控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(編輯修改稿)
2025-05-26 07:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??s解得： ?gKjsx ????? ，0324320024208223???????xxKxxx g實(shí)部方程 虛部方程 也可令 xjxs 3?? 代入特征方程 02410 23 ????gKsssFriday, May 27, 2022 13 例： 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 22 )4()1()( ??? ssKsG gk⒈ 畫(huà)出根軌跡 。 ⒉ 能否通過(guò)選擇 Kg滿足最大超調(diào)量 δ%≤5%的要求？ ⒊能否通過(guò)選擇 Kg滿足調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤2秒的要求？ ⒋能否通過(guò)選擇 Kg滿足位置誤差系數(shù) Kp≥10的要求？ 解： ⒈畫(huà)根軌跡 ①實(shí)軸無(wú)根軌跡 ②漸近線 ???， ?=177。 45176。 , 177。 135176。 ③ 與虛軸交點(diǎn) ?=177。 2， Kgp=100 Friday, May 27, 2022 14 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2432101234Friday, May 27, 2022 15 ⒉ 能否通過(guò)選擇 Kg滿足最大超調(diào)量 δ%≤5%的要求？ 當(dāng)取阻尼角為 45176。 的主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)， δ%≤5%的要求。 由根軌跡可見(jiàn)阻尼角為 45176。 的線與根軌跡相交，可求得極點(diǎn)為 s=－ +，另一對(duì)極點(diǎn)為 s=－ +。相差 ， 所以極點(diǎn) s=－ +。 ⒊ 能否通過(guò)選擇 Kg滿足調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤2秒的要求？ ⒋ 能否通過(guò)選擇 Kg滿足位置誤差系數(shù) Kp≥10的要求？ 要求 ts≤2秒，即要求 3/??2， ???.5。由根軌跡可知 主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部 ??，所以不能 通過(guò)選擇 Kg滿足 ts≤2秒的要求。 所以不能 通過(guò)選擇 Kg滿足 Kp≥10的要求。 )(l i m 0 ???? ? gpksp KsGKFriday, May 27, 2022 16 [特別說(shuō)明 ]： 開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡形狀的影響是值得注意的。 ? 一般說(shuō)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在 s左半平面增加一個(gè)極點(diǎn)將使原根軌跡右移。從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。 )1()( ?? ssksG gk )2)(1()( ??? sssksG gkFriday, May 27, 2022 17 )3)(2)(1()( ???? ssssksG gFriday, May 27, 2022 18 ? 若在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn)，則原根軌跡向左移動(dòng)。從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。 )1(2)(???ssssGk )1()12)(12()(??????ssjsjssGkFriday, May 27, 2022 19 Matlab參考書(shū)推薦： ? 現(xiàn)代控制工程， [美 ]Katsuhiko Ogats,盧伯英譯， 電子工業(yè)出版社 ? MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，歐陽(yáng)黎明著， 國(guó)防工業(yè)出版社 三、用 Matlab繪制根軌跡 Friday, May 27, 2022 20 num=[0 0 0 1]。%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)，降冪排列 den=[1 3 2 0]。 %開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母系數(shù)，降冪排列 r=rlocus(num,den)。 [例子 ]系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試?yán)肕atlab畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡。 )2)(1(1)(??? ssssG k[解 ]打開(kāi) Matlab,創(chuàng)建一個(gè) m文件，輸入下列程序片段： 執(zhí)行之，可得到根軌跡。 Friday, May 27, 2022 21 例 413． 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1） 畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡； （ 2） 計(jì)算使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k值范圍； （ 3）計(jì)算系統(tǒng)對(duì)于斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 ? ? ? ?? ?3 31s ssksG ???1?3???[解 ]： （ 1）畫(huà)根軌跡： Friday, May 27, 2022 22 ? 求出射角： ， 得 。
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