根軌跡分析法ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 mjjxx ppzp11)()(180起?例 46 作 的根軌跡。 ]16)4[()()( 2 ??? ssKsHsG開環(huán)極點 3個： 44,03,21 jpp ????分析： n=3， m=0, 沒有開環(huán)零點 。 (在 s平面上的極點處標(biāo)以“”， ) 根據(jù) 規(guī)則一、二 、三 ： 根據(jù) 規(guī)則四 ，實軸上 0→∞為根軌跡。 分別起始于 3個開環(huán)極點，均終止于無窮遠處。 根軌跡有三個分支： 圖 48 根據(jù) 規(guī)則五 ，求漸近線 :nm=3條 例 46 mnk????? )12(180?漸近線與實軸夾角： ??? 601漸近線與實軸的交點： mnzpnimjji????? ?? ?1 1??? 1802??? 603??,2,1,0,03 )12(1 8 0 ???? ???? kk03080???? ?? 44,0 3,21 jpp ????﹣ 60176。 沒有分離點。 例 46 根據(jù) 規(guī)則七 ：求出根軌跡與虛軸的交點。 閉環(huán)特征方程： 032823 ???? KsssK=256 jjs ???? ]16)4[()()( 2 ??? ssKsHsG 令 s=jw,代入上式。令實部和虛部同時等于 0，可解得 例 46 根據(jù) 規(guī)則八 求起始角： 對 P2， 根軌跡的起始角為： ???????? 1 3 59001 8 02由對稱性知： 4j4處的射角為 45176。 )1(1 ?? ?tg ?135?1??? tg44???? 45?2?3?44,0 3,21 jpp ???? 根軌跡完成。 ?????????????nxiiixmjjxx ppzp11)()(180起?]16)4[()()( 2 ??? ssKsHsG例 47 作 的根軌跡。 )12()1()()(2 ???sssKsHsG該系統(tǒng) n=3 ， m=1。 根據(jù) 規(guī)則一、二、三 ： ,12,0 32,1 ??? pp 1??z一個零點： 有三個開環(huán)極點： ● 2 4 6 12 該根軌跡有三個分支 , 分別起始于 p = 0(兩條 )和 p = 12處， 有一個分支終止于 z = 1, 另兩個分支趨于無窮遠。 根據(jù) 規(guī)則四 ： 實軸上存在根軌跡是從 12到 1之間。 例 47 根據(jù) 規(guī)則五 ：漸近線有 2條， nm＝ 2。 漸近線夾角： mnk????? )12(180? ?2,1,0 ???k??? 901 )2 7 0(90 02 ????漸近線與實軸的交點： mnzpnimjji????? ?? ?1 12)1(12 ????211?? ?? ● 2 4 6 12 )12()1()()(2 ???sssKsHsG例 47 根據(jù) 規(guī)則七 、 求根軌跡與虛軸的交點。 閉環(huán)特征方程是： 012 23 ???? KKsssK=0， s=0。 ● 2 4 6 12 )12()1()()(2 ???sssKsHsG令 s=jw,代入上式。令實部和虛部同時等于 0，可解得 例 47 根據(jù) 規(guī)則六 、求分離點 112 23????sssK 0?dsdk0)1( 24152 223?? ???? s sssdsdk則： 024152 23 ??? sss s1 =, s2= ， s3＝ 0。 可知一部分根軌跡為圓。 據(jù)此，可畫出根軌跡。 均在根軌跡上。 大 K→s1 小 K→s2 ● 2 4 6 12 009021 8 0 ?????求出分離角為 : )12()1()()(2 ???sssKsHsG 例 47 利用幅值條件，可求出分離點的 K值。 ,)1()12(001111 ????????ssssK代入幅值條件：把處在 , 11 ??s112 23 ?????sssKs2是第一分離點， s1是第二分離點。 完整的繪出根軌跡如圖 49所示。 ● 2 4 6 12 ???????miiniizspsK11表達式：代入把處在 , 22 ??s圖 49 s1 =, s2= ， s3＝ 0。 )12()1()()(2 ???sssKsHsG 廣義根軌跡 常規(guī)根軌跡－以開環(huán)增益 K為可變參量 這些參數(shù)必須以 線性形式 出現(xiàn)在特征方程中。 （如某些開環(huán)零極點、調(diào)節(jié)器 PID參數(shù) 或者系統(tǒng)的時間常數(shù)等） 廣義根軌跡－其它參數(shù)為變量 單參數(shù)根軌跡 繪制參數(shù)根軌跡的步驟如下： (2) 列寫以新的變量表示的 等效 系統(tǒng) 開環(huán)傳遞函數(shù) (GH )e (1) 寫出原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式； l 概念 ：指具有相同的閉環(huán)特征方程： eGHGH )(11 ???l 做法 ：從原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程出發(fā)，把與新變 量有關(guān)的項寫到分子上，其余部分寫在分母上。 這樣，參變量移到 K的位置。 因而具有相同的閉環(huán)特征根。 (3) 把等效系統(tǒng)的參數(shù)當(dāng)作原系統(tǒng)中的增益 K， 以常 規(guī)根軌跡的繪制規(guī)則，繪制參數(shù)根軌跡。 繪制參數(shù)根軌跡的關(guān)鍵是得到 等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。 （ 1）等效開環(huán)傳遞函數(shù) 以下圖所示的調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例說明。 )(saKpGc(s) ﹢ ﹣ R(s) Y(s) )()(0 saKKsG pc?開環(huán)傳遞函數(shù)：?eGH ][0)( ?? pc KKsa閉環(huán)特征方程：pc KKK ?,)( cc KsG ? 為變量。以 cK???? 0:,0: cKKpc KKK ?閉環(huán)特征方程相同。pc KK)(sa )(saKpGc(s) ﹢ ﹣ R(s) Y(s) 開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程：?eGH )()()(0 sasTKKKKsG dpcpc ??0)( ??? sTKKKKsa dpcpc閉環(huán)特征方程相同。
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