【正文】 ts=(δ= 2%) 2c2 1hh?? ? ? c112h?? ?? hT?? 1c2212hK hT?? ??? “ Mr=Mrmin”的準則。 按照 Mr最小準則求得參數(shù)為 : 從系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能和抗干擾性能綜合來看，以 h=5為最好的選擇。 2221814TKTT?? “ 三階最佳 ” 設(shè)計 當(dāng) h=4時，可使系統(tǒng)既有一定的相對穩(wěn)定性，又有較快的響應(yīng)。 系統(tǒng)的指標為 σ p=43%， ts=(δ= 2%) 取 . 710 . h 3 4 5 10 ts 25T2 19T2 19T2 26T2 φM 25 30 35 42 50 55 當(dāng) h↑→ 則相位裕量 ↑ ，最大超調(diào)量 ↓ ，但快速性將變差。 系統(tǒng)校正舉例 04() ( 2 )Gs ss? ?0 24()24s ss? ? ??? ? n 2? ?042()( 2 ) (0 . 5 1 )Gs s s s s????【 例 】 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 要求閉環(huán)系統(tǒng)控制指標為： 超調(diào)量 σ% ＜ 5%，調(diào)節(jié)時間 ts≤ ，靜態(tài)速度誤差 Kv=20。 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。 解： (1) 檢驗原系統(tǒng)所能達到的性能指標。 原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 得 ， (rad/s) ， 系統(tǒng)的時域指標經(jīng)計算為 σ%=%, ts=3s,KV=2。顯然，各項指標均不符合要求，需要加以校正。 (2) 作原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。 將原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標準化為 轉(zhuǎn)折頻率 ω 1=2 rad/s，繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線如圖中曲線 Ⅰ所示。 (3) 確定系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)增益 K。 原系統(tǒng)有一個積分環(huán)節(jié)，為 Ⅰ 型系統(tǒng)。 Ⅰ 型系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差等于系統(tǒng)的開環(huán)增益。根據(jù)給定的精度指標，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)為K=KV=20。 (4) 系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 20Kss? ① 低頻段：低頻段的期望幅頻特性應(yīng)由系統(tǒng)開環(huán)增益 K和積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定，令 ,則對數(shù)幅頻特性為一條在 ω=1 處過20lgK=20lg20=26dB，斜率為 20dB/dec的直線，如圖中曲線 Ⅱ 所示。 ② 中頻段：由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)控制指標 σ% ＜ 5%,ts≤ ，故系統(tǒng)中頻段的期望幅頻特性可按“二階最佳”進行設(shè)計。即ξ=,σ%=%,ωn=(3/ts)=(3/)=。則穿越頻率ωc=ξωn= ≈。 轉(zhuǎn)折頻率 ω 1=2ω c=3rad/s。 過 ω c作斜率為 20dB/dec的直線延長至 ω 1， ω 1后斜率變?yōu)? 40dB/dec，如圖中曲線 Ⅱ 所示，即為系統(tǒng)期望的中頻段特性。 ③ 低、中頻聯(lián)結(jié)：通常，聯(lián)結(jié)段與中頻段特性曲線的交點頻率可按 (～ )ω c選取，圖中取為 。 ④ 高頻段：原系統(tǒng)高頻段斜率為 40dB/dec，對高頻段無其他要求，可不必再改變斜率，以使校正元件盡可能簡單。如果系統(tǒng)指令輸入總處于高頻段范圍內(nèi)的干擾狀態(tài)，則可降低高頻段斜率，以增加系統(tǒng)的抗擾能力。期望對數(shù)漸近幅頻特性曲線最終如曲線 Ⅱ 所示。 (5) 確定串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù) G期望 (s)應(yīng)等于原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)與串聯(lián)校正元件的傳遞函數(shù)的乘積，即 ( ) ( ) ( )G s G s G s? 0c期 望2 0 l g 2 0 l g 2 0 l gG G G?? 0 c期 望 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l gG G G??0c 期 望故期望對數(shù)幅頻曲線 Ⅱ 與原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 Ⅰ 之差(如圖中曲線 Ⅲ) ，即為校正元件的對數(shù)幅頻曲線，從而可寫出校正元件的傳遞函數(shù)為 c111 0 1 10 .3 2()11110 .0 3 5 3ssGsss? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?這是一個滯后 超前校正，附加的增益 Kc=10。 MATLAB在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用 用 MATLAB分析 PID校正系統(tǒng) skskksG idpc ???)(PID控制器的傳遞函數(shù) 例 : 單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 ))()((35)(???? sssssG oPID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) sssG c )( ???比較校正前后系統(tǒng)的頻率特性和單位階躍響應(yīng) 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖 num=35 den1=[ 1 0] [mag1,phase1,w]=bode(num1,den1) margin(mag3,phase3,w) 分析校正后的頻率特性 ssssssGc103)(2 ??????234523501057)()(sssssssGsGOc ??????num3=[7 105 350] den3=[ 1 0 0] [mag3,phase3,w]=bode(num3,den3) margin(mag3,phase3,w) 求校正前后的單位階躍響應(yīng) t=[0: : 5] [numc1,denc1]=cloop(num1,den1) y1=step(numc1,denc1,t) [numc3,denc3]=cloop(num3,den3) y3=step(numc3,denc3,t) plot(t,[y1,y3])。grid 本 章 小 結(jié) 1．控制系統(tǒng)的校正是經(jīng)典控制論中最接近生產(chǎn)實際的內(nèi)容之一。掌握好必要的理論方法，積累更多的經(jīng)驗，將有助于知識在生產(chǎn)實踐中的轉(zhuǎn)化。 2．串聯(lián)校正是應(yīng)用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻域指標改善伯德圖的形狀，達到并滿足控制系統(tǒng)對性能指標的要求。 3．反饋校正 (并聯(lián)校正 )是另外一種常用的校正方法，它除了可獲得與串聯(lián)校正相似的效果外，還可改變被其包圍的被控對象的特性，特別是在一定程度上抵消了參數(shù)波動對系統(tǒng)的影響，但它一般要比串聯(lián)校正略顯復(fù)雜。 4．前饋校正是一種利用擾動或輸入進行補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的性能。尤其重要的是將其與反饋控制結(jié)合，組成復(fù)合控制，將進一步改善系統(tǒng)的性能。 思考題與習(xí)題 5