【正文】 den=[1 2 2]。 三、超調(diào)量 四、調(diào)節(jié)時間 調(diào)節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點的實數(shù)絕對值 s1=zwn ，如果實數(shù)極點距虛 軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調(diào)節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。試分析時間常數(shù) Ta 對系統(tǒng)性能的影響。 小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的 8個準(zhǔn)則 ?根軌跡的起點和終點； ?根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性； ?實軸上根軌跡； ?根軌跡的漸近線； ?根軌跡的分離點與分離角； ?根軌跡的 起始角和終止角； ?根軌跡與虛軸的交點 ； ?根之和。 176。 0 , 1 , 2 . . .i j i j imnz z z p zjjjikk? ? ? q???? ? ? ? ? ? ???例 ，試確定根軌跡離開復(fù)數(shù)共軛極點的 起始 角。 與實軸的交點： 11nmijijapznms ???????( 2 1 ) 60 , 18 0 , 30 0aknm?? ? ? ?????與實軸 的 夾角： 零極點分布和漸近線如圖所示： ????60?60??18001?2?5? ?15 23??? ? ?法則 5. 根軌跡的分離點與分離角 若干根軌跡在復(fù)平面上某一點相遇后又分開，稱該點為分離點或會合點。 1lim 0K K? ????11()1l i m l i m l i m ( ) 0()mj mj nmn ns s siiszssssp? ?? ? ? ? ? ???? ? ????nm個無限遠零點 法則 2. 根軌跡 的分支數(shù)、對稱性和 連續(xù)性 根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點 m和有限極點 n中的大者相等，它們是連續(xù)的且對稱于實軸。 例 1：如圖所示二階系統(tǒng)，試?yán)L制其根根軌跡。 “ .”表示根軌跡上的點。 與實軸 的 交點： 11nmijijapznms ???????( 2 1 ) 0 , 1 , ..., 1ak k n mnm?? ?? ? ? ??與實軸 的 夾角： ??180as1??mn0 ??90?90?2??mnas 0 ?60?60??1803??mn?as 0 ?45?45?4??mn?as0 例 ： ，試確定根軌跡分支數(shù)、起點和終點。 11( 2 1 ) ( ) 。 59 176。 *3006 K? ?即 法則 8. 根之和 當(dāng) nm≥2時： 11nniiiisp?????? 常數(shù)對于任意的 K* 閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和為常數(shù)。該參數(shù)稱為等效系統(tǒng)的根軌跡增益； ?用已知的方法繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。所以，可將正負反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 ∞K*+∞ 時的整個區(qū)間的根軌跡。)。 title(39。它們的作用，隨著其本身接近坐標(biāo)原點的程度而加強。 一般說，在 s左半平面增加極點， 對根軌跡的影響 ： (1)改變根軌跡在實軸上的分布； (2)改變根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角； (3)改變根軌跡的分支數(shù)； (4)促使根軌跡 右移，降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 2 1 1 8 0 4 5 1 3 54?() ,ak ? ???? ? ? ?： 0 3 1 11 2 54s .a jj? ? ? ? ?? ? ?： 347 1 6 7 1 6qq ..pp??? ? ? ： 1 2 3 , 40 , 3 , 1p p p j? ? ? ? ? ?： 解： [3， 0] ： 1 1 1 1 03 1 1d d d j d j? ? ? ?? ? ? ? ? ??： 4 3 25 8 6 0*()D s s s s s K? ? ? ? ? ?勞斯表： 4321018563452 0 4 2 5034****sKssKKssK?當(dāng) s1行等于 0時， 特征方程可能出現(xiàn)純虛根。 153 176。 θ2=90176。 ???AB 1p2p1z* 0K ?* 0K ?*K ??*K ??jw 2 1 1 2 1 2 s 分離點 A分離點 B會合點 分離角： ( 2 1 )dkl?q ?? l根軌跡分支數(shù) 求取分離點的方法 1111mniijid z d p???????(1)試探法： 若系統(tǒng)無有限零點： ????ni ipd101C ( s )R ( s )123* ()( ) ( )Kss s s???例 3[例 41].系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， 試?yán)L制該系統(tǒng)概略根軌跡。 ?實軸對稱：特征方程的系數(shù)為實數(shù)，特征根必為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。 K=0→ ∞時，根軌跡均在時 s平面的左半部分 ， 系統(tǒng)始終穩(wěn)定 ； (1)0K， 兩個負實根， 過阻尼系統(tǒng) ，階躍響應(yīng)為非周期過程； (2)K=，相同 負實根， 臨界阻尼系統(tǒng) ，階躍響應(yīng)仍為非周期過程； (4)K， 一對共軛復(fù)根， 欠阻尼系統(tǒng) ，階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程。 繪制根軌跡方法： ?：任選 s1點看是否滿足相角條件； ? (如下節(jié)講述 )手工繪制； ?。 s s3 ：不滿足根軌跡相角條件，所以不是根軌跡上的點。 *1 ( ) 1 0( 1 ) ( 5 )K KGs s s s? ? ? ???閉環(huán)特征方程為： * 3 2( 1 ) ( 5 ) ( 6 5 )K s s s s s s? ? ? ? ? ? ? ?*2( 3 1 2 5 ) 0dK ssds ? ? ? ? ???(舍去 ) (1)極值法 因 [ 1, 0]內(nèi)必有分離點，所以選 s1=。 ： 無分離點。 解： 方法一 3 2 *6 5 0j j Kw w w? ? ? ? ?2*36050Kwww? ? ? ??? ?? ? ???*() ( 1 ) ( 5 )k KGs s s s? ??例 8. ，試求根軌跡與虛軸的交點。 閉環(huán)特征方程： 變換 當(dāng)系統(tǒng)有兩個參數(shù)變化時，所繪出的根軌跡稱謂 根軌跡簇 。 例 1：設(shè)單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： () ( 1 ) ( 5 )K KGs s s s?? ??試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。 pzmap(num,den)。 [k,p]=rlocfind(num,den)。 七、主導(dǎo)極點 在 s平面上，最靠近虛軸而附近又無閉環(huán)零點的一些閉環(huán)極點，對系統(tǒng)性能影響最大，稱為主導(dǎo)極點，凡比主導(dǎo)極點的實部大 6倍以上的其他閉環(huán)零、極點，其影響均可忽略。 (1)增加一個 實數(shù) 零點 * ( 2 )() ( 1 )K KsGs ss ?? ?*() ( 1 )K KGs ss? ? 增加的零點使根軌跡左偏，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。 特征方程： 8 6 4 2 0 2864202468概略根軌跡圖 開環(huán)極點、零點分布及其相應(yīng)的根軌跡 二 、 閉環(huán)極點的確定