[經(jīng)濟學]第6章根軌跡法(編輯修改稿)
2025-03-20 12:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實軸交點：有一個分離點 繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 1） 0)]22)(([ 2 ????? dsssssdsd 23 ???? ddd解得分離點為 d=－ ，對應(yīng) k值為 kd= 4. 確定 根軌跡的漸近線：四條 4 ?????繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 2） 5. 確定 是否需要求出 /入射角：有出射角為 ???????????? 180)]()()([ 4323133 PPPPPPP?????????? 180)9030135( ??? 75?? 754P? ： 234 ????? kssss???????????324???? k解得： ?= kc= 繪制根軌跡圖舉例（續(xù) 3） ? 定義 ：負反饋系統(tǒng)除 k以外 的變量作為參變量所做的根軌跡圖稱為參數(shù)根軌跡。 ? 繪制規(guī)則 ：在繪制參數(shù)根軌跡之前，仿照根軌跡的 標準形式將要求參數(shù)提至 k的位置 ，獲得關(guān)于參數(shù)的標準開環(huán)傳遞函數(shù)，則常規(guī)根軌跡的所有繪制法則，均適用于參數(shù)根軌跡的繪制。 參數(shù)根軌跡舉例一 例 研究 T變化對系統(tǒng)閉環(huán)極點的影響 ))(1(4)(??? sTsssG解：本題就是繪制 T的參數(shù)根軌跡圖。 04))(1( ???? sTss)( 22 ????? sssTs關(guān)鍵是仿照根軌跡標準型 04010)10(122?????sssTs故等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為 4010)10()(22????sssTssGD參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 1） 1. 確定開環(huán)零、極點 ： 2. 確定 實軸上的根軌跡： (－ ∞，－ 10 ) 3. 確定 與實軸交點：無 8 7 ,10,0 2,1321 jjPZZZ ??????????4. 確定 根軌跡的漸近線： 1條 5. 確定 是否需要求出 /入射角：出射角 ???????????? 521809038142142參數(shù)根軌跡舉例一（續(xù) 2） 6. 確定根軌跡與虛軸的交點 ： ????????????040)110(01023???TT04010)110( 23 ????? ssTTs解得 Tc=1/6故無交點。 當 K不變時，改變開環(huán)極點 P=1/T的位置同樣會改變閉環(huán)極點的分布位置。 校正中一般增加實開環(huán)零點，對于含有 積分環(huán)節(jié) 的系統(tǒng)，增加的零點不允許是正值，因為必有一個分支會位于正實軸上，系統(tǒng)不穩(wěn)定。故 增加的開環(huán)零點是負實的 。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 1） 增加一個開環(huán)零點則使?jié)u近線減少一條，張角增大 ，根軌跡右半面若有分支將向虛軸方向被吸引。 增加的開環(huán)零點若沿實軸由－ ∞向＋ ∞移動，漸近線的交點將由＋ ∞向－ ∞運動。 因此合理地選擇開環(huán)零點位置將使與虛軸交點所對應(yīng)的 k值增大，甚至與虛軸無交點。即增大系統(tǒng)穩(wěn)定的允許參數(shù) k的變化范圍。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 2） 必然改變復(fù)平面上所有閉環(huán)極點的位置，它使原有閉環(huán)極點增加了一個相角 若復(fù)平面上某點和原系統(tǒng)開環(huán)零、極點差某個正角度不滿足相角條件，則可以增加一個開環(huán)零點剛好與該點所形成的幅角等于這一角度，則它就成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點。 超前校正就是利用此思路。 開環(huán)零點對根軌跡的影響 （續(xù) 3） 增加一個負實開環(huán)零點，對于復(fù)平面上開環(huán)極點的出射角影響規(guī)律為： ? ?? ?ZZ = + =ci i ici i iP P P i cZ Z Z i cPZZZ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?出 射 角 ：入 射 角 ：開環(huán)零點對根軌跡的影響 舉例 例 增加一個開環(huán)零點 Zc，討論其對根軌跡的影響。 )22()( 20???sssksG解：由于含有積分環(huán)節(jié)，故必需使 Zc0。 該系統(tǒng)是有條件穩(wěn)定的，當 kc04時系統(tǒng)穩(wěn)定。負實軸是一個分支。 開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 1） 增加一個開環(huán)零點 Zc，則新系統(tǒng)開環(huán)傳遞為 )22()()( 2????sssZsksG cc(1)實軸上的根軌跡變?yōu)?(Zc， 0) (2)漸近線由三條變?yōu)閮蓷l，張角由 60176。 變?yōu)?0176。 ，漸近線的交點移動由 Zc的位置所決定，若 Zc向左移動，則交點將右移。 (3) Zc將對復(fù)平面上的兩個分支產(chǎn)生影響。 0)2(2 23 ????? ckZskss開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 2） ????????????020)2(23ckZk????????????????2||4242ccccZZkk?若與虛軸有交點應(yīng)有 |Zc|－ 2＞ 0得 |Zc|＞ 2，這說明 Zc位于 2~0之間閉環(huán)極點將全部位于 S平面的左半平面 ， 而位于－ 2左側(cè)則必有分支位于 S平面右半平面 。 若 |Zc|－ 2＜ 1則有 |Zc|＜ 3， 這說明若 Zc位于 3~2之間 ， 臨界 k值將增大 ， 若在 3左側(cè)則臨界 k值將變小 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍減小 。 開環(huán)零點的影響 舉例（續(xù) 3） ? 增加負實開環(huán)極點將使?jié)u近線條數(shù)增加，張角減小，一般這不利于系統(tǒng)穩(wěn)定范圍。 ? 開環(huán)極點對出、入射角、漸近線交點，實軸上的根軌跡、復(fù)平面上的根軌跡、與虛軸交點等都將產(chǎn)生影響。 ? 同樣附加開環(huán)極點也可以使復(fù)平面上的某些點成為新系統(tǒng)的閉環(huán)極點，只要其角條件僅差某個負角度。 開環(huán)極點對根軌跡的影響舉例 例 若要使閉環(huán)極點為 s1=－ 2＋ j2，應(yīng)如何處置？ )6()(0 ?? ss ksG解： 做其根軌跡圖。 s1不在原系統(tǒng)根軌跡上，因而 不能通過調(diào)節(jié) k值 而使 s1成
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