自控原理課件第5章自動控制系統(tǒng)的頻率分析-資料下載頁
2025-05-13 08:09本頁面
【正文】 N＝ logspace(0， 3， 100) 當(dāng)畫伯德圖時 ， 為了將這些頻率包括進(jìn)去 ， 采用命令 bode(num， den ω)。 現(xiàn)舉例說明 。 63 64 65 66 67 小 結(jié) 頻率分析法是自動控制系統(tǒng)中非常重要的分析方法之一 ，也是工程上應(yīng)用最為廣泛的分析方法 。 頻率特性是線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入下 ， 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系 ， 它具有同頻 、 變幅與相移的性質(zhì)；頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式 ， 將傳遞函數(shù)中的 s換成純虛數(shù) jω就可以得到該系統(tǒng)的頻率特性；頻率特性也可以通過實(shí)驗的方法確定 ， 這對于不易寫出數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)非常有用 。 系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性 。 由于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性可以寫成因式乘積的形式 ， 而這些因式就是典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ， 因此研究典型環(huán)節(jié)的頻率特性是對系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析的基礎(chǔ) 。 常用的典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié) 、 積分環(huán)節(jié) 、 微分環(huán)節(jié) 、 慣性環(huán)節(jié) 、 一階微分環(huán)節(jié) 、 振蕩環(huán)節(jié)等 。 68 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幾何表示法主要有開環(huán)極坐標(biāo)圖和開環(huán)伯德圖 。 開環(huán)極坐標(biāo)圖由于繪制較為繁瑣 ， 在實(shí)際應(yīng)用中較少使用 。 開環(huán)伯德圖由于手工繪制草圖較為簡便 ， 在工程中應(yīng)用較為廣泛 。 繪制開環(huán)伯德圖幅頻特性的方法為： (1)將開環(huán)傳遞函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式 ， 計算每一典型環(huán)節(jié)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率并標(biāo)在 ω軸上； (2)確定低頻段的斜率和位置； (3)繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率伯德圖 ，由低頻段向高頻段延伸 ， 每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折頻率 ，斜率作相應(yīng)改變 。 繪制開環(huán)伯德國相頻特性的方法為：確定 ω＝ 0、 轉(zhuǎn)折頻率 ω c及 ω＝ ∞ 時的相角 ， 再根據(jù)典型環(huán)節(jié)相頻特性連接成光滑曲線即可 。 69 系統(tǒng)的穩(wěn)定是進(jìn)行分析與研究的基礎(chǔ) 。 利用頻率特性判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的判據(jù)主要有奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 。 它有兩種描述 ， 一種針對開環(huán)極坐標(biāo)圖 ， 其內(nèi)客為：如果系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的 ， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍 (l， j0)點(diǎn) 。 反之 ， 若曲線包圍 (l， j0)點(diǎn) ， 則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的 。 若曲線通過 (l， j0)點(diǎn) ， 則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界 。 另一種針對開環(huán)伯德圖 ， 其內(nèi)容為：若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的 ， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 當(dāng) L(ω )線過 0dB線時 ， φ (ω c)在 π線上方或當(dāng) φ (ω)線到達(dá) π時 ， L(ω g)在 0dB線下方 。 70 利用頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)性能分析的主要指標(biāo)有相角裕量 γ和幅值裕量是 kg。 對于某一控制系統(tǒng) ， 若相角裕量 γ大于零 ， 幅值裕量 kg大于 l，則系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 并且 γ和 kg的值越大 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好；若 γ小于零 ， kg小于 l， 則系統(tǒng)不穩(wěn)定 。在使用時 ， γ和是 kg通常是成對使用的 ， 但有時也使用一個裕量指標(biāo) ， 如用相角裕量 γ來分析控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 。 這時對于系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性的分析沒有什么影響 ， 但是在 γ較大而 kg較小的情況下 ， 對于系統(tǒng)動態(tài)性能的影響較大 。 通常 ，對一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量要求為 γ＞ 40176。 ~ 60176。 kg＞ 3或 20lg kg＞ 10dB
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