線性系統(tǒng)的根軌跡法(文件)
【正文】 。 ： 15 23ijapznms? ??? ? ? ? ????220,3aknm??? ? ? ??[解 ]： ： ： p1=0 p2=1 p3=5 [5， 1] [0， +∞) ： 0dKds??23 12 5 0ss? ? ? 123 . 5 2 0 . 4 8 ( )ss? ? ? ? 舍去根軌跡圖 例 2[例 48]設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別如下，試?yán)L制該回路的根軌跡圖。 二、運(yùn)動(dòng)形式 ?如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)極 點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的； ?如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。它們的作用，隨著其本身接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。 (補(bǔ)充 ) 利用 MATLAB繪制根軌跡圖 一、求開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn) 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： ， 212( 2 5 1 )( ) ( )22K s sG s H sss?????求系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置。 title(39。 num=[2 5 1]。 title(39。 繪制根軌跡函數(shù) 求十字光標(biāo)處的閉環(huán)極點(diǎn) selected_point = + 本章要求 根軌跡的基本概念 ； 根軌跡繪制的基本法則 ， 能繪制常規(guī)根軌跡 (重點(diǎn) )； (難 點(diǎn) )。)。 axis equal。)。 den=[1 2 2]。遠(yuǎn)離原點(diǎn)的偶極子，其影響可略；接近原點(diǎn)的偶極子，其影響必須考慮。 超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率 ，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接 近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。所以，可將正負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 ∞K*+∞ 時(shí)的整個(gè)區(qū)間的根軌跡。 因此： 零度根軌跡的繪制 + )(sR )(sC)(sG)(sH閉環(huán)傳遞函數(shù)： ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )C s G ssR s G s H s?? ? ?根軌跡方程： ( ) ( ) ( ) 1KG s G s H s??模值條件： 11| ( ) |( ) 1| ( ) |mjjK niiszG s Ksp????? ? ????相角條件： 11( ) ( ) , 0 , 1 , 2 . . .2mnjijis z s p kk ???? ? ? ? ? ? ? ? ???繪制 0度根軌跡的法則 (修改的法則 ) ?： ?： ?： 2 0 , 1 , 2 .. ., 1ak k n mnm?? ? ? ? ??112 ( )i j i j imnp z p p pjjjikq ? ? q???? ? ???112 ( )i j i j imnz z z p zjjjik? ? ? q???? ? ???起始角： 終止角： 其 右側(cè) 實(shí)數(shù)開環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為 偶數(shù) (包括 0)的區(qū)域 。 穩(wěn)定 K*小時(shí)穩(wěn)定 K*大時(shí)可能不穩(wěn)定 *() ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )K KGs s s s j s j? ? ? ? ? ?(2)增加一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) *() ( 1 )K KGs ss? ? 增加開環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 ： (1)改變根軌跡在實(shí)軸上的分布； (2)改變根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角； (3)若增加的開環(huán)零點(diǎn)和某個(gè)極點(diǎn)重合或距離很近， 構(gòu)成開環(huán)偶極子，則兩者相互抵消 (因此，可加入一個(gè)零點(diǎn)來抵消有損于系統(tǒng)性能的極點(diǎn) ) ； (4)促使根軌跡 左移，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。 )1)(1()(???sTssKsGa[解 ]： ( 1 ) ( 1 ) 0as s T s K? ? ? ?2[ ( 1 ) ] ( 1 ) 0as s K T s s? ? ? ? ?閉環(huán)特征方程為： 2 ( 1 )10( 1 )aT s ss s K?????Kp ???? 41212,1等效開環(huán)極點(diǎn)： 選定不同 K值，然后將 G1(s)的零、極點(diǎn)畫在 s 平面上，再令 Ta=0 ? ? 繪制出 Ta變化時(shí)的參數(shù)根軌跡。該參數(shù)稱為等效系統(tǒng)的根軌跡增益； ?用已知的方法繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。 廣義根軌跡 以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡 一、參數(shù)根軌跡 ( ) 1 ( ) ( ) 0D s G s H s? ? ?() 1()PsAQs ?? 在控制系統(tǒng)中，除根軌跡增益 K*以外，其它情形下的根軌跡統(tǒng)稱為廣義根軌跡。 *2() [ ( 4 ) 1 6 ]KKGsss? ??： 32 1 8 0 9 0 1 3 5 4 5 4 5ppqq? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ： 1 2 , 30 4 4p p j? ? ? ?，： 解： (－ ∞， 0] 3 2 *8 32 0s s s K? ? ? ?： 3 2 *8 3 2 0j j Kw w w? ? ? ? ?特征方程： s=jω 2*3803 2 0Kwww? ? ? ??? ? ? ???*0 4 20 2 5 6Kw? ???? ???，12 42s j jw? ? ?，*00Kw ??? ??舍去 (起點(diǎn) ) ： 3 2 *8 32 0s s s K? ? ? ?1 , 28 4 2 3jsj??? ? ? ?* 3 2( 8 3 2 )K s s s? ? ? ?*2( 3 1 6 3 2 ) 0dK ssds ? ? ? ? ?由圖可知這兩點(diǎn)并不在根軌跡上，所以并非分離點(diǎn)。 (縱、橫坐標(biāo)用相同的比例尺 )； ； ； 起始角和終止角 ； ； ； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對(duì)稱性、根軌跡的分支數(shù)、起始點(diǎn)和終點(diǎn)、根之和等性質(zhì)畫出根軌跡。 *3006 K? ?即 法則 8. 根之和 當(dāng) nm≥2時(shí)： 11nniiiisp?????? 常數(shù)對(duì)于任意的 K* 閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和為常數(shù)。 交點(diǎn)和 臨界根軌跡增益 的求法： (1)由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解； (2)令 s=jw，代入閉環(huán)特征方程中，使實(shí)、虛部分別為零，求出 w 和 K*。 176。 4 2 1 5 6 5 1 9 5 9 1 00 8 5 9 0 3 7 7 9q? ( ) [ ( . ) ( . ) ] ( )p kk? ? ? ? ? ? ? ? ? 取起始角： 和終止角 ： ? ? ? ? 90 176。 59 176。 ： 解： 1 2 3 41 2 30 , 2 . 5 , 0 . 5 1 . 5 , 0 . 5 1 . 51 . 5 , 2 , 2p p p j p jz z j z j? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?： ： nm=1，只有一條 180o漸近線。 tanθ4= θ4=176。 p1=1+j1， p2=
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1