自動控制原理簡明版第4章根軌跡法-資料下載頁
2025-04-30 08:26本頁面
【正文】 性能分析： 系統(tǒng)的開環(huán)根跡增益 K1與開環(huán)放大系數成正比，因此對穩(wěn)定的系統(tǒng)來說， K1越大， ess越小，穩(wěn)態(tài)性能也越好，但 K1 最終不能大于 240，否則，系統(tǒng)將出現不穩(wěn)定狀態(tài)。 ReIm07 . 6? ? 4? 1 . 5 7? 1 . 2?5 . 33 . 52 .44 . 32 . 1601 4 4 . 5K ?1240K ?A1 4 4 . 5K ?B C 控制系統(tǒng)性能的復域分析 28 3．動態(tài)性能分析： 當 0K1≤17 時，系統(tǒng)根為負實數，可看成三個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。 當 17K1240時，兩個根軌跡分支進入復平面，產生一對共軛復根，系統(tǒng)的階躍響應帶有振蕩特性。 K1越大，振蕩越厲害。 若取 ζ =，極點： s1=+， s2=， s3=。 s s2可看成主導極點， s3可忽略，即可用二階系統(tǒng)的來近似該系統(tǒng)。求得復域動態(tài)性能指標： ζ =， ω n=對應的時域指標： ts= = σ p=% n.??53n??ReIm07 . 6? ? 4? 1 . 5 7? 1 . 2?5 . 33 . 52 .44 . 32 . 1601 4 4 . 5K ?1240K ?A1 4 4 . 5K ?B C29 ? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?abbsass KsHsG 1 ????二、增加開環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響 系統(tǒng)根軌跡的整體格局是由開環(huán)傳遞函數的零點、極點所共同決定的。開環(huán)零、極點位置不同，根軌跡的走向差異很大。 1．增加極點 （以具體系統(tǒng)加以說明） 一般可以認為，當函數 G(s)H(s)在 s左半平面增加極點，會促使原根軌跡向右半部移動，穩(wěn)定性下降。 設 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數： 增加極點 : s=b 30 ReIm01 0K ?a? 1 0K ?b?b ??1K? 1 0K ?1K?1K? 1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abbsass KsHsG 1 ???? 增加極點軌跡向右彎曲，漸近線角度由 177。 900變?yōu)?177。 600。分離點向右移。 (a) 穩(wěn)定， (b) 在 K1小時穩(wěn)定， K1大可能不穩(wěn)定。 (a) (b) R eI m010K ?10K ?a?2a?1K?1K?31 ReIm01 0K ? 1 0K ?a?b?c? 1 0K ?bc? ? ?1 0K ?1K?1K?1K?1K?1K?1K?1K?1K?ReIm01 0K ?1 0K ?a?1K1K1K?1K?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?abccsbsass KsHsG 1 ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? 增加復零點對 0aass KsHsG 1 ???32 2．增加零點 （以具體系統(tǒng)加以說明） 對 G(s)H(s)函數增加零點，會使根軌跡向 s平面左半部移動，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abass bsKsHsG 1 ????ReIm01 0K ?1 0K ?a?b? 2a?1K?1K?1K?b ??1K?R eI m010K ?10K ?a?2a?1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ???增加一個實零點后的根軌跡 33 ReIm01 0K ?1 0K ?a?2a?b??1K?1K?1K?1K?增加一對共軛復數零點后的根軌跡 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abass bsKsHsG 1 ????R eI m010K ?10K ?a?2a?1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ???34 3. 閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響 (1) 閉環(huán)極點的分布決定了動態(tài)響應的類型 (振蕩情況 )； (2) 閉環(huán)零點的分布決定了瞬態(tài)響應曲線的形態(tài)和指標； (3) 閉環(huán)實數零點會減小系統(tǒng)的阻尼比，使系統(tǒng)運動速度 加快，超調量增大，峰值時間提前； (4) 系統(tǒng)的動態(tài)特性主要取決于系統(tǒng)的閉環(huán)極點； (5) 遠離虛軸的極點 (或零點 )和偶極子對動態(tài)性能的影響 可以忽略； (6) 主導極點 —— 對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導作用；
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