【正文】 s+()Cs( ) ( )R s C s?()rt ()ct ()Cs()Cs()a ()b ()c d()Rs )( sR ()Cs框圖元素 （ 1）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。 System Block Diagram and Reduction ? Definition of block diagram ? 圖模型的一個突出優(yōu)點是直觀、形象，是工程上用來分析復(fù)雜系統(tǒng)的重要手段。 例如：電容：輸入 —電流，輸出 —電壓，則是積分環(huán)節(jié)。 例如：前面介紹的振蕩環(huán)節(jié)中兩個例子，一個是機械系統(tǒng)， 另一個是電氣系統(tǒng)，但傳遞函數(shù)的形式完全相同。 傳遞函數(shù)： M()ft()xtB圖216 機 械振蕩K)()()()( 22tKxdt tdxBdt txdMtf ???1sKBsKMK1F ( s )X (s )G (s )2 ???? 遲延環(huán)節(jié)（ Timedelay ponent） 動態(tài)方程 : 傳遞函數(shù) : 方框圖 : R(s) C(s) 階躍響應(yīng) : 特點 : c(t)比 r(t)遲延了一段時間 ?. 實例 : e?s t c(t)=r0 （ t?） r=r0 c(t) ? Qi Qo )()( ??? trtcsesG ???)()()(0 ??? tQtQ i 一階微分環(huán)節(jié) 特 點： 此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身 有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān) 運動方程 ： 傳遞函數(shù)： G( s ) = Ts + 1 r( t)dtd r( t)Tc (t ) ?? 二階微分環(huán)節(jié) 特點： 輸出與輸入及輸入一階 、 二階導(dǎo)數(shù)都有關(guān) 運動方程： 傳遞函數(shù)： ? 可以看出 ， 二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性是 振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù) 。ba???Example3：機械裝置 輸入 力 ： f(t)， 輸出 位移： x(t) 。 如果 J、 R比較小， Tm趨近于零，又可簡化為： 1)ss (TK(s )E(s )θmma ?? 1sT K( s)E ( s)mma ???)K 1K(sKs1/K(s)E(s)θb39。 R電樞繞組的電阻； L電樞繞組電感； i(t)電樞繞組中的電流； eb(t) 電動機的反電勢； T(t)電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩； J電動機和負載折合到電動機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量； B電動機和負載折合到電動機轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。 K r(t) c(t) t c=Kr0 r=r0 KR ( s)C ( s)G ( s) ??Example1: 電阻電路 U=RI Example2:共射極晶體管放大器 Example3： 地震式加速度計 被測物絕對位移 x，質(zhì)塊 m相對殼體位移 xo RI(s )U (s )G (s ) ??I U R 集電極 Ic 基極 Ib bc II ????? (s )I (s )IG (s )bcxKx ???0Example4：輸入 ： n1(t)——轉(zhuǎn)速 Z1——主動輪的齒數(shù) 輸出： n2(t)——轉(zhuǎn)速 Z2——從動輪的齒數(shù) 12zz ? ?1Ns ? ?2Ns1 ()nt2 ()nt1Z 2Z運動方程 ： 傳遞函數(shù) ： (t )nzz(t )n 1212 ?Kzz(s)N (s)NG(s)2112 ???()rt ()ct1r 2r()Rs ? ?Cs212rrr? ()Rs ? ?Cs21RR?K+()rt ()ct1R 2R3R ?+ cER ()cit()bit()cIs()bIs 慣性環(huán)節(jié) （ Inertial ponent） 動態(tài)方程 (Dynamic Equation): 傳遞函數(shù) (Transfer Function): 方框圖 (Block Diagram): 階躍響應(yīng) (Step response) : 特點 (Characteristic): 此環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲。 Dynamic Characteristic of Typical systems 比例環(huán)節(jié)（ Proportion Component） 慣性環(huán)節(jié)（ Inertial Component） 積分環(huán)節(jié)（ Integral Component） 微分環(huán)節(jié)（ Differential Component） 振蕩環(huán)節(jié)（ Oscillation Component） 遲延環(huán)節(jié)（ Timedelay Component） 比例環(huán)節(jié) (放大環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)） （ Proportion Component) 動態(tài)方程 （ Dynamic equation） : c(t)=K r(t) 傳遞函數(shù) （ Transfer function） : K——放大系數(shù)，通常都是有量綱的。 （ 3）若非線性特性是不連續(xù)的，在不連續(xù)領(lǐng)域不能得到收斂的泰勒級數(shù)，不能采用上述方法線性化。 解 : 根據(jù)牛頓第二定律 微分方程 (differential equation） 傳遞函數(shù)（ transfer function） 22dtydmmadtdyckyF ????Fkydtdycdt ydm ???22kcsmssFsYsG???? 21)()()( Linearization of Nonlinear Mathematical Models ? Nonlinear Systems A system is nonlinear if the principle of superposition does not apply. Thus, for a nonlinear system the response to two inputs cannot be calculated by treating one input at a time and adding the results. ? Linearization of Nonlinear Systems Linearization within limited operating rang of equilibrium point 小范圍線性化 Example Linearization of Nonlinear Mathematical Models ? Linear Approximation of Nonlinear Mathematical Models The Linearization procedure to be presented in the following is based on the expansion of nonlinear function into Taylor series about the operating point and the retention of only the linear term. Consider: input is r(t)， output is c(t), equilibrium point is (r0,c0) CCo=△ C， rro= △ r Then：△ c＝ K﹒ △ r ??????????20022000 )()(!21)()()()(rrdrrfdrrdrrdfrfrfcrrrr)()()( 000 rrdr rdfrf rr ??? ? Linearization of Nonlinear Mathematical Models Consider: input is r1(t)、 r2(t)， output is c(t), equilibrium point is (r10, r20,， c0) CCo=△ C， r1r1o= △ r1， r2r2o= △ r2 Then： △ c＝ K1﹒ △ r1＋ K2﹒ △ r2 ?????????????? )(2)2,1()(1)2,1(),()21(202022102022 rrrrrfrrrrrfrrfrrfcrrrr，在處理線性化問題時，應(yīng)注意以下幾點： （ 1）線性化方程中的參數(shù)。 傳遞函數(shù)的零點： 傳函分子為 0時，即 的根。 數(shù)學(xué)式定義 : 設(shè)輸入為 r(t),輸出為 c(t) ,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2 傳遞函數(shù)的求取方法 (Methods of getting transfer function) 1) 對微分方程進行拉氏變換 (零初始條件 ) 2) 對脈沖響應(yīng)進行拉氏變換 3) 實驗建模方法 (詳見 節(jié) ) )()()(sRsCsG ?Methods of getting transfer function ? 1) 對微分方程進行拉氏變換 (零初始條件 ) 系統(tǒng)微分方程 零初始條件拉氏變換 整理得傳遞函數(shù) 規(guī)范形式 : A(s)為首一多項式 , a0 =1 )()()()( )()