【正文】 傳遞函數分別繪制正負根軌跡圖如下： () ( 1 ) ( 5 )K KGs s s s?? ??負反饋 (180度 )根軌跡圖 系統(tǒng)性能的分析 一、穩(wěn)定性 如果閉環(huán)極點全部位于 s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定只與閉環(huán)極點位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。 七、主導極點 在 s平面上，最靠近虛軸而附近又無閉環(huán)零點的一些閉環(huán)極點，對系統(tǒng)性能影響最大，稱為主導極點，凡比主導極點的實部大 6倍以上的其他閉環(huán)零、極點，其影響均可忽略。 開環(huán)傳遞函數分子系數，降冪排列 開環(huán)傳遞函數分母系數，降冪排列 求零極點函數 打印標題 解：打開 Matlab，創(chuàng)建一個 m文件，輸入下列程序片段： 二、繪制常規(guī)根軌跡 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數： ， 21 2( 2 5 1 )( ) ( ) 22K s sG s H s ss ??? ??試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。 [k,p]=rlocfind(num,den)。 rlocus(num,den)。 pzmap(num,den)。 21 1// zzws ??d五、實數零、極點影響 零點減小系統(tǒng)阻尼，使峰值時間提前，超調量增大；極點增加系統(tǒng)阻尼，使峰值時間滯后，超調量減小。 例 1：設單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： () ( 1 ) ( 5 )K KGs s s s?? ??試繪制系統(tǒng)的根軌跡。 等效的開環(huán)傳遞函數為： 211( 1 )( ) ( )( 1 )aT s sG s H ss s K????2 ( 1 )1 1 1 1( ) ( )2 4 2 4aT s ss K s K??? ? ? ? ? ?0aT?2K ?1K ?12 /K ?2K ?1K ?12 /K ?1?0aT ??aT ??0aT ?12 /?KssssTsG a????)1()1()( 210swj?K21( 1 )()( 1 ) 0 . 0 9 8aT s sGsss????參數根軌跡簇 二、附加開環(huán)零、極點的作用 根軌跡的形狀、位置完全取決于系統(tǒng)的開環(huán)零、極點，因此可以通過增加開環(huán)零、極點來改造根軌跡，從而實現改善系統(tǒng)的目的。 閉環(huán)特征方程： 變換 當系統(tǒng)有兩個參數變化時，所繪出的根軌跡稱謂 根軌跡簇 。 根軌跡作圖步驟 )22)(3()()( 2*????ssssKsHsG例 9[例 44]系統(tǒng) 開環(huán)傳遞函數如下，試繪制該系統(tǒng)概略根軌跡。 解： 方法一 3 2 *6 5 0j j Kw w w? ? ? ? ?2*36050Kwww? ? ? ??? ?? ? ???*() ( 1 ) ( 5 )k KGs s s s? ??例 8. ，試求根軌跡與虛軸的交點。 121 176。 ： 無分離點。 解： tan? 1=1 ? 1=45176。 *1 ( ) 1 0( 1 ) ( 5 )K KGs s s s? ? ? ???閉環(huán)特征方程為： * 3 2( 1 ) ( 5 ) ( 6 5 )K s s s s s s? ? ? ? ? ? ? ?*2( 3 1 2 5 ) 0dK ssds ? ? ? ? ???(舍去 ) (1)極值法 因 [ 1, 0]內必有分離點，所以選 s1=。閉環(huán)特征方程有重根。 s s3 ：不滿足根軌跡相角條件，所以不是根軌跡上的點。 ?根軌跡連續(xù)：根軌跡增益是連續(xù)變化導致特征根也連續(xù)變化。 繪制根軌跡方法： ?：任選 s1點看是否滿足相角條件； ? (如下節(jié)講述 )手工繪制； ?。 jw 2 1 1 2 1 2 s . . . . . . . . . ?由坐標原點處的極點數確定系統(tǒng)類型； ?若給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可以確定閉環(huán)極點位置的容許范圍。 K=0→ ∞時，根軌跡均在時 s平面的左半部分 ， 系統(tǒng)始終穩(wěn)定 ； (1)0K， 兩個負實根， 過阻尼系統(tǒng) ，階躍響應為非周期過程； (2)K=，相同 負實根， 臨界阻尼系統(tǒng) ，階躍響應仍為非周期過程； (4)K， 一對共軛復根， 欠阻尼系統(tǒng) ，階躍響應為阻尼振蕩過程。 [一些約定 ]： 在根軌跡圖中， “ ”表示 開環(huán)極點 ， “ ○ ” 表示開環(huán)有限值零點 。 ?實軸對稱：特征方程的系數為實數，特征根必為實數或共軛復數。 試驗點 s1點 3q4q1q2q例 ： 試求實軸上的根軌跡。 ???AB 1p2p1z* 0K ?* 0K ?*K ??*K ??jw 2 1 1 2 1 2 s 分離點 A分離點 B會合點 分離角： ( 2 1 )dkl?q ?? l根軌跡分支數 求取分離點的方法 1111mniijid z d p???????(1)試探法： 若系統(tǒng)無有限零點： ????ni ipd101C ( s )R ( s )123* ()( ) ( )Kss s s???例 3[例 41].系統(tǒng)結構圖如圖所示， 試繪制該系統(tǒng)概略根軌跡。 21( ) 3 1 2 50 . 5P s s ss s s? ? ????3 1 0 .5s? ? 1( ) 3 1 0 .50 .2 5Q s sR? ? ??1( ) 3 10. 5Q s ss s s?????3?? 9?余 2 9R ??1212RssR?? 729? ? ? ? ??所以，分離點為 。 θ2=90176。 (－ ∞， ] [， 0] ? ? ? ? 176。 153 176。 *0 , 50 , 30Kw? ????????K*=0 w =0 舍去 (根軌跡的起點 ) *12 5 ( 3 0 )s j j Kw? ? ? ?， 此時與虛軸的交點 : * 3 2 *( 1 ) ( 5 ) 6 5 0s s s K s s s K? ? ? ? ? ? ? ?閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： s=jw 方法二：用勞斯穩(wěn)定判據確定 交點 的值。 2 1 1 8 0 4 5 1 3 54?() ,ak ? ???? ? ? ?： 0 3 1 11 2 54s .a jj? ? ? ? ?? ? ?： 347 1 6 7 1 6qq ..pp??? ? ? ： 1 2 3 , 40 , 3 , 1p p p j? ? ? ? ? ?： 解： [3， 0] ： 1 1 1 1 03 1 1d d d j d j? ? ? ?? ? ? ? ? ??： 4 3 25 8 6 0*()D s s s s s K? ? ? ? ? ?勞斯表： 4321018563452 0 4 2 5034****sKssKKssK