根軌跡分析法ppt課件(已修改)
2025-01-26 22:16 本頁面
【正文】 第四章 根軌跡分析法 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的 根的位置 決定閉環(huán)系統(tǒng)的 穩(wěn)定性 和 動(dòng)態(tài)特性。 伊凡思 (. Evans)創(chuàng)立根軌跡法（ 1948） 幾何圖解求解特征根 l 系統(tǒng)中某一參數(shù)在全部范圍內(nèi)（ 0→∞）變化時(shí)， 系統(tǒng)閉環(huán)特征根隨之變化的軌跡。 l 可以推廣到其它參數(shù)的變化－ 廣義根軌跡 。 l 可用于單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。 l 常規(guī)根軌跡 法以開環(huán)增益 K做為參數(shù)畫出根軌跡的。 l 利用這些在 s平面上形成的軌跡分析和設(shè)計(jì)閉環(huán)控 制系統(tǒng)。 本章主要內(nèi)容 ? 以 K為變量的 常規(guī)根軌跡 的繪制方法 ? 以其它參數(shù)為變量的 廣義根軌跡 的繪制方法 ? 根軌跡分析方法的 應(yīng)用 －利用根軌跡分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng) 根軌跡的概念 定義： 根軌跡 —系統(tǒng)中某一參數(shù)在全部范圍內(nèi)變化時(shí)， 系統(tǒng)閉環(huán)特征根隨之變化的軌跡。 1 根軌跡舉例 例 41 二階系統(tǒng)的方塊圖如下，繪制它的根軌跡。 － )1s(s 1?K 開環(huán)傳遞函數(shù)： )1()()( ?? ssKsHsG分析 ： 有 2個(gè)開環(huán)極點(diǎn) ,1p,0p21 ???沒有開環(huán)零點(diǎn)。 閉環(huán)特征方程 0,0)()(1 2 ????? KsssHsG求出 2個(gè)閉環(huán)特征根： 2,1 ????（ 411） 閉環(huán)特征根是 K的函數(shù)。當(dāng) K從 0～ ∞變化， 閉環(huán)特征根在根平面上形成根軌跡。 閉環(huán)傳遞函數(shù)： KssKsHsGsG???? 2)()(1)(K取不同值： （等于兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)） ,0?? KIm Re 0 (兩根重合于－ ) ,41?? K（即 0≤K≤1/4， 兩根為實(shí)根） ,: ?? K ﹣ 1 ﹣ (兩根為共軛復(fù)數(shù)根，其實(shí)部為－ ) ,41?? K● 2,1 ????● )1()()( ?? ssKsHsG,1,0 21 ??? ss, 21 ???? ss,1 ???? Kjs??????? )I m (,)R e (, 2,12,1 ssK:,: 21 ????? ss總結(jié)： ? 有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，有 2條根軌跡。 ? 根軌跡是從 開環(huán)極點(diǎn) 出發(fā)點(diǎn)。 ? 通過選擇增益 K， 可使閉環(huán)極點(diǎn)落 在根軌跡的任何位置上。 ? 如果根軌跡上某一點(diǎn)滿足動(dòng)態(tài)特性要求，可以計(jì)算該點(diǎn)的 K值實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。 Im Re 0 ﹣ 1 ﹣ ● ● )1()()( ?? ssKsHsG這是個(gè)？階系統(tǒng)， 2 ? 根軌跡上的點(diǎn)與 K值一一對(duì)應(yīng)。根軌跡是連續(xù)的。 根軌跡繪制的基本規(guī)則 根軌跡的基本關(guān)系式 典型的反饋控制系統(tǒng)如圖 : G(s) H(s) － 其 開環(huán)傳遞函數(shù)： （ 421） )()(sbsaK?)())(()())((2121nmpspspszszszsK??????????????????niimiipszsK11)()()()( sHsG其中： K:開環(huán)增益， miz i ?,2,1, ?— 開環(huán)零點(diǎn)， — 開環(huán)極點(diǎn)。 mnnip i ?? ,2,1, ? 閉環(huán)傳遞函數(shù)： )()(1)(sHsGsG?閉環(huán)特征方程為： 1)()(,0)()(1 ???? sHsGsHsG 即?jsHsGj MeesHsGsHsG ?? ? )()()()()()(1)()( ??sHsG它們滿足： 1)()( ???? sHsG ?,2,1,0 ???k,1?01 8 0)12( ??? kG(s) H(s) － G(s)H(s)是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)一個(gè)矢量： ))()((11??????? niimiipszsK??????niimiipszsK11)()(K1???????miiniizspsK11)()(1??1 φ ???????niimiipszsKsHsG11)()()()(繪制根軌跡必須滿足的基本條件： （相角公式：積的相角等于相角的和， 商的相角等于相角的差） )]()()([)]()()([2121nmpspspszszszs?????????????????????幅值條件 mnzszszspspspsK?????????2121相角條件 （積的模等于模的積，商的模等于模的商） 011 180)12())()(( ?????????? kpszsKniimii???????miiniizspsK11)()(?,2,1,0 ???k01 8 0)12( ??? k注意： 1. 這兩個(gè)條件是從系統(tǒng)閉環(huán)特征方程中導(dǎo)出的，所有滿足以上兩式的 s 值 都是系統(tǒng)的 特征根 ，把它們?cè)?s平面上畫出，就構(gòu)成了 根軌跡 。 2. 觀察兩式，均與開環(huán)零極點(diǎn)有關(guān)，也就是說， 根軌跡是利用開環(huán)零極點(diǎn)求出閉環(huán)極點(diǎn)。 畫法： 1. 利用相角條件，找出所有滿足相角條件的 s值，連成根軌跡。 2. 確定某一特征根后，利用幅值條件，求出對(duì)應(yīng)的K值。 相角條件 )]()()([)]()()([2121nmpspspszszszs?????????????????????幅值條件 mnzszszspspspsK?????????2121?,2,1,0 ???k01 8 0)12( ??? k繪制根軌跡的基本規(guī)則 例 44 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG要求畫出根軌跡。 某單位反饋系統(tǒng) 分析： 1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)， 3個(gè)開環(huán)極點(diǎn)， ,51 ??z0 ● 5 2 1 ,01 ?p ,12 ??p 23 ??p規(guī)則一、 根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)
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