【正文】 ．要求系統(tǒng)穩(wěn)定，所有閉環(huán)極點 Si均應(yīng)位于 S平面的左 半部。 2．要求系統(tǒng)快速性好，則應(yīng)使階躍響應(yīng)式中的每個瞬態(tài) 分量 eSkt衰減得快，閉環(huán)極點 SK應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸。 自動控制原理 蔣大明 系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布與階躍響應(yīng)的關(guān)系 3．要求系統(tǒng)平穩(wěn)性好，則復(fù)數(shù)極點最好設(shè)置在 S平面中與負(fù) 實軸成 45176。 夾角線附近。 COSθ =ζ Wn/Wn =ζ θ =45176。 , ζ =(最佳阻尼比 ) 4. 要求動態(tài)過程盡快消失，則系數(shù) AK要?。▽?yīng)的瞬態(tài)分量 ?。? AK的分子小 —— 閉環(huán)零點靠近極點（成對靠近）， AK的分母大 —— 極點間的間距要大。 自動控制原理 蔣大明 三、主導(dǎo)極點和偶極子 離虛軸最近的閉環(huán)極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響最大，起 著主要的作用，稱之為主導(dǎo)極點。 主導(dǎo)極點與非主導(dǎo)極點的實部應(yīng)相差 6倍以上。 往往只用主導(dǎo)極點（把高階系統(tǒng)近似看成是一階或二階 系統(tǒng)）來估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。 自動控制原理 蔣大明 主導(dǎo)極點和偶極子 將一對靠得很近的閉環(huán)零極點稱為偶極子。 當(dāng) SK與 Zi靠得很近時，對應(yīng)的 AK很小， h(t)中的這個分 量可以忽略。 可以有意識地在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)牧泓c，和某些不利極 點構(gòu)成偶極子，以抵消其對動態(tài)過程的不利影響。 自動控制原理 蔣大明 四、利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： GK(S) = K/[S(S+1)(+1)] 試應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并計算閉環(huán)主導(dǎo)極 點具有阻尼比 ζ = 。 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 解： GK(S) = K/[S(S+1)(+1)] = 2K/[S(S+1)(S+2)] = K*/[S(S+1)(S+2)] 1．作根軌跡圖 三條根軌跡。 實軸上 : (0， 1)， (2， ∞) 為根軌跡。 漸近線： σ a= (Σ PiΣ Zi)/(nm) = (12)/(30) = 1 υ a= (2K+1)π /(nm) = {60176。 ， 60176。 ， 180176。 } 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 分離點： K = S(S + 1)(S + 2)/2 = (S3 + 3S2 + 2S)/2 dK/dS = 3S2 + 6S + 2 = 0 解出： S1= , S2= (不在根軌跡上，舍 ) 與虛軸交點： 特征方程： S3 + 3S2 + 2S + K* = 0 代入 S=jw (jw)3 + 3(jw)2 + 2(jw) + K* = 0 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 實部： 3w2 + K* = 0 虛部： w3 + 2w = 0 解得： w1= 0, K=0 w2,3= 177。 , K*=6， K=3 2．分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K3時，根軌跡 有兩條分支伸向 S平面的右半部， 這時系統(tǒng)不穩(wěn)定。 因此使系統(tǒng) 穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍是： 0K3。 2 1 0 W= K=3 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 3. 根據(jù)對阻尼比的要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點 S1， S2的位置 ζ = ， θ = COS1ζ = 60176。 —— 阻尼線 阻尼線與根軌跡的交點為 S1， 從圖中可得 S1= + S2= 求與 S1對應(yīng)的開環(huán)增益： |GK(S)|=1 代入 S = + |+||++1||++2| = 2K 解得 : K = (根軌跡上某點對應(yīng)的 K值 ) S1 阻尼線 S2 S3 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 確定 S3的位置 (確認(rèn)主導(dǎo)極點 ) 已知特征方程的兩個根 S1和 S2，求第三個根 S3。 (S+)(S++) = S2 + + 特征方程 : (SS1)(SS2)(SS3) = S3 + 3S2 + 2S + 2* = 0 由綜合除法： (S3 + 3S2 + 2S + 2*)/(S2 + + ) = S + S3= S3= S1,2 = 177。 6倍以上 . 可認(rèn)為 S1， S2是主導(dǎo)極點 . 自動控制原理 蔣大明 利用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 4. 用主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 只有兩個主導(dǎo)極點起作用，系統(tǒng)被近似看成二階系統(tǒng)。 主導(dǎo)極點的實部 = ζ Wn= ， ζ =（已知） Wn = 超調(diào)量： σ % = % 調(diào)節(jié)時間： tS = (S) 自動控制原理 蔣大明 第五節(jié) 開環(huán)零極點的變化對根軌跡的影響 一、開環(huán)零點的變化對根軌跡的影響 例 1: GK(S) = K/[S2(S+a)] 對任何 K值均不穩(wěn)定 . a a/3 0 自動控制原理 蔣大明 開環(huán)零點的變化對根軌跡的影響 增加開環(huán)零點： GK*(S) = K(S+Z)/[S2(S+a)] │z│ ＞ │ a│ │z│ ＜ │ a│ 不穩(wěn)定 穩(wěn)定 z a 0 (az)/2 a z 0 自動控制原理 蔣大明 開環(huán)零點的變化對根軌跡的影響 由漸近線方向角公式： υ a= (2K+1)π /(nm) 增加開環(huán)零點 → m變大 → 分母變小 → υ a變大 → 根軌跡向 左彎曲 → 對穩(wěn)定性有利 . 增加開環(huán)零點，將使根軌跡產(chǎn)生向左彎曲的傾向，對穩(wěn) 定性產(chǎn)生有利的影響。 自動控制原理 蔣大明 二、開環(huán)極點的變化對根軌跡的影響 例 1： GK(S) = K/[S(S+2)] 0 1 2 穩(wěn)定 自動控制原理 蔣大明 開環(huán)極點的變化對根軌跡的影響 增加開環(huán)極點： GK*(S)= K/[S(S+2)(S+P)] P = 4 P = 0 4 2 0 2 2/3 0 不穩(wěn)定 自動控制原理 蔣大明 開環(huán)極點的變化對根軌跡的影響 由漸近線方向角公式： υ a= (2K+1)π /(nm) 增加極點 → n變大 → 分母變大 → υ a變小 → 根軌跡向右彎 曲 → 對穩(wěn)定性不利 . 增加開環(huán)極點，將使根軌跡產(chǎn)生向右彎曲的傾向，對穩(wěn) 定性產(chǎn)生不利的影響。 自動控制原理 蔣大明 本章小結(jié) 1. 根軌跡的定義 . 2. 根軌跡繪制法則 (8條 ). 3. 特殊根軌跡 (參數(shù) , 正反饋 , 滯后 ). 4. 用主導(dǎo)極點估算性能指標(biāo) . .