427122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。參數(shù)方面，t0和ω1應(yīng)當(dāng)保持不變，而Λ則會(huì)發(fā)生變化，于是我們?cè)谕患夜居谙掳喔叻迤谧隽私y(tǒng)計(jì)，得到30分鐘離開(kāi)391人，這里認(rèn)為Λ’= 。于是我們得到，當(dāng)A=[001271327122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4) +ω22W(α5,α6) = 。 模型結(jié)論 至此，我們得出了單轎廂電梯系統(tǒng)運(yùn)行效率最優(yōu)化的運(yùn)行方案，即在高峰期采取方案A=[001271427122142714]， ；非高峰期采取方案β=(2,2,7,12,17,22)T。同理可得W(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q2=14時(shí)，W(α3,α4)最小，即(α3,α4)=[112714]時(shí)為最優(yōu)方案。 ，將26個(gè)乘客視為一個(gè)“乘客集合”，則此模型可簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型，’。于是我們得到，當(dāng)A=[001271227122142714]時(shí)，f(A)最小，為f(A)=ω1W(α1,α2) +ω22W(α3,α4
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1