[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章根軌跡法(編輯修改稿)
2025-03-20 12:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 實(shí)軸交點(diǎn)：有一個(gè)分離點(diǎn) 繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 1） 0)]22)(([ 2 ????? dsssssdsd 23 ???? ddd解得分離點(diǎn)為 d=－ ，對(duì)應(yīng) k值為 kd= 4. 確定 根軌跡的漸近線(xiàn)：四條 4 ?????繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 2） 5. 確定 是否需要求出 /入射角：有出射角為 ???????????? 180)]()()([ 4323133 PPPPPPP?????????? 180)9030135( ??? 75?? 754P? ： 234 ????? kssss???????????324???? k解得： ?= kc= 繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 3） ? 定義 ：負(fù)反饋系統(tǒng)除 k以外 的變量作為參變量所做的根軌跡圖稱(chēng)為參數(shù)根軌跡。 ? 繪制規(guī)則 ：在繪制參數(shù)根軌跡之前，仿照根軌跡的 標(biāo)準(zhǔn)形式將要求參數(shù)提至 k的位置 ，獲得關(guān)于參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，則常規(guī)根軌跡的所有繪制法則，均適用于參數(shù)根軌跡的繪制。 參數(shù)根軌跡舉例一 例 研究 T變化對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的影響 ))(1(4)(??? sTsssG解：本題就是繪制 T的參數(shù)根軌跡圖。 04))(1( ???? sTss)( 22 ????? sssTs關(guān)鍵是仿照根軌跡標(biāo)準(zhǔn)型 04010)10(122?????sssTs故等效的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 4010)10()(22????sssTssGD參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 1） 1. 確定開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn) ： 2. 確定 實(shí)軸上的根軌跡： (－ ∞，－ 10 ) 3. 確定 與實(shí)軸交點(diǎn)：無(wú) 8 7 ,10,0 2,1321 jjPZZZ ??????????4. 確定 根軌跡的漸近線(xiàn)： 1條 5. 確定 是否需要求出 /入射角：出射角 ???????????? 521809038142142參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 2） 6. 確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn) ： ????????????040)110(01023???TT04010)110( 23 ????? ssTTs解得 Tc=1/6故無(wú)交點(diǎn)。 當(dāng) K不變時(shí)，改變開(kāi)環(huán)極點(diǎn) P=1/T的位置同樣會(huì)改變閉環(huán)極點(diǎn)的分布位置。 校正中一般增加實(shí)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，對(duì)于含有 積分環(huán)節(jié) 的系統(tǒng)，增加的零點(diǎn)不允許是正值，因?yàn)楸赜幸粋€(gè)分支會(huì)位于正實(shí)軸上，系統(tǒng)不穩(wěn)定。故 增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)是負(fù)實(shí)的 。 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 （續(xù) 1） 增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)則使?jié)u近線(xiàn)減少一條，張角增大 ，根軌跡右半面若有分支將向虛軸方向被吸引。 增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)若沿實(shí)軸由－ ∞向＋ ∞移動(dòng)，漸近線(xiàn)的交點(diǎn)將由＋ ∞向－ ∞運(yùn)動(dòng)。 因此合理地選擇開(kāi)環(huán)零點(diǎn)位置將使與虛軸交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 k值增大，甚至與虛軸無(wú)交點(diǎn)。即增大系統(tǒng)穩(wěn)定的允許參數(shù) k的變化范圍。 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 （續(xù) 2） 必然改變復(fù)平面上所有閉環(huán)極點(diǎn)的位置，它使原有閉環(huán)極點(diǎn)增加了一個(gè)相角 若復(fù)平面上某點(diǎn)和原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)差某個(gè)正角度不滿(mǎn)足相角條件，則可以增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)剛好與該點(diǎn)所形成的幅角等于這一角度，則它就成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。 超前校正就是利用此思路。 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 （續(xù) 3） 增加一個(gè)負(fù)實(shí)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，對(duì)于復(fù)平面上開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的出射角影響規(guī)律為： ? ?? ?ZZ = + =ci i ici i iP P P i cZ Z Z i cPZZZ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?出 射 角 ：入 射 角 ：開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 舉例 例 增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn) Zc，討論其對(duì)根軌跡的影響。 )22()( 20???sssksG解：由于含有積分環(huán)節(jié)，故必需使 Zc0。 該系統(tǒng)是有條件穩(wěn)定的，當(dāng) kc04時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。負(fù)實(shí)軸是一個(gè)分支。 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的影響 舉例（續(xù) 1） 增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn) Zc，則新系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞為 )22()()( 2????sssZsksG cc(1)實(shí)軸上的根軌跡變?yōu)?(Zc， 0) (2)漸近線(xiàn)由三條變?yōu)閮蓷l，張角由 60176。 變?yōu)?0176。 ，漸近線(xiàn)的交點(diǎn)移動(dòng)由 Zc的位置所決定，若 Zc向左移動(dòng)，則交點(diǎn)將右移。 (3) Zc將對(duì)復(fù)平面上的兩個(gè)分支產(chǎn)生影響。 0)2(2 23 ????? ckZskss開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的影響 舉例（續(xù) 2） ????????????020)2(23ckZk????????????????2||4242ccccZZkk?若與虛軸有交點(diǎn)應(yīng)有 |Zc|－ 2＞ 0得 |Zc|＞ 2，這說(shuō)明 Zc位于 2~0之間閉環(huán)極點(diǎn)將全部位于 S平面的左半平面 ， 而位于－ 2左側(cè)則必有分支位于 S平面右半平面 。 若 |Zc|－ 2＜ 1則有 |Zc|＜ 3， 這說(shuō)明若 Zc位于 3~2之間 ， 臨界 k值將增大 ， 若在 3左側(cè)則臨界 k值將變小 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍減小 。 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的影響 舉例（續(xù) 3） ? 增加負(fù)實(shí)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)將使?jié)u近線(xiàn)條數(shù)增加，張角減小，一般這不利于系統(tǒng)穩(wěn)定范圍。 ? 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)出、入射角、漸近線(xiàn)交點(diǎn)，實(shí)軸上的根軌跡、復(fù)平面上的根軌跡、與虛軸交點(diǎn)等都將產(chǎn)生影響。 ? 同樣附加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)也可以使復(fù)平面上的某些點(diǎn)成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，只要其角條件僅差某個(gè)負(fù)角度。 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響舉例 例 若要使閉環(huán)極點(diǎn)為 s1=－ 2＋ j2，應(yīng)如何處置？ )6()(0 ?? ss ksG解： 做其根軌跡圖。 s1不在原系統(tǒng)根軌跡上，因而 不能通過(guò)調(diào)節(jié) k值 而使 s1成
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