《根軌跡分析法》ppt課件-文庫吧
2024-12-30 22:16 本頁面
【正文】 數 n。 )()(1 sHsG?閉環(huán)特征方程 0)2)(1()5(1 ??????ssssK0)5()2)(1( ?????? sKsss閉環(huán)系統(tǒng)的階次為 3 ，有 3條根軌跡 。 例中， ,3)2)(1()5()()( 階?????ssssKsHsG規(guī)則二、 根軌跡的起止：每條根軌跡都起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠點。 根軌跡是 K從 0→∞時的根變化軌跡，因此必須 起于 K=0處，止于 K=∞處 。 觀察幅值條件： mnzszszspspspsK?????????2121nipsK i ...2,1 ,0 ??? 必有如果 n m, m條根軌跡趨向開環(huán)的 m 個零點，而另 nm條根軌跡趨向無窮遠處。 對于例題， 3條根軌跡始于 3個開環(huán)極點，一條止于開環(huán)零點，另兩條（ nm=2） 趨于無窮遠處。 mizsK i ,...2,1 , ???? 必有 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG規(guī)則三、 根軌跡的連續(xù)對稱性：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對稱于實軸。 證明：（ 1）連續(xù)性 從代數方程的性質可知，當方程中的系數連續(xù)變化時，方程的根也連續(xù)，因此特征方程的根軌跡是連續(xù)的。 證明：（ 2）對稱性 因為特征方程的根或為實數，或為共軛復數，所以根軌跡對稱于實軸。 對于例題， 在實軸上的根軌跡： ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 一條始于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點， 另兩條始于開環(huán)極點，止于無窮遠處。 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG規(guī)則四、 實軸上的根軌跡：在實軸上某線段右側的實數開環(huán)零、極點個數之和為奇數，則該線段為根軌跡。 漸近線：根軌跡有 nm條漸進線。 漸近線與實軸的夾角為： ,..2,1,01 8 0)12(0?? ??? kmnk?漸近線與實軸的交點為： mnzpnimjji????? ?? ?1 1l 它們是針對 nm條趨向無窮遠點的根軌跡而設立的 l 如果知道了漸近線，可以馬上畫出根軌跡的大致形狀 規(guī)則五、 規(guī)則六、 性質 : (重點討論 實軸 上的分離點） ? 在此點上必出現 重根 。 ? 利用根軌跡的性質可知，當根軌跡出現在實軸 上兩相鄰開環(huán)極點間時，必有一 分離點 。 ? 若當根軌跡出現在兩相鄰開環(huán)零點間（包括無窮遠處）時，必有一 分離點 。 K=0 K=0 K=∞ K=∞ 分離點 分離點 根軌跡的分離點：當兩條根軌跡在復平面上相遇又分開的點叫作分離點 由求極值的公式求出： 它們可以利用 代數重根法 或 極值法 求出。 (介紹后者 ) 0)( )(1)()(1 ???? sD sNKsGsH在實軸根軌跡上，求使 K達到最大（最?。┲档?s 值 : 0)( )(39。)()()(39。 2 ???? sN sNsDsNsDdsdK)(39。)()()(39。0)(39。)()()(39。sNsDsNsDsNsDsNsD???即注意： 求出結果，需經判斷，保留合理解。 如果根在實軸根軌跡上，保留，否則，舍去。 )()(sNsDK ??在例題 44中， )2)(1()5()()(????ssssKsHsG)5()2)(1(?????ssssK523 23?????ssssdsdK01030182 23 ???? sss0?2232)5()23()5)(263(?????????sssssss223)5(1030182??????ssss解出： ,4 4 321 ?????? sss對上圖的觀察，后兩個根不在根軌跡上，因此交點坐標為（ ,j0） 處。 ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 － 規(guī)則七、 根軌跡與虛軸的交點：根軌跡與虛軸的交點對應于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時系統(tǒng)出現虛根。 在例 44中，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為： ,0)2)(1( )5(1 ??? ?? sss sK 0)5()2)(1( ????? sKsss即： 0)5(23 23 ????? sKsss?js ?令虛軸的交點： 代入上式，得 3,5。000)2(Im035Re0)5(2)(3)(3223?????????????????KKKKjKjjj?????????，解得： 與虛軸的交點為 。5j?例 44的根軌跡如圖。 ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 K=.084 ﹣ .447 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG畫出開環(huán)零極點 確定根軌跡根數 畫出實軸上的根軌跡 求漸進線（ n≠m） 求分離點 求與虛軸交點 3,5 ?Kj3,5 ?? Kj畫出根軌跡 求出特殊點對應的 K值 ???????miiniizspsK11K值由根軌跡幅值條件求出： 如分離點（ ,j0） 處的 K值： ?????????K?規(guī)則八、 根軌跡的出射角： 在開環(huán)復數 極點 px處，根軌跡的 出射角 為： ?????????????nxiiixmjjxx ppzp11)()(180起?在開環(huán)復數 零點 zy處，根軌跡的 入射角 為： ?????????????myjjjyniiyy zzpz11)()(180終?若系統(tǒng)存在復數開環(huán)零極點，需要知道根軌跡從此點出發(fā)（進入）的方向角度?？筛鶕嘟菞l件求出。 例 45 設系統(tǒng)開環(huán)零極點圖如圖。 其中 ● 1P2P3P4P1Z1P?3P?2P?4P?Z?圖 47 ,85)( 013 ??? zp ,1 3 5)( 013 ??? pp,45)( 023 ??? pp ,90)( 043 ??? pp確定根軌跡離開共軛復數根的出射角。 根據公式： ?5904513585180 00000 ???????起?考慮到根軌跡的對稱性， 出射角 φp3= 5176。， φp4= 5176。 ?????????????nxiiix
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